初中数学中考模拟题与答案.pdf

中考数学模拟题一、选择题（本大题有7 题，每小题3 分，共21分每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下面几个数中，属于正数的是（）A 3 B12 C2 D 0 2由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A BCD正面（第 2 题）3某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）A平均数B 众数C中位数D方差4已知方程|x|2，那么方程的解是（）Ax2 Bx2 C x1 2，x2 2 Dx4 5、如图（3），已知AB 是半圆O 的直径，BAC=32 o，D 是弧AC 的中点，那么 DAC 的度数是（）A、25o B、29o C、30o D、32 D C 6下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2的函数是（）A O BAy x 2 By 1 x 2 Cy 2x 1 Dy 1 2x 1 7在平行四边形ABCD 中，B 60，那么下列各式中，不能成立的是（）AD 60 BA 120 C C D 180 DC A 180 8在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是5 米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A 66 厘米B 76 厘米C 86 厘米D 96 厘米二、填空题（每小题3分，共24分）92008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400 米，用科学记数法表示为米10 一组数据：3，5，9，12，6 的极差是11 计算：3 2 12 不等式组2x 4 x 3 0 的解集是13 如图，在矩形空地上铺4 块扇形草地若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有平方米14 若O 的半径为5 厘米，圆心O到弦AB 的距离为3 厘米，则弦长AB 为厘米（第 14 题）15 如图，在四边形ABCD中，P 是对角线BD 的中点，E，F 分别是AB，CD 的中点，AD BC，PEF 18，则PFE 的度数是C C F D G B P D B A E（第 16 题）AE（第17 题）16 如图，点G 是 ABC的重心，CG 的延长线交AB 于D，GA 5cm，GC 4cm，GB 3cm，将 A D G绕点D 旋转180 得到 BDE，则DE cm，ABC 的面积cm 2三、解答题（每题8 分，共16 分）17 已知1 a，3 1 1 b，求3 1 a b ab 的值。b a 18.先化简，再求值2 x x x 2 1 2 x x，其中x 2四、解答题（每题10 分，共20 分）19 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3 张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率20 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25 米的D 处，用高1.20 米的测角仪CD 测得电线杆顶端A的仰角22，求电线杆AB 的高（精确到0.1 米）参考数据：sin 22 0.3746，cos 22 0.9272，tan 22 0.4040，cot 22 2.4751A 五、解答题（每题10 分，共20 分）C D（第20 题）EB 21 某商店购进一种商品，单价30 元试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p 100 2x 若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22（本题满分10 分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，1)和Q(1，m)（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？六、解答题（每题10 分，共20 分）23 已知：如图，ABC中，AB AC，以AB 为直径的O 交BC于点P，PD AC 于点D（1）求证：PD 是O 的切线；C（2）若CAB 120，AB 2，求B C 的值P D B A O（第 23 题）24 已知：抛物线2(1)y x b x c 经过点P(1，2b)（1）求bc的值；（2）若b3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b 3，过点P 作直线PA y 轴，交y 轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP 2 PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）、七、解答题（本题12 分）25 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD AB），将纸片折叠一次，使点A与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E，交BC 边于F，分别连结AF 和CE（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE 10cm，ABF 的面积为2 24cm，求 ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P，使得2 2AE AC AP？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由E D A B F（第 25 题）C八、解答题（本题14 分）26 如图，在直角梯形OABD 中，DB OA，OAB 90，点O为坐标原点，点A在x 轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M OA 2，AB 2 3，BM:MO 1:2（1）求O B和O M 的值；（2）求直线OD 所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P 不与点O，B 重合），经过点A和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E（E异于点A），设O P t，梯形O ABD 被夹在OAE 内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式yD B M x O A（第 26 题）中考数学模拟题数学试题参考答案及评分标准1 A 2 C 3B 4 C 5 B 6B 7 B 8 D 4 2 1.74 10 10 9 11 6 122 x 3 13 r 14 8 15 18 916 2，18 17:答案：没有18 解：原式x x(x 1)2(x1)(x 1)x 1 x 1 当x2时，原式119 解：（1）第一次12 3 4 第二次2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3（2）P（积为奇数）1 6 20 解：在Rt ACE 中，A AE CE tan DB tan 25 tan 22 CD（第20 题）E B 10.10 AB AE BE AE CD 10.10 1.20 11.3（米）答：电线杆的高 度约为11.3 米21 解：根据题意得：(x 30)(100 2x)200 整理得：2 80 1600 0 x x 2(x 40)0，x 40（元）p 100 2x 20（件）答：每件商品的售价应定 为40 元，每天要销售这种商品20 件22 解：（1）设反比例函数关系式为y kx，y 反比例函数图象经 过点P(2，1)k 22 x y 反比例函数关第式P-2 2 1-1-1-2 O 1 2 Q x（2）点Q(1，m)在m 2y 2x 上，Q(1，2)（3）示意图当x 2或0 x 1时，一次函数的值大于反比例函数的值23（1）证明：AB AC，C B 又OP OB，OPB B C OPBOP AD 又PD AC于D，ADP 90，DPO 90 PD 是O 的切线（2）连结AP，AB是直径，C P APB 90 D B A OAB AC 2，CAB 120，BAP 60 BP 3，BC 2 3 24 解：（1）依题意得：2(1)(b 1)(1)c 2b，b c 2（2）当b3时，c 5，2 2 5(1)2 6 y x x x 抛物线的顶点坐标是(1，6)（3）当b3时，抛物线对称轴对称轴在点P 的左侧b 1 x 1，2 y因为抛物线是轴对称图形，P(1，2b)且BP 2PAx O B(3，2b)b 1 2 2 B P A b 5又b c 2，c 7抛物线所对应的二次函数关系式2 4 7 y x x 解法 2：（3）当b 3时，b 1 x 1 2 对称轴在点P 的左侧因为抛物线是轴对称图形，P(1，2b)，且BP 2 PA，B(3，2b)2(3)3(b 2)c 2b 又b c 2，解得：b 5，c 7 这条抛物线对应的二次函数关系式是2 4 7 y x x 解法 3：（3）b c 2，c b 2，2(1)2 y x b x b 分BP x轴，2(1)2 2 x b x b b 即：2(1)2 0 x b x b 解得：x1 1，x2(b 2)，即xB(b 2)由BP 2PA，1(b 2)2 1b 5，c 7 这条抛物线对应的二次函数关系式2 4 7 y x x 25 解：（1）连结EF 交AC 于O，当顶点A与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC，E D A OA OC，AOE COF 90 P 在平行四边形ABCD中，AD BC，O C EAO FCO，B F AOE COF OE OF 分四边形AFCE 是菱形（2）四边形AFCE 是菱形，AF AE 10设A B x，BF y，B 90，2 2 100 x y 2(x y)2xy 100 又1 S24，xy 24，则xy 48 ABF 2 由、得：2(xy)196 x y 14，x y 14（不合题意舍去）ABF 的周长为x y AF 14 10 24（3）过E作EP AD 交AC 于P，则P就是所求的点证明：由作法，AEP 90，由（1）得：AOE 90，又EAO EAP，AOE AEP AE AO 2，则AE AO AP AP AE 四边形AFCE 是菱形，1 AO AC，2 2 1 AE AC AP 2 2 2AE AC AP 26 解：（1）OAB 90，OA 2，AB 2 3，OB 4BM OM 12，4 OM 1 OM 2，OM 83 8（2）由（1）得：OM，3 DB BM DB OA，易证OA OM 4 BM 3 1 2 DB 1，D(1，2 3)过O D 的直线所对应的函数关系式是y 2 3x（3）依题意：当0 8 t 时，E在OD 边上，3 分别过E，P作EF OA，PN OA，垂足分别 为F 和N，2 3 tan PON 3，PON 60，2 yD B 1 3 OP t，ON t，PN t 2 2 E M直线OD 所对应的函数关系式是y 2 3x，x O F N A 设E(n，2 3n)易证得APN AEF，PN AN EF AF，3 1 t 2 t 2 2 2 3n 2 n 整理得：t 4 t 2n 2 n 8n nt 2t，n(8 t)2t，n 2t 8 t 分由此，1 1 2t SOA EF 2 2 3，AOE 2 2 8 t 4 3t 8 S(0 t)8 t 3 y8 当3 此时，t 4时，点E在BD 边上，S S梯形S，DB OA，D M E P B OABD ABE x O A易证：EPB APOBEBPOAOP，B E4 t2tBE2(4 t)t112(4 t)4 tSBEAB2 32 3ABE22ttS1(4t)4t8 3(1 2)2 32 33 32 35 32ttt综上所述：S4 3t80t8t38 385 3t4t3（1）解法2：OAB 90，OA2，AB2 3易求得：OBA 30，OB4（3）解法2：分别过E，P作EFOA，PNOA，垂足分别 为F和N，由（1）得，3013 OBA，OPt，ONt，PNt，22即：13Pt，t，又(2，0)，22设经过A，P的直线所对应的函数关系式是ykx b13tkbt则222kb0解得：3t2 3tk，b4t4t经过A，P的直线所对应的函数关系式是3t2 3tyx4t4t依题意：当08t时，E在OD边上，E(n，2 3n)在直线AP上，33t2 3tn2 3n 4t4t整理得：tn2tt4t42nn2t8tS4 3t8t（08t）3当83t4时，点E在BD上，此时，点E坐标是(n，2 3)，因为E在直线A P上，3t2 3tn4t4t2 3tn2t整理得：t4t44t 8nt28n nt2tBE2 n24t82(4 t)ttS1(4t)4t8 3(1 2)2 32 33 32 35 32ttt综上所述：S4 3t80t8t38 385 3t4t3