第二章第三节函数的奇偶性与周期性.pdf

课时规范练A 组基础对点练1下列函数为奇函数的是()AyxBy|sin x|Cycos xDyexex解析：因为函数 yx的定义域为 0，)，不关于原点对称，所以函数y x为非奇非偶函数，排除A；因为 y|sin x|为偶函数，所以排除B；因为ycos x 为偶函数，所以排除C；因为 yf(x)exex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函数 yexex为奇函数，故选D.答案：D 2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln xByx21 Cysin xDycos x解析：A 项中的函数是非奇非偶函数；B 项中的函数是偶函数但不存在零点；C 项中的函数是奇函数；D 项中的函数既是偶函数又存在零点答案：D 3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay1xBy|x|1 Cylg xDy12ln|x|解析：A 项，y1x是奇函数，且在(0，)上单调递减，故 A 错误；易知 B正确；C 项，ylg x 是非奇非偶函数，故 C 错误；D 项，y12ln|x|是递减的答案：B 4设 f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是()Af(x)是奇函数Bf(x)在 R 上单调递增Cf(x)的值域为 RDf(x)是周期函数解析：因为 f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以 f(x)为奇函数，故 A 正确；因为 f(x)1cos x0，所以函数 f(x)在 R 上单调递增，故B正确；因为 f(x)在 R 上单调递增，所以f(x)的值域为 R，故 C 正确；f(x)不是周期函数，故选 D.答案：D 5 f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x3ln(1x)，则当 x0 时，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)解析：当 x0 时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C 6若 f(x)exaex为奇函数，则 f(x1)e1e的解集为()A(，2)B(，1)C(2，)D(1，)解析：因为 f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即 a1，则 f(x)exex在 R 上单调递增，且 f(1)e1e.则由 f(x1)e1e，得 f(x1)f(1)，即 x11，解得 x2，所以不等式 f(x1)e1e的解集为(，2)故选A.答案：A 7已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x4)f(x2)若当 x3，0时，f(x)6x，则 f(919)_ 解析：f(x4)f(x2)，f(x)的周期为6，91915361，f(919)f(1)又 f(x)为偶函数，f(919)f(1)f(1)6.答案：6 8已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(1)0，则不等式f(x2)0 的解集是 _ 解析：由已知可得 x21 或 x21，解得 x3 或 x1，所求解集是(，13，)答案：(，13，)9偶函数 yf(x)的图象关于直线x2 对称，f(3)3，则 f(1)_解析：因为 f(x)的图象关于直线 x2 对称，所以 f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又 f(x)f(x)，所以 f(x)f(4x)，则 f(1)f(41)f(3)3.答案：3 10函数 f(x)ex3x(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数 g(x)的和，则g(0)_解析：由题意可知 h(x)g(x)ex3x，用 x 代替 x 得 h(x)g(x)ex3x，因为 h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以 h(x)g(x)ex3x.由()2 得 g(x)exex2，所以 g(0)e0e021.答案：1 B 组能力提升练11已知偶函数 f(x)在区间 0，)上单调递增，则满足f(2x 1)f13的 x 的取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23解析：法一：偶函数满足 f(x)f(|x|)，根据这个结论，有 f(2x1)f13?f(|2x1|)f13，进而转化为不等式|2x1|13，解这个不等式即得x 的取值范围是13，23.故选 A.法二：设 2x1t，若 f(x)在0，)上单调递增，则 f(x)在(，0)上单调递减，如图，f(t)f13，有13t13，即132x113，13x23，故选 A.答案：A 12若函数 f(x)2x12xa是奇函数，则使f(x)3 成立的 x 的取值范围为()A(，1)B(1，0)C(0，1)D(1，)解析：f(x)2x12xa2x11a 2x，由 f(x)f(x)得2x11a 2x2x12xa，即 1a 2x2xa，化简得 a(12x)12x，所以 a1，f(x)2x12x1.由 f(x)3得 0 x1.故选 C.答案：C 13已知函数 f(x)lg(xx)，其中 x表示不小于 x 的最小整数，则关于f(x)的性质表述正确的是()A定义域为(，0)(0，)B在定义域内为增函数Cf(x)为周期函数D在定义域内为减函数解析：由题意，得 xx0，x 的取值范围为 x|xZ，故 A 错误，由定义域可知其图象不连续，xx(0，1)，故函数是周期函数，在定义域内不具有单调性，故选C.答案：C 14(2019 潍坊模拟)设函数 yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足 f x32fx12，当 x2，3时，f(x)x，则当 x2，0时，f(x)()A|x4|B|2x|C2|x1|D3|x1|解析：xR，满足 f x32f x12，xR，满足 f x3232f x3212，即 f(x)f(x2)，若 x0，1，则 x22，3，f(x)f(x2)x2，若 x1，0，则 x0，1，函数 yf(x)(xR)为偶函数，f(x)x2f(x)，即 f(x)x2，x1，0；若 x2，1，则 x20，1，则 f(x)f(x2)x22x4，x2，1综上，f(x)x4，2x1，x2，1x0，故选 D.答案：D 15已知 yf(x1)2 是定义域为 R 的奇函数，则 f(e)f(2e)_解析：法一：yf(x1)2 的图象关于原点(0，0)对称，yf(x)是由 yf(x1)2 的图象向右平移 1 个单位、向下平移2 个单位得到的，则yf(x)的图象关于点(1，2)对称，则 f(e)f(2e)4.法二：由 yf(x1)2 是定义域为 R 的奇函数，得 f(x1)2f(x1)2，即 f(1x)2f(1x)2，f(1x)f(1x)4.令 xe1，得 f(1e1)f(1e1)4，故 f(e)f(2e)4.答案：4 16(2019 保定调研)已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)x(x1)，若 f(a)2，则实数 a_.解析：x0 时，f(x)x(x1)x12214的最小值为 0，所以 f(a)2 时，a0，因为 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，x0，f(x)x(x1)x2xf(x)，所以 x0 时，f(x)x2x，则 f(a)a2a2，所以 a1.答案：1