湘教版八年级下册第三章图形与坐标单元测试卷.pdf

试卷第 1 页，总 5 页湘教版八年级下册第三章图形与坐标单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交y 轴于点 N，再分别以点M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）Aa=b B2a+b=1 C2ab=1 D2a+b=1 2如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用(0,0)表示点A，(0,4)表示点B，那么点C的位置可表示为（）A(0,3)B(2,3)C(3,0)D(3,2)3已知点P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点P 的坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（2，0）4如图，在平面直角坐标系内有点A（1，0），点 A 第一次跳动至点A1（1，1），第四次向右跳动5 个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A 第 100 次跳动至点 A100的坐标是（）试卷第 2 页，总 5 页A(48，47)B(49，48)C(50，49)D(51，50)5下列说法正确的是（）A若 ab0，则点 P（a，b）表示原点B点（1，a2）一定在第四象限C已知点A（1，3）与点 B（1，3），则直线AB 平行 y 轴D已知点A（1，3），AB y轴，且AB4，则B点的坐标为（1，1）6 如图，边长为 4 的等边ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在y轴上，点B，C在x轴上，则点B的坐标为()A0,2B2,0C0,2D2,27 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点“馬”位于点，则“兵”位于点（）A(1?1)，B(2?1)，C(3?1)，D(1?2)，8如图，菱形OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点A 在 x 轴上，B120，OA4，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转105 至 OA BC的位置，则点B 的坐标为()试卷第 3 页，总 5 页A(22，22)B(2，-2)C(2，2)D(3，-3)评卷人得分二、填空题9在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP 的长为 _。10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4,6，8顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A2019的坐标是 _.11如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1 次碰到矩形的边时的点为P1，第 2次碰到矩形的边时的点为P2，第 n 次碰到矩形的边时的点为Pn，点 P2019的坐标是_12对点(,)x y 的一次操作变换记为1(,)P x y，定义其变换法则如下：1(,)P x yxyxy（，）；且规定11(,)(,)nnP x yP Px y（n为大于 1 的整数）如：1(12)(3,1)P，2111(12)(1,2)(3,1)(2,4)PP PP，,试卷第 4 页，总 5 页3121(12)(1,2)(2,4)(6,2)PP PP，则2019(11)P，_13点82O ab(，)为坐标原点，则ba的立方根是 _14如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且2AC将ABC先绕点C逆时针旋转90o，再向左平移3 个单位，则变换后点A的对应点的坐标为_评卷人得分三、解答题15 如图在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为1,1A、2,4B、6,1C，（1）求ABC的面积（2）如果A、B、C三点的横、纵坐标都扩大为原来的2倍，则三角形的面积是_（直接写出结果）16在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限（1）若点 A 到 x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值；（2）若点 A 到 x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a的取值范围17ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 A(-2,2),点 B(-3,-1),点 C(-1,1).试卷第 5 页，总 5 页(1)画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)求出 A1B1C1的面积.答案第 1 页，总 10 页参考答案1B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为0，即 2a+b+1=0，2a+b=1故选 B2D【解析】【分析】根据 A 点坐标，建立坐标系，可得C 点坐标【详解】解：如图，以点A 为原点建立平面直角坐标系点 C 的位置可表示为（3，2），故选：D【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系3B【解析】【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为0 列方程求出m 的值，再求解即可【详解】点 P(m+3,2m+4)在 x 轴上，2m+4=0，解得 m=-2，m+3=-2+3=1，答案第 2 页，总 10 页点 P 的坐标为(1,0).故选 B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x 轴上的点纵坐标为0.4D【解析】【分析】通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n+1，n）可得.【详解】解：由图象可知，点A 每跳两次，纵坐标增加1，A2、A4、A6、A8各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）则 A2n横坐标为：n+1，纵坐标为n，则 A100坐标为（51，50）.故选 D.【点睛】本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律5C【解析】【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案【详解】解：A、若 ab0，则点 P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，a2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误；C、已知点 A（1，3）与点 B（1，3），则直线 AB 平行 y 轴，正确；D、已知点 A（1，3），AB y 轴，且 AB4，则 B 点的坐标为（1，1）或（1，7），故此选项错误故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键6B 答案第 3 页，总 10 页【解析】【分析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.【详解】解：等边ABC的边长为4，BC=4，点A在y轴上，点B，C在x轴上，O 为 BC 的中点，BO=2,点B的坐标为2,0.故选：B.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.7C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(-3,1).故选 C.8A【解析】【分析】首先连接OB，OB ，过点 B 作 BE x 轴于 E，由旋转的性质，易得 BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB 是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60 ，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案答案第 4 页，总 10 页【详解】连接 OB，OB ，过点 B 作 BE x 轴于 E，根据题意得：BOB=105，四边形 OABC 是菱形，OA=AB，AOB=12AOC=12ABC=12 120=60，OAB 是等边三角形，OB=OA=4，AOB=BOB-AOB=105 -60=45，OB=OB=4，OE=B E=OB?sin45=422=22，点 B 的坐标为：（22，-22）故选 A【点睛】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法95【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】答案第 5 页，总 10 页解：如图所示：P（3，4），OP=2234=5故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键10（505，505）【解析】【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n1（-n-1，-n-1），A4n2（-n-1，n1），A4n3（n1，n1），A4n4（n1，-n-1）（n 为自然数）”，依此即可得出结论【详解】解：观察，发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4，（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），A4n1（-n-1，-n-1），A4n2（-n-1，n1），A4n3（n1，n1），A4n4（n1，-n-1）（n 为自然数）2019504 43，A2019（505，505）故答案为：（505，505）.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n1（-n-1，-n-1），A4n2答案第 6 页，总 10 页（-n-1，n1），A4n3（n1，n1），A4n4（n 1，-n-1）（n为自然数）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键11（8，3）【解析】【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6 次反射后，动点回到起始的位置，将2016 除以 6 得到 336，且没有余数，说明点P 第 2019 次碰到矩形的边时为第337 个循环组的第3 次反弹，因此点P 的坐标可求出【详解】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6次反弹后动点回到出发点（0，3），2019 63363，当点 P 第 2019 次碰到矩形的边时为第337 个循环组的第3 次反弹，点 P 的坐标为（8，3），故答案为（8，3）【点睛】此题主要考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键121010(0 2)，【解析】【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n 为奇数时的坐标，即可求出2019(11)P，答案第 7 页，总 10 页【详解】解：根据题意可得：1(11)(0 2)P，2(11)(2,2)P，3(11)(0 4)P，4(11)(44)P，5(11)(0,8)P，6(11)(8,8)P，当 n 为偶数时，22(11)(22)nnnP，-，当 n 为奇数时，12(11)(0 2)nnP，故2019 122019(11)(0 2)P，即1201910 0(11)(0 2)P，故答案为1010(0 2)，【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n 为奇数时的点的坐标，并根据规律解题13 4【解析】【分析】由题意根据原点的坐标为（0，0），分别求出，a 和 b 的值，进而求得ba的立方根.【详解】解：点82O ab(，)为坐标原点，8=02=0ab，解得8,2ab，2(8)64ba，ba的立方根为3644.故答案为：4.【点睛】答案第 8 页，总 10 页本题考查根据原点的坐标求立方根，熟练掌握原点坐标得特征以及求立方根的方法是解题的关键.14(2,2)【解析】【分析】先求出点A 的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A 的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】点C的坐标为(1,0)，2AC，点A的坐标为(3,0)，如图所示，将Rt ABC先绕点C逆时针旋转90，则点A的坐标为(1,2)，再向左平移3 个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为(2,2)，故答案为：(2,2)【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.15（1）352；（2）70【解析】【分析】（1）以AC为底,B到AC的距离为高求解即可.（2）分析可得,A、B、C三点的横、纵坐标都扩大为原来的2倍,则三角形的底AC变为原来的 2 倍,高B到AC的距离也变为原来的2 倍,故面积变为原来的4 倍.【详解】答案第 9 页，总 10 页解:（1）135614122ABCSV.（2）由题意得,A点变为2,2,B点变为4,8,C点变为12,2,则AC变为 14,B到AC的距离也变为10,故114 10702ABCSV.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形面积变化关系,弄懂变化前后的数量关系是解答关键.16（1）-1（2）【解析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y 轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可【详解】（1）点 A（1，2a+3）在第一象限又 点 A 到 x 轴的距离与到y 轴的距离相等，2a+3=1，解得 a=1；（2）点 A 到 x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，2a+31 且 2a+30，解得 a 1 且 a32，32a 117（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用 A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案答案第 10 页，总 10 页【详解】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；（2）A1B1C1的面积为：2 3-12 1 1-12 2 2-12 1 3=2【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键