山东省日照市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题理.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.山东省日照市 2017 届高三数学下学期第一次模拟考试试题理2017.03 本试卷分第I 卷和第卷两部分，共5 页。满分150 分。考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。注意事项：1答题前，考 生务必用0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第 II卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 I 卷(共 50 分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合0,1,2,11,MNxxxZ，则(A)MN(B)NM(C)0,1MN(D)MNN(2)已知复数32bizbRi的实部和虚部相等，则z(A)3 2(B)2 2(C)3 (D)2(3)“2log231x”是“48x”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)函数2lnyxx的图象大致为(5)函数cos0,0,0fxAxA的部分图象如图所示，为了得到sing xAx的图象，只需将函数yfx的图象文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(A)向左平移6个单位长度(B)向左平移12个单位长度(C)向右平移6个单位长度(D)向右平移12个单位长度(6)甲、乙、丙 3 人站到共有7 级的台阶上，若每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(A)210 (B)84 (C)343 (D)336(7)已知变量,x y满足：220,230,20,xyxyxyzx则的最大值为(A)2(B)2 2(C)2 (D)4(8)公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形 的 边 数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位 的 近 似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：31.732,sin150.2588,sin 7.50.1305)(A)12 (B)24 (C)36 (D)48(9)已知 O为坐标原点，F 是双曲线2222:10,0 xyCabab的左焦点，,A B分别为 C的左、右顶点，P 为 C 上一点，且PFx轴，过点A 的直线l与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点E，直线BM与 y 轴交于点N，若2OEON，则双曲线C的离心率为(A)3 (B)2 (C)32(D)43(10)曲线24xyx的一条切线l与,yx y轴三条直线围成的三角形记为OAB，则OAB外接圆面积的最小值为(A)8 2 (B)8 32 (C)1621 (D)16 22第 II 卷(共 100 分)二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(11)设5224100125321xaa xa xa xa，则的值为 _(12)设随机变量服从正态分布2,9,11,NPcPcc若则_.(13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 _(14)有下列各式：111113111111122323722315，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_(15)在03ABCAABACBC中，且，点 M是ABC外一点，BM=2CM=2，则 AM的最大值与最小值的差为_三、解答题：本大题共6 小题，共75 分(16)(本小题满分12 分)已知函数23sin 22cos1,fxxxxR(I)求函数fx的最小正周期和最小值；(II)在ABC中，A，B，C 的对边分别为,a b c，已知3,0,sin2sincf CBA，求a，b的值(17)(本小题满分12 分)一袋中有7 个大小相同的小球，其中有2 个红球，3 个黄球，2 个蓝球，从中任取3 个小球(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1 个的概率；(II)设 X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望(18)(本小题满分12 分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，FD平面 ABCD，且3FD(I)求证：/EF平面 ABCD；(II)若60CBA，求二面角AFBE的余弦值（19）已知数列na满足1111,14nnaaa，其中nN.(I)设221nnba，求证：数列nb是等差数列，并求出数列na的通项公式；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(II)设41nnacn，数列2nnc c的前n项 和为nT，是否存在正整数m，使得11nmmTc c对于nN恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由(20)(本小题满分13 分)已知左、右焦点分别为12,0,0FcFc的椭圆2222:10 xyCabab过点33,2，且椭圆 C关于直线x=c对称的图形过坐标原点(I)求椭圆 C的 离心率和标准方程。(II)圆22214 33 3:077Pxyrr与椭圆 C交于 A,B 两点，R为线段 AB上任一点，直线1F R交椭圆 C于 P，Q两点，若 AB为圆1P的直径，且直线1F R的斜率大于1，求11PF QF的取值范围(21)(本小题满分14 分)设xfxxe(e 为自然对数的底数)，21g xx(I)记fxF xg x，讨论函F x单调性；(II)令G xafxg xaR，若函数G(x)有两个零点(i)求参数a的取值范围；(ii)设12,x xG x是的两个零点，证明1220 xx文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2017 年高三模拟考试理科数学（A）答题卡姓 名_ 座号准考证号贴 条 形 码 区由监考员负责粘贴注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相应位置，并在 答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时，每个框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。填写样例：01234567892.答第 I 卷时，必须使用2B铅笔 填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3.答第 II 卷时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔 书写，作图时，可用2B 铅笔，要求字迹工整，笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上边的缺考标记。第 I 卷（须用 2B铅笔填涂）填涂样例正确填涂1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 第 II 卷（须用 0.5 毫米黑色签字笔书写）二、（11）_（12）_（13）_（14）_（15）_ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.三、（16）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，填写为02三、（17）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.三、（18）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.二一六年高三校际联合检测理科数学（A）答题卡姓 名_ 座号准考证号贴 条 形 码 区由监考员负责粘贴三、（19）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.三、（20）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，填写为02三、（21）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.12文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.13文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.绝密启用前试卷类型：A 高三综合训练数学理科参考答案 2017.03 本答案为参考答案，只给出一种解法.若学生运用其它解法，只要解法合理，答案正确，请参考本答案相应给分。一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 C A A A B 6-10 D D B A C（1）答案 C解析：1,0,1N，故0,1MN.（2）答案 A.解析：令3ii2ibaa,解得3,9ab故|=32z.（3）答案 A解析：log2（2x3）1，化为 02x32，解得3522x4x8，即 22x23，解得32x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件（4）答案 A解析：f（-x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x0 时，y-，故排除D，或者根据，当x 0 时，y=x2+lnx为增函数，故排除D.（5）答案 B解析2(),22362，TAT()2cos(2)f xx，将(,2)3代入得222cos()=10,()2cos(2)=2sin2()33312，f xxx，故可将函数()yf x的图象向左平移12个单位长度得到()g x的图象.（6）答案 D 解析：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有37A种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有1237C A种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是312737336AC A种.故选 D（7）答案D解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设2mxy得2yxm，平移直线2yxm，由图象可知当直线2yxm经过点 A时，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.14文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.直线2yxm的截距最大，此时m最大由20230 xyxy，解得12xy，即(1,2)A，代入目标函数2mxy得2 124z.即目标函数2(2)xyz的最大值为4(2)4z.故选 D（8）答案 B.解析：模拟执行程序，可得：3 36,3sin 602ns，不满足条件3.10s，12,6 sin303ns,不满足条件3.10s，24,12sin15120.25883.1056ns，满足条件3.10s，退出循环，输出n的值为24故选 B（9）答案 A.解析：因为PFx轴，所以设(,)Mc t，则(,0),(,0)AaB a，AE的斜率tkac，则AE的方程为()tyxaac，令0 x，则tayac，即(0,)taEac，BN的斜率tkac，则BN的方程为()tyxaac，令0 x，则tayac，即(0,)taNac，因 为2OEON，所 以2tataacac，即21acca，则2()caac，即3ca，则离心率3cea.故选 A.（10）答案 C.解析:设直线l与曲线的切点坐标为00(,)xy，224xyx.则直线l方程为22000200+44xxyxxxx，即2020048+xyxxx.可求直线l与yx的交点为002,2Axx，与y轴的交点为080,Bx.在OAB中，2222000200864=428323221ABxxxxx,当且仅当202 2x时取等号.由正弦定理可得OAB的外接圆半径为122 sin 452ABrAB,则OAB外接圆面积221=1621 2SrAB.故选 C.二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，25 分.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.15文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.A yx M BO C 11.80；12.2；13.63；14.111111()23212nnnN；15.2.（11）解析：由题意可得3a的值即为6x的系数，故在2524100125(21)xaa xa xa x的通项公式中,令3r,即可求得3335280aC.（12）解：随机变量服从正态分布)9,2(N，且)1()1(cPcP，1122cc，解得2c.（13）解析：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：2222()2aaR，62aR，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：33336143146()23232aaRa.（14）解析：观察各式左边为1n的和的形式，项数分别为：3,7,15,，故可猜想第n个式子中应有n 121项，不等式右侧分别写成2 3 4,2 2 2故猜想第n个式子中应为n12，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：111111()23212nnnN.（15）解析：答案2.取边BC的中点为O，则1AO(ABAC)2,又(ABAC)BC0，所以AO BC0，所以AOBC，所以ABC为等腰三角形，又A3.所以ABC为等边三角形，以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示，并 设BC2a13()22a，M(,)x y则(03),B(,0),C(,0)Aaaa，又BM=2CM=2，所以2222()4,()1xayxay，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.16文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以解方程组2222()4()1xayxay得：23431()4xayaa或23431()4xayaa，所以当23431()4xayaa时222)43(13)43(aaaaAM24255922 32216aaa2225522 31()24aa，令25cos4a，则AM=52cos2 3sin52cos2 3sin54sin()6，所以当23时min(AM)1，同理当23431()4xayaa时，22255AM22 31()24aa52cos2 3sin54sin()6，所以当3时max(AM)3.综上可知：AM的取值范围为1,3，答案为2.三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.(16)（本小题满分12 分）解:()2()3 sin 22cos13sin 2(cos21)1fxxxxx3 sin 2cos222sin(2)26xxx，4 分所以()f x的最小正周期22T,最小值为4.6 分()因为()2sin(2)20,6f CC所以sin(2)16C.又11(0,),2(,),666CC所以262C，得3C.8 分因为sin2sinBA，由正弦定理得2ba，10 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.17文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.由余弦定理得，22222222cos423cababCaaaa，又3c，所以1,2ab.12 分（17）（本小题满分12 分）解析：（）1112323712=;35C C CPC5分（II）X可能取 0,1,2.X的分布列X 0 1 2 P 9分426()=+.777E X12分（18）（本小题满分12 分）()证明：如图，过点E作BCEH于H，连接HD，3EH平面ABCD平面BCE，EH平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，EH平面ABCD，又FD平面ABCD，3FD，EHFD/，EHFD.四边形EHDF为平行四边形HDEF/.EF平面ABCD，HD平面ABCD，/EF平面ABCD.5 分（）解：连接HA，由（），得H为BC中点，又60CBA，ABC为等边三角形，BCAH，由平面ABCD平面BCE得，AH平面BCE.分别以HAHEHB,为zyx,轴建立如图所示的空间直角坐标系文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.18文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.则)30,0(),0,3,0(),3,0,2(),0,0,1(，AEDB,由HEHDHF得)3,3,2(F.所以有：）3,0,1(),0,3,1(),3,3,3(BABEBF.设平面EBF的法向量为),(zyxm,由00BEmBFm,得030333yxzyx,令1y，得)2,1,3(m设平面ABF的法向量为),(zyxn,由00BAnBFn,得030333zxzyx,令1z，得)1,2,3(n87887143413223|,cosnmnmnm.又二面角EFBA-是钝二面角，二面角EFBA-的余弦值是8712 分(19)（本小题满分12 分）（）证明：n 1nn 1n22bb2a12a1=nn2212a12(1)14a=nnn4a222a12a1，数列nb是公差为2 的等差数列，又112b22a1，nb2(n1)22n故n22n2a1，解得nn1a2n（）解：由（）可得nn1422ncn1n，nn22211c c2(),nn2nn2数列nn 2c c的前n项和为=1112132n1n2.使得nmm 11Tc c对于nN恒成立，只要mm 113c c，即m(m1)34，解得m3或m4，而m0，故最小值为3(20)（本小题满分13 分）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.19文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.()解:椭圆C过点33,2，223314ab，椭圆C关于直线xc对称的图形过坐标原点，2ac，222abc，2234ba，由得224,3ab，2,1ac，椭圆C的离心率12e，标准方程为22143xy.5 分()因为AB为圆1P的直径，所以点1P4 3 3 3(,)77为线段AB的中点，设11(,)A xy，22(,)B xy，则，12128 376 37xxyy，又22112222143143xyxy，所以12121212()()()()043xxxxyyyy，则1212()()0 xxyy，故1212=1AByykxx，则直线AB的方程为3 34 377yx，即3yx.8 分代入椭圆C的方程并整理得278 30 xx，则128 30,7xx，故直线1F R的斜率3,k.设1:(1)F R yk x，由22(1),1,43yk xxy，得2222(34)84120kxk xk，设33(,)P xy，44(,)Q xy，则有2342834kxxk，234241234kx xk.又21311PFkx，21411QFkx，所以1PF1QF=23434(1)()1kx xxx222991(1)(1)34434kkk，因为3k，所以299112(1)44345k，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.20文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.即11PF QF的取值范围是9 12,45.13 分（21）（本小题满分14 分）解：（）)()()(xgxfxF2)1(exxx)1(x，3242)1()1(e)1()1(2e)1(e)1()(xxxxxxxxFxxx，所以当)1,(x时，0)(xF，)(xF减；当),1(x时，0)(xF，)(xF增3 分（）由已知，2)1(e)()()(xaxxgxafxGx，)2e)(1()1(2e)1()(xxaxxxaxG(i)当0a时，2)1()(xxG，有唯一零点1；当0a时，02exa，所以当)1,(x时，0)(xG，)(xG减；当),1(x时，0)(xG，)(xG增所以0e)1()(aGxG极小，因01)0(G，所以当),1(x时，)(xG有唯一零点；当1x时，0ax，则e1ex，所以eeaxaxx，所以1)e2()1(e)(22xaxxaxxG，因为224(2)4 1 1()0eeeaaa，所以，1t，2t，且21tt，当),(1tx，),(2t时，使01)e2(2xax，取),()1,(10tx，则0)(0 xG，从而可知当)1,(x时，)(xG有唯一零点，即当0a时，函数)(xG有两个零点6 分当0a时，)2(e)(1()(axaxGx，由0)(xG，得1x，或)2ln(ax1若)2ln(1a，即e2a时，0)e1e)(1(e2)(xxxG，所以)(xG是单调减函数，至文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.21文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.多有一个零点；2若)2ln(1a，即e2a时，)2(e)(1()(axaxGx，注意到1xy，ayx2e都是增函数，所以当)2ln(,(ax时，0)(xG，)(xG是单调减函数；当)1),2(ln(ax时，0)(xG，)(xG是单调增函数；当),1(x时，0)(xG，)(xG是单调减函数又因为01)2(ln)1)2(ln()2)(2ln()2(ln()(22aaaaaaGxG极小，所以)(xG至多有一个零点；9 分3若)2ln(1a，即e20a时，同理可得当)1,(x时，0)(xG，)(xG是单调减函数；当)2ln(,1(ax时，0)(xG，)(xG是单调增函数；当),2(ln(ax时，0)(xG，)(xG是单调减函数又因为()=(1)0极小aG xGe，所以)(xG至多有一个零点综上，若函数)(xG有两个零点，则参数a的取值范围是),0(11 分)ii(由(i)知，函数)(xG有两个零点，则参数a的取值范围是),0(1x，2x是)(xG的两个零点，则有axexxexxeaxxeaxxGxGxxxx1)1()1(0)1(,0)1(0)(,0)(222211222211212121，因21)(e)(xxxFx，则0)()(21xFxF，且01x，11x，02x，12x，21xx，由（）知，当)1,(x时，)(xF是减函数；当),1(x时，)(xF是增函数令0m，)1e11(e1e)1(e)1()1()1(2122121mmmmmmmmmmmmmFmF，再令)0(1e11)(2mmmmm，11e2e)(22mmmm，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.22文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.0)1(e2)1(e2)1(e4e2)(2222222mmmmmmmmm，所以0)0()(m，又0e122mmm，所以0m时，0)1e11(e1)1()1(212mmmmmmmFmF恒成立，即)1()1(mFmF恒成立，令011xm，即11x，有)1(1()1(1(11xFxF，即)()()2(211xFxFxF，因为11x，所以121x，又)()(21xFxF，必有12x，又当),1(x时，)(xF是增函数，所以212xx，即0221xx14 分