广东省深圳市2020届高三数学下学期第一次调研考试试题理.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试数学(理科)第卷一、选择题：本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合22,4,6,8,B|9180Ax xx，则AB（）A2,4 B4,6 C6,8 D2,82.若复数12aiaRi为纯虚数，其中i为虚数单位，则a（）A 2 B 3 C-2 D-3 3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A14 B12 C13 D234.等比数列na的前n项和为13nnSab，则ab（）A-3 B-1 C.1 D3 5.直线:40l kxykR是圆22:4460C xyxy的一条对称轴，过点0,Ak作斜率为 1 的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A22 B2 C.6 D2 66.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为02hh的平面截该几何体，则截面面积为（）A4 B2h C.22h D24h7.函数21cos21xxfxx的图象大致是（）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.8.已知0,0abc，下列不等关系中正确的是（）Aacbc Bccab C.loglogabacbc Dabacbc9.执行如图所示的程序框图，若输入2017p，则输出i的值为（）A 335 B 336 C.337 D338 10.已知F是双曲线2222:10,0 xyEabab的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为2d，若2FPd，则该双曲线的离心率是（）A2B2 C.3 D4 11.已知 棱长为 2 的正方体1111ABCDAB C D，球O与该正方体的各个面相切，则平面1ACB截此球所得的截面的面积为（）A83 B53 C.43 D2312.已知函数2,0,xxfxxee为自然对数的底数，关于x的方程20fxfx有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A20,e B2 2,C.2,ee D224,2ee第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上13.已知向量1,2,3pqx，若pq，则pq14.51xx的二项展开式中，含x的一次项的系数为（用数字作答）15.若实数,x y满足不等式组4023801xyxyx，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为0，则实数k16.已知数列na满足2222nnnanann，其中121,2aa，若1nnaa对*nN文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.恒成立，则实数的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC的内角ABC、的对边分别为abc、，已知23 sincosacAaC（1）求C；（2）若3c，求ABC的面积S的最大值18.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，2,3,ABBDAEEADEAB（1）证明：平面ACEF平面ABCD；（2）若AE与平面ABCD所成角为60，求二面角BEFD的余弦值19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200 度的部分按0.5 元/度收费，超过200 度但不超过400 度的部分按0.8 元/度收费，超过 400 度的部分按1.0 元/度收费.（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过260 元的点 80%，求,a b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望20.已成椭圆2222:10 xyCabab的左右顶点分别为12AA、，上下顶点分别为21BB、，左右焦点分别为12FF、，其中长轴长为4，且圆2212:7O xy为菱形1122AB A B的内切圆（1）求椭圆C的方程；（2）点,0N n为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点2F在l上的射影为H，若1F HN的面积不小于2316n，求n的取值范围21.已知函数ln,fxxx e为自然对数的底数（1）求曲线yfx在2xe处的切线方程；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（2）关于x的不等 式1fxx在0,上恒成立，求实数的值；（3）关于x的方程fxa有两个实根12,x x，求证：21221xxae请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点2 31,3P，其参数方程为cos2 sinxay（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点AB、，且OAOB，求证：2211OAOB为定值，并求出这个定值23.选修 4-5：不等式选讲已知,3fxxa g xxx，记关于x的不等式fxg x的解集为M（1）若3aM，求实数a的取值范围；（2）若1,1M，求实数a的取值范围理试卷答案一、选择题1-5:BCBAC 6-10:DCDCB 11、12：BC 二、填空题13.5 2 14.-5 15.3 16.0,三、解答题17.解:（1）由已知及正弦定理可得2sin3sinsinsincosACAAC，在ABC中，sin0A，23sincosCC，31sincos122CC，从而sin16C，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.0C，5666C，62C，23C；（2）解法：由（1）知23C，3sin2C，12sin2SabC，34Sab，222cos2abcCab，223abab，222abab，1ab（当且仅当1ab时等号成立），3344Sab；解法二：由正弦定理可知2sinAsinsinabcBC，1sin2SabC，3sinsinSAB，3sinsin3SAA，33sin 2264SA，03A，52666A，当262A，即6A时，S取最大值34.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.18.解：（1）证明：连接EG，四边形ABCD为菱形，,ADAB BDAC DGGB，在EAD和EAB中，,ADAB AEAE，EADEAB，EADEAB，EDEB，BDEG，ACEGG，BD平面ACFE，BD平面ABCD，平面ACFE平面ABCD；（2）解法一：过G作EF垂线，垂足为M，连接,MB MG MD，易得EAC为AE与面ABCD所成的角，060EAC，,EFGM EFBD，EF平面BDM，DMB为二面角BEFD的平面角，可求得313,22MGDMBM，在DMB中由余弦定理可得：5cos13BMD，二面角BEFD的余弦值为513；解法二：如图，在平面ABCD内，过G作AC的垂线，交EF于M点，由（1）可知，平面ACFE平面ABCD，MG平面ABCD，直线,GM GA GB两两互相垂直，分别GAGBGM、为,x y z轴建立空间直角坐标系Gxyz，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.易得EAC为AE与平面ABCD所成的角，060EAC，则333 330,1,0,0,1,0,E,0,0,2222DBF，33332 3,0,0,1,1,2222FEBEDE，设平面BEF的一个法向量为,nx y z，则0n FE且0n BE，0 x，且33022xyz取2z，可得平面BEF的一个法向量为0,3,2n，同理可求得平面DEF的一个法向量为0,3,2m，5cos,13n m，二面角BEFD的余弦值为51319.解析：（1）当0200 x时，0.5yx；当200400 x时，0.5 2000.82000.860yxx，当400 x时，0.5 2000.8 200 1.0400140yxx，所以y与x之间的函数解析式为：0.5,02000.860,200400140,400 xxyxxxx；（2）由（1）可知：当260y时，400 x，则4000.80P x，结合频率分布直方图可知：0.12 1000.30.81000.050.2ba，0.0015,0.0020ab；（3）由题意可知X可取 50，150，250，350，450，550.当50 x时，0.55025y，250.1P y，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.当150 x时，0.515075y，750.2P y，当250 x时，0.52000.850140y，1400.3P y，当350 x时，0.52000.8 150220y，2200.2P y，当450 x时，0.52000.82001.050310y，3100.15P y，当550 x时，0.52000.82001.0 150410y，4100.05P y，故Y的概率分布列为：25 75 140 220 310 410 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0.05 所以随机变量X的数学期望250.1 75 0.2 140 0.3220 0.2310 0.15410 0.05170.5EY.20.解：（1）由题意知24a，所以2a，所以12122,0,2,0,0,0,AABbBb，则直线22A B的方程为12xyb，即220bxyb，所以221274bb，解得23b，故椭圆C的方程为22143xy；（2）由题意，可设直线l的方程为,0 xmyn m，联立223412xmynxy消去x得222346340mymnyn，（*）由直线l与椭圆C相切，得22264 3 3440mnmn，化简得22340mn，设点,H mtn t，由（1）知121,0,1,0FF，则0111tmtnm，解得211m ntm，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以1F HN的面积1222111112121F HNm nm nSnmm，代入22340mn消去n化简得132F HNSm，所以223333421616mnm，解得223m，即2449m，从而244493n，又0n，所以4 343n，故n的取值范围为4 3,43.21.解（1）对函数fx求导得1lnln1fxxxxx，22ln11fee，又2222ln2feeee，曲线yfx在2xe处的切线方程为222yexe，即2yxe；（2）记1ln1g xfxxxxx，其中0 x，由题意知0g x在0,上恒成立，下求函数g x的最小值，对g x求导得ln1gxx，令0gx，得1xe，当x变化时，,gxg x变化情况列表如下：-0+极小值1111min11g xg xg eeee极小，10e，记1Ge，则11Ge，令0G，得1当变化时，,GG变化情况列表如下：文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.1+0-极大值max10GGG极大，故10e当且仅当1时取等号，又10e，从而得到1；（3）先证2fxxe，记22lnh xfxxexxxe，则ln2h xx，令0hx，得2xe，当x变化时，,hxh x变化情况列表如下：-0+极小值22222minln0h xh xh eeeee极小，0h x恒成立，即2fxxe，记直线2,1yxeyx分别与ya交于12,xaxa，不妨设12xx，则22111axefxxe，从而11xx，当且仅当22ae时取等号，由（2）知，1fxx，则22211axfxx，从而22xx，当且仅当0a时取等号，故22122121121xxxxxxaaeae，因等号成立的条件不能同时满足，故21221xxae22.解：（1）将点2 31,3P代入曲线E的方程：1cos2 32sin3a，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解得23a，所以曲线E的普通方程为22132xy，极坐标方程为22211cossin132，（2）不妨设点,A B的极坐标分别为1212,0,02AB，则2211222211cossin13211cossin13222，即22212222111cossin32111sincos32，22121156，即221156OAOB，所以2211OAOB为定值5623.解：（1）依题意有：233aaa，若32a，则233a，332a，若302a，则323a，302a，若0a，则323aaa，无解，综上所述，a的取值范围为0,3；（2）由题意可知，当1,1x时，fxg x恒成立，3xa恒成立，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.12文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.即33xax，当1,1x时恒成立，22a