辽宁省大连市2020届高三上学期第三次模拟考试试题数学(理)【含答案】.pdf
辽宁省大连市2020 届高三上学期第三次模拟考试试题数学（理）一选择题（每题 5分）1若集合M=1xx，则下列选项正确的是（）A.0M B.M0 C.M D.M02.iii1)21(1(等于（）A-2-i B.-2+I C.2-i D.2+i 3一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是（）A 423B823 C 413D1084已知,a b是夹角为120的单位向量，则向量ab与2ab垂直的充要条件是实数的值为()（）A54B52 C34D325.2个男生，4 个女生站成一排，其中男生不相邻也不排在两端的不同站法有()A A2344A种 B。A4424A种 C。A4626A种 D。A4422A种6.已知数列na的通项公式3log()1nnann*N，设其前n项和为nS，则使4nS成立的最小自然数n等于（）A83 B82 C81 D807直线 m,n 和平面,则下列命题中，正确的是 A m n,mn,B mnnm,C.m n,n,m D.m n,mn,8已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cos()4g xx的图象，只要将()yf x的图象（）A向左平移8个单位长度B 向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D 向右平移4个单位长度9函数),()(23Rdcbdcxbxxxf的部分图像如图所示，若方程02)(xf恰有两个不等根，则有()A.2749d或3dB.2749d或3d C.32749d D.以上都不对10.已知分段函数f(x)=010001xxxxx求函数的函数值的程序框图如下，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（）Ax0,x0,x=0 C.x0,b0 且（-),(),nm是 f(x)的单调增区间，试求n-m 的范围。21.设 A（,1xy1）,B(x),22y是椭圆12222bxay（a0,b0）上的两点，已知 m=(),(),2211aybxnaybx若m?n=0,椭圆的离心率e=23,短轴长为 2，o 为坐标原点。（1）求椭圆方程；（2）试问：AOB的面积是否为定值？若是，请给予证明，若不是，请说明理由。（请考生在第22，23，24 题中任选一题做答，若多作，则按所作第1 题记分，每题10 分）22.如图，圆O的内接ABC中，AB=AC，D是圆 O上的一点，AD的延长线交BC的延长线于P，（1）求证：ABAPAD2（2）若圆 O的直径为25，AB=20，AD=10，求 PC的长23.以直角坐标系原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点 M的极坐标为（4，2），若直线过点P，且倾斜角为3，圆 C以 M点为圆心，4 为半径（1）求直线l 和圆 C的极坐标方程（2）判断 l 与 C的位置关系24.已知关于x 的不等式)0(,11aaaxax（1）a=1,求此不等式的解集。（2）若此不等式解集为 R，求实数a 的取值范围答案一DCBAA CCCAC AA 二13.284,4,33kkkZ 14.3 15。4 16.503 603503三17。（1）AB=2（2）sinC=47由正弦定理，sinB=2sinC=414 cosB=42，cos2B=43,sin2B=417四sin(2B+C)=sin2BcosC+cos2BsinC=817318.(1)X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 151151152152153152152151151(2)E（X）=5 19。（1）联结 AC，AC为 A1E在平面 ABCD 上的射影，DBAC，DBEADB,1与 A1E 所成的角为900。（2）设 AC与 DB交于点O，联结 A1O，OE，可证1AOE为二面角A1-DB-E 的平面角，0190OEA设 CE=x,OE=221x,A1O=23,A1E=)1(22x,由A21221EAOEO解得 x=21,E为 CC1的中点。（3）V1DEAB=V1ABED=41设 P（x,y）,20。（1）f(x)的图像过P(-1,2),-a+b+c=2,又由切线垂直，可得单调增区间为（-，-2），（0，+）（2）由f(x)0,可 得f(x)的 单 调 递 增 区 间 是（-),0(),32,ab,m0,32nabn-mabab32)32(0.又-a+b+c=2 且 3a-2b=-3，所以 a=1-2c0,b=3-3c0.21c.n-m121121333232cccab由 c0)22.(1)即证ABAPADAB，也即证ABPABD。PABBAD，又ABPACBADB，即得证。（2）由（1）可知 AP=40，PD=30，延长 AO交圆于 M，交 BC于 E，可求得EC=12，BC=24，由PC,PAPDPB即 PC（24+PC）=3040=1200，即 PC2+2h4PC-1200=0 PC=-12+82123（1）直线 l 的方程：)1cos(35sin圆 C的方程：cos8（2）相离24（1）a=1,即211x，解集为（-),2321,（2）,11)(11aaaxaxaaxaxa0或 a2.
