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极坐标与参数方程单元练习1/38 高三数学极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5 分，共 25 分）1、已知点 M 的极坐标为35，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。A.53，B.543，C.523，D.355，2、直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(为参数)的位置关系是()A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3、在参数方程sincostbytax（t 为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点 M对应的参数值是（）4、曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数)，则曲线是（）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线5、实数 x、y 满足 3x22y2=6x，则 x2y2的最大值为（）A、27B、4 C、29 D、5 二、填空题（每小题5 分，共 30 分）1、点22，的极坐标为。2、若 A33，B64，则|AB|=_，SA OB_。（其中O 是极点）3、极点到直线cossin3的距离是 _ _。4、极坐标方程2sin2 cos0表示的曲线是_ _。极坐标与参数方程单元练习2/38 5、圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是。6、直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为。三、解答题（第1 题 14 分，第 2 题 16 分，第 3题 15 分；共 45 分）1、求圆心为C36，半径为3 的圆的极坐标方程。2、已知直线l 经过点 P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l 的参数方程。（2）设 l 与圆422yx相交与两点A、B，求点 P到 A、B两点的距离之积。3、求椭圆14922yx）之间距离的最小值，与定点（上一点01P。极坐标与参数方程单元练习2 1.已知点 P 的极坐标是（1，），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是.极坐标与参数方程单元练习3/38 02.在极坐标系中，曲线)3sin(4一条对称轴的极坐标方程.3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B 两点.则|AB|=.4.已知三点A(5，2)，B(-8，611)，C(3，67)，则ABC 形状为.5.已知某圆的极坐标方程为：2 42 con(-/4)+6=0则：圆的普通方程；参数方程；圆上所有点（x,y）中 xy 的最大值和最小值分别为、.6.设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22,yxN是椭圆上两点，M、N 对应的参数为21,且21xx，则12,大小关系是.7.直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(为参数)的位置关系是.8.经过点 M0(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点M0到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程是.且与直线032yx交于M,则0MM的长为.9.参数方程21yttx(t 为参数)所表示的图形是.10.方程12322tytx(t 是参数)的普通方程是.与 x 轴交点的直角坐标是11.画出参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线.12.已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，极坐标与参数方程单元练习4/38 则圆心的轨迹是.13.已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为O，直线 PO 的倾斜角为4，则 P 点坐标是.14.直线221xtyt(t 为参数)上对应 t=0,t=1两点间的距离是.15.直线003sin201cos20 xtyt(t 为参数)的倾斜角是.16.设0r,那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是.17.直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是.18.过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_.19.若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则x2+2y的最大值为.20.曲线tansecbyax(为参数)与曲线sectanbyax(为参数)的离心率分别为e1和 e2,则 e1e2的最小值为 _.极坐标与参数方程单元练习3 极坐标与参数方程单元练习5/38 一选择题（每题5 分共 60 分）1设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22,yxN是椭圆上两点，M，N对应的参数为21,且21xx，则A21 B 21 C21 D 212.直线：3x-4y-9=0 与圆：sin2cos2yx，(为参数)的位置关系是()A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.经过点 M(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点M到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是()A.tytx235211 B.tytx235211C.tytx235211 D.tytx2352114.参数方程21yttx(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则x22y 的最大值为(A)4(2)40(442bbbb；(B)2(2)20(442bbbb；(C)442b(D)2b。6实数 x、y 满足 3x22y2=6x，则 x2y2的最大值为（）A、27B、4 C、29D、5 7曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数)，则曲线是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线极坐标与参数方程单元练习6/38 8 已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆9 在参数方程sincostbytax（t 为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点 M对应的参数值是10设0r,那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定11 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x2-y=0 表示同一曲线的是12已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为O，直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是A、（3，4）B、22223，C、(-3，-4)D、512512，二填空题（每题5 分共 25 分）13过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是_。极坐标与参数方程单元练习7/38 14直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是15圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是16直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为17曲线tansecbyax（为参数）与曲线sectanbyax（为参数）的离心率分别为 e1和 e2，则 e1e2的最小值为 _.三解答题（共65 分18上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222yxttytx19已知方程。（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。20已知椭圆sin5cos4yx上两个相邻顶点为A、C，又 B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。极坐标与参数方程单元练习8/38 21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为6的直线 l 和抛物线x2=y+m(1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为3234.极坐标与参数方程单元练习4(一)选择题：极坐标与参数方程单元练习9/38 A(2，-7)B(1，0)极坐标与参数方程单元练习10/38 A20B70 C110 D160 A相切 B 相离 C 直线过圆心D相交但直线不过圆心极坐标与参数方程单元练习11/38 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 极坐标与参数方程单元练习12/38 C5 D6(二)填空题：8设 y=tx(t为参数)，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是 _极坐标与参数方程单元练习13/38 10当 m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程为 _(三)解答题：极坐标与参数方程单元练习14/38 时矩形对角线的倾斜角13直线 l 经过两点 P(-1，2)和 Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1 相交于两点 A、B，(1)根据下问所需写出l 的参数方程；(2)求 AB中点 M与点 P的距离极坐标与参数方程单元练习15/38 14 设椭圆 4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹15若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线现测得我炮位A与炮击目标 B在同一水平线上，水平距离为6000 米，炮弹运行的最大高度为 1200 米试求炮弹的发射角和发射初速度v0(重力加速度g=9.8 米/秒2)极坐标与参数方程单元练习5 一选择题（每题5 分共 50 分）1已知3,5M，下列所给出的不能表示点的坐标的是A3,5B34,5C32,5D35,52点3,1P，则它的极坐标是A3,2B34,2C3,2D34,23极坐标方程4cos表示的曲线是A双曲线B椭圆C抛物线D圆4圆)sin(cos2的圆心坐标是极坐标与参数方程单元练习16/38 A4,1B4,21C4,2D4,25在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为A2sinB2cosC4cosD4cos6、已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形7、)0(4表示的图形是A一条射线 B一条直线 C一条线段 D 圆8、直线与1)cos(的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定9.两圆cos2,sin2的公共部分面积是A.214 B.2 C.12 D.210.已知点1P的球坐标是)4,32(1P,2P的柱坐标是)1,5(2P,求21PP.A2 B 3 C 22 D 22二填空题（每题5 分共 25 分）11极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是12圆心为6,3C，半径为3 的圆的极坐标方程为13已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于 _。极坐标与参数方程单元练习17/38 15、与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是_。三解答题（共75 分）16说说由曲线xytan得到曲线xy2tan3的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7 分）17已知32,5P，O 为极点，求使POP是正三角形的P点坐标。（8 分）18棱长为 1 的正方体CBADOABC中，对角线OB与BD相交于点 P，顶点 O 为坐标原点，OA、OC 分别在轴轴 yx,的正半轴上，已知点P 的球坐标,P，求sin,tan,。（10 分）极坐标与参数方程单元练习18/38 19ABC的底边,21,10BABC以 B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。（10 分）20在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P 是圆珠笔122yx上一个运点，且AOP的平分线交PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。（10 分）OPAQ极坐标与参数方程单元练习19/38 21、在极坐标系中，已知圆C的圆心 C6,3，半径=1，Q点在圆 C上运动。（1）求圆 C的极坐标方程；（2）若 P在直线 OQ上运动，且OQ QP=2 3，求动点P的轨迹方程。（10 分）22、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB=2（0），半圆外一条直线与 AB所在直线垂直相交于点T，并且 AT=2)22(raa。若半圆上相异两点M、N到的距离MP，NQ 满足 MP MA=NQ NA=1，则MA+NA=AB。（10 分）23如图，BCAD，D 是垂足，H 是 AD 上任意一点，直线BH 与 AC 交于 E 点，直线CH 与 AB 交于 F 点，求证：FDAEDA（10 分）极坐标与参数方程单元练习20/38 坐标系与参数方程单元练习6 一、选择题1若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A23B23C32D322下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A1(,2)2B3 1(,)4 2C(2,3)D(1,3)3将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A2yxB2yxC2(23)yxxD2(01)yxy4化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A201yy2x或B1xC201y2x或xD1y5点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）极坐标与参数方程单元练习21/38 A(2,)3B(2,)3C2(2,)3D(2,2),()3kkZ6极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆二、填空题1直线34()45xttyt为参数的斜率为 _。2参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为_。3已知直线11 3:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_。4直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为_。5直线cossin0 xy的极坐标方程为_。三、解答题1已知点(,)P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xya恒成立，求实数a的取值范围。2求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P极坐标与参数方程单元练习22/38 与(1,5)Q的距离。3在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。坐标系与参数方程单元练习7 一、选择题1 直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t，则点1P与(,)P a b之间的距离是（）A1tB12 tC12 tD122t2参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线3直线112()33 32xttyt为参数和圆2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)4圆5cos5 3sin的圆心坐标是（）A4(5,)3B(5,)3C(5,)3D5(5,)3极坐标与参数方程单元练习23/38 5与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为（）A214y2xB21(01)4yx2xC21(02)4yy2xD21(01,02)4yxy2x6直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A98B1404C82D934 3二、填空题1 曲线的参数方程是211()1xttyt为参数,t0，则它的普通方程为_。2直线3()14xattyt为参数过定点 _。3点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为 _。4曲线的极坐标方程为1tancos，则曲线的直角坐标方程为_。5设()ytx t为参数则圆2240 xyy的参数方程为_。三、解答题1参数方程cos(sincos)()sin(sincos)xy为参数表示什么曲线？2点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离和最小距离。极坐标与参数方程单元练习24/38 3已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。坐标系与参数方程单元练习8一、选择题1把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）A1212xtytBsin1sinxtytCcos1cosxtytDtan1tanxtyt2曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（）A21(0,)(,0)52、B11(0,)(,0)52、C(0,4)(8,0)、D5(0,)(8,0)9、3直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（）A125B1255C955D91054若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则PF等于（）极坐标与参数方程单元练习25/38 A2B3C4D55极坐标方程cos20表示的曲线为（）A极点B极轴C一条直线D两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）Acos2Bsin2C4sin()3D4sin()3二、填空题1已知曲线22()2xpttpypt为参数,为正常数上的两点,M N对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么MN=_。2直线22()32xttyt为参数上与点(2,3)A的距离等于2的点的坐标是_。3圆的参数方程为3sin4cos()4sin3cosxy为参数，则此圆的半径为_。4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_。5直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_。三、解答题1分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数；极坐标与参数方程单元练习26/38 2过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,M N，求PMPN的最小值及相应的的值。极坐标与参数方程单元练习1 参考答案【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、422，或写成4722，。2、5，6。3、d3262。4、22sin2cos02yx，即，它表示抛物线。5、13139y。6、3610。三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为 P（，），则2366OPPOAOA，cosRtOAPOPOAPOA中，6cos6而点 O)32,0(A)6,0(符合P A C O x 极坐标与参数方程单元练习27/38 2、解：（1）直线的参数方程是是参数）ttytx(;211,231（2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为t1和 t2,则点 A,B的坐标分别为),211,231(11ttA)211,231(22ttB以直线 L 的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt因为 t1和 t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|PB|=|t1t2|2|2。3、（先设出点 P 的坐标，建立有关距离的函数关系）22223cos2sin103163cos12sin05cos6cos55 cos55PPd设，则 到定点（，）的距离为34 5cos)55d当时，取最小值极坐标与参数方程单元练习2 参考答案答案：1.cos =-1；2.56；3.2 3；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;22 cos22 sinxy为参数;9、1；6.12；7.相交；8.112352xttyt为参数10+63；9.两条射线；10.x-3y=5(x 2);(5,0)；12.椭圆；13.12 12,55；14.5;15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44；19.216(04)2(4)4bbb b或；20.2 2极坐标与参数方程单元练习28/38 极坐标与参数方程单元练习3 参考答案答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A B A B D D B B D D 13434，;14 2,1,4,3;1513139y;163610;172218解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（23212ttytx12321212222ttyx，得：代入0642tt整理，得：，则，设其二根为21tt642121tttt，10240644422122121ttttttAB从而弦长为19（1）把原方程化为)cos4(2sin32xy，知抛物线的顶点为sin3,cos4它是在椭圆191622yx上；（2）当时，弦长最大为12。20、22021(1)m 123423,(2)m=3 极坐标与参数方程单元练习4 参考答案(一)1C 2 C 3 D 4 B 5 A(二)6(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x2)极坐标与参数方程单元练习29/38 9(-1，5)，(-1，-1)102x+3y=0(三)11圆 x2+y2-x-y=0 14取平行弦中的一条弦AB在 y 轴上的截距 m为参数，并设 A(x1，设弦 AB的中点为 M(x，y)，则15在以 A为原点，直线 AB的 x 轴的直角坐标系中，弹道方程是极坐标与参数方程单元练习30/38 它经过最高点(3000，1200)和点 B(6000，0)的时间分别设为 t0和 2t0，代入参数方程，得极坐标与参数方程单元练习 5 参考答案答案一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C DABD ABC A 二填空题1142552xy；126cos6；1322；14 13；1501sin三解答题16解：xytan的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到xy2tan，再将其纵坐标伸长为原来的3 倍，横坐标不变，得到曲线xy2tan3。设tan3xy，变换公式为0,0,yyxx将其代入tan3xy得极坐标与参数方程单元练习31/38 213，yyxx32117.)3,5(P或),5(P18.1sin,2tan,23a19.解:设,M是曲线上任意一点,在ABC中由正弦定理得:2sin10)23sin(得 A的轨迹是:2sin4030220.解:以 O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,Q,2,1POAPOQPOQASSS2sin1321sin21sin321cos2321（1）06cos62（2）0506cos15222证法一：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r，设),(,2211NM，则11cos2r，22cos2r，又1211cos22cos2raaMP，2222cos22cos2raaNQ，112cos2cos22rraMP222cos2cos22rraNQ21cos,cos是 方 程0coscos2arr的 两 个 根，由 韦 达 定 理：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos221极坐标与参数方程单元练习32/38 FEDBCAH证法二：以A 为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r，设),(,2211NM又由题意知，),(,2211NM在抛物线cos12a上，cos12cos2ar，0coscos2arr，21cos,cos是方程0coscos2arr的两个根，由韦达定理：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos22123证明：以BC 所在的直线为x轴，AD 所在的直线为y轴建立直角坐标系，设),0(aA，)0,(bB，)0,(cC，),0(tH，则1:tybxlBH，即0btbytx1:tycxlCH，即0ctcytx1:aycxlAC，即0accyax1:aybxlAB，即0abbyaxctabtcbctabtabcE,，btacbcatacbtatbcF,tabcatcbtabcctabctabatcbkDEtabcatcbatbcacbtbtacatbckDF,FDBEDCFDAEDA坐标系与参数方程单元练习6 参考答案一、选择题1D 233122ytkxt2B 转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3C 转化为普通方程：2yx，但是2,3,0,1xy极坐标与参数方程单元练习33/38 4C 22(cos1)0,0,cos1xyx或5C 2(2,2),()3kkZ都是极坐标6C 2cos4sincos,cos0,4sin,4sin或即则,2k或224xyy二、填空题154455344ytkxt2221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe352将1324xtyt代入245xy得12t，则5(,0)2B，而(1,2)A，得52AB414直线为10 xy，圆心 到直 线的距离1222d，弦 长的一半为222142()22，得弦长为1452coscossinsin0,cos()0，取2三、解答题1解：（1）设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15 sin()1xy51251xy（2）cossin10 xyaa(cossin)12 sin()1421aa2解：将153xtyt代入2 30 xy得2 3t，极坐标与参数方程单元练习34/38 得(12 3,1)P，而(1,5)Q，得22(23)64 3PQ3解：设椭圆的参数方程为4cos2 3 sinxy，4cos4 3sin125d4 54 5cos3sin32cos()3553当cos()13时，min4 55d，此时所求点为(2,3)。坐标系与参数方程单元练习7 参考答案一、选择题1C 距离为221112ttt2D 2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线3D 2213(1)(3 3)1622tt，得2880tt，12128,42tttt中点为11432333 342xxyy4A 圆心为55 3(,)225D 22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty而得6C 2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy得222(5)(2)25,720tttt212121 2()441ttttt t，弦长为12282tt二、填空题12(2)(1)(1)x xyxx111,1xttx而21yt，极坐标与参数方程单元练习35/38 即221(2)1()(1)1(1)x xyxxx2(3,1)143yxa，(1)4120yax对于任何a都成立，则3,1xy且322椭圆为22164xy，设(6 cos,2sin)P，26 cos4sin22sin()22xy42xy22221sintan,cossin,cossin,coscos即2xy52224141txttyt22()40 xtxtx，当0 x时，0y；当0 x时，241txt；而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt三、解答题1解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx2222112tancossincossin2coscos221tanx即222222222111,(1)12111yyyyxxxxyyyxxxxx得21yyxxx，即220 xyxy2解：设(4cos,3sin)P，则12cos12sin245d即12 2 cos()2445d，极坐标与参数方程单元练习36/38 当cos()14时，max12(22)5d；当cos()14时，min12(22)5d。3解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt（2）把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt1 22t t，则点P到,A B两点的距离之积为2坐标系与参数方程单元练习8 参考答案一、选择题1D 1xy，x取非零实数，而A，B，C 中的x的范围有各自的限制2B 当0 x时，25t，而12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；当0y时，12t，而25xt，即12x，得与x轴的交点为1(,0)23B 21512521155xtxtytyt，把直线122xtyt代入229xy得222(12)(2)9,5840tttt2212121 281612()4()555ttttt t，弦长为1212555tt4C 抛物线为24yx，准线为1x，PF为(3,)Pm到准线1x的距离，即为45D cos20,cos20,4k，为两条相交直线极坐标与参数方程单元练习37/38 6A 4sin的普通方程为22(2)4xy，cos2的普通方程为2x圆22(2)4xy与直线2x显然相切二、填空题114p t显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，121222MNp ttpt2(3,4),或(1,2)222212(2)(2)(2),22tttt35由3sin4cos4sin3cosxy得2225xy422圆心分别为1(,0)2和1(0,)256，或56直线为tanyx，圆为22(4)4xy，作出图形，相切时，易知倾斜角为6，或56三、解答题1解：（1）当0t时，0,cosyx，即1,0 xy且；当0t时，cos,sin11()()22ttttxyeeee而221xy，即2222111()()44ttttxyeeee（2）当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0 xy且；当,2kkZ时，0 x，1()2ttyee，即0 x；当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye得222222()()cossincossinttxyxyee即22221cossinxy。极坐标与参数方程单元练习38/38 2解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1sin)(10cos)02tt则1 22321 sinPMPNt t所以当2sin1时，即2，PMPN的最小值为34，此时2。