辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三上学期第三次模拟考试试题数学(文)【含答案】.pdf
辽宁省沈阳市东北育才学校2020 届高三上学期第三次模拟考试试题数学（文）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合|21Axx，|21xBx，则AB等于A.|21xx B.|21xx C.|20 xx D.|10 xx2.如图，在复平面中，复数1z、2z分别对应点A、B，则12|zzA.2 55i B.2 5+5i C.3i D.43i3.已知1e，2e为单位向量，且满足122(2)0eee，则12,e eA.30 B.60 C.120 D.1504.已知圆C的方程为226290 xyxy，点M在直线10 xy上，则圆心C到点M的最小距离为A.5 22 B.3 22 C.22 D.125.等比数列na中，10a，则“13aa”是“34aa”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()sin()6f xx（0）的两个相邻的对称轴之间的距离为2，为了得到函数()sing xx的图象，只需将()yf x的图象（）A.向左平移6个单位长度 B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度 D.向右平移12个单位长度7.已知23a，1()12b，12log1c，则A.abc B.cab C.acb D.cba8.已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是A.若/m，/m，/n，/n，则/B.若/mn，m，n，则/C.若mn，m，n，则 D.若mn，/m，n，则AOBxy111129.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x15 16 18 19 22 y102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为ybxa，则A.18100ab B.18100abC.18100ab D.18ab与100的大小无法确定10.设3sin,0()1,0 xx xf xxx，则函数()f xA.有极值B.有零点C.是奇函数D.是增函数11.已知1F、2F为双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，直线3yx与双曲线C的一个交点P在以线段12F F为直径的圆上，则双曲线C的离心率为A.42 3 B.52 5 C.31 D.3212.已知函数1()(2)xaf xeaxxx，若对于任意(0,)x，都有()()f xxfx成立，则实数a的取值范围是A.3(,2e B.(,2e C.3,)2e D.2,)e第卷（共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分13.已知()yf x是定义域为R的 奇函数，且周期为2，若当0,1x时，()(1)f xxx，则(2.5)f .14.曲线sinyxx在点(,0)处的切线方程为 .15.已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，1cos2aBbc，则角A的大小为 .16.已知边长为2 3的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若3BAD，平面ABD平面CBD，则该球的球面面积为 .三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）等腰直角三角形ABC中，90BAC，D为AC的中点，正方形11BCC B与三角形ABC所在的平面互相垂直（）求证：1AB/平面1DBC；（）若2AB，求点D到平面1ABC的距离18.（本小题满分12 分）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：分组5,7)7,9)9,11)11,13)13,15)频数92340226规定：实心球投掷距离在9,13)之内时，测试成绩为“良好”.以各组数据的中间值代表这组数据的平均值x，将频率视为概率.（）求x，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（）现在从实心球投掷距离在5,7)，13,15)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在5,7)内的概率.19.（本小题满分12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，满足312S，且1a，2a，4a成等比数列（）求na及nS；（）设2nannSbn，数列nb的前n项和为nT，求nTDC1B1BCA20.（本小题满分12 分）设函数2(1)1()xaxxf xe，其中aR.（）讨论函数()f x的单调性；（）求证：当3ae时，对0,)x，()1f x.21（本小题满分12 分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）上一点(2,0)A，且离心率12e.（）求椭圆C的方程；（）设直线l：ykxm与椭圆C交于11(,)M xy，22(,)N xy两点，连接AM，AN并延长交直线4x于33(,)P xy，44(,)Q xy两点，若12341111yyyy，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10 分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1l的方程为3yx，半圆C的参数方程为13 cos3 sinxy（是参数，0）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）分别写出直线1l与半圆C的极坐标方程；（）若直线2:2sin()3 303l，直线1l与半圆C的交点为A，直线1l与2l的交点为B，求|AB.23.（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数()|1|1|f xxx.（）求()3f x的解集；（）若0a，0b，且2ab的值等于函数()f x的最小值，求12ab的最小值.答案CACCB DCBBD CD 13.14 14.2yx 15.3 16.2017.解：（）连1B C，设1B C交1BC于O，连OD则1/ODAB，1ODBDC面,得1AB平行平面1DBC6 分（2）1BAACBAAC111112 32 12 2332D ABCCABDVVh63h12 分18.解：（）60.0980.23100.40120.22140.069.86x 2分被抽取的100名男生中实心球投掷测试成绩为“良好”的频率为40220.62100估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为62%4 分（）用分层抽样的方法从实心球投掷距离在5,7)，13,15)之内的男生中抽取的人数分别为3人，2人，记实心球投掷距离在5,7)之内的3人为1a，2a，3a；实心球投掷距离在13,15)之内的2人为1b，2b.从这5人中随机抽取3人的所有可能结果为：123(,)a aa，121(,)a ab，122(,)a ab，131(,)a a b，132(,)a a b，112(,)a b b，231(,)a a b，232(,)aab，212(,)ab b，312(,)a b b共10个.设事件A“在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在5,7)”，则事件A包含的所有可能结果为：121(,)a ab，122(,)a ab，131(,)a a b，132(,)a a b，231(,)aa b，232(,)aab共6个10 分63()105P A12 分19.解：（）设等差数列na的公差为d，由31133 2122Sad，得14ad由1a，2a，4a成等比数列得2214aa a，2111()(3)ada ad即11(3)16a ad由，解得12a，2d或14a，0d4 分1(1)2naandn,211(1)2nSnan ndnn或4na,4nSn6 分（）当2nan,2nSnn时,22(1)2(1)4nannnnSbnnn，则12312 43 44 44(1)4nnnTnn又234142 43 44 44(1)4nnnTnn相减得1234132 44444(1)4nnnTn14(14)4(1)414nnn1328433nn1328499nnnT10 分当4na,4nSn时,64nb,64nTn12 分20.21.解：（1）由题有2a，12cea.1c，2223bac.椭圆方程为22143xy.（2）法 1：22222,34841201.43ykxmkxkmxmxy222222644 344120129k mkmmk122834kmxxk，212241234mx xk.又AMAEkk3113110062422yyyyxx同理24262yyx又12341111yyyy1221121212121212222666x yx yyyyyxxy yyyy y1212214 yyx yx y1212214 kxmkxmxkxmxkxm12124280kmxxkx xm222241224842800343434mkmkmkmkmkkkmk，此时满足22129mk1ykxmk x直线MN恒过定点1,0法 2：设直线AM的方程为：12xt y则122211234120143xt ytyt yxy0y或1211234tyt211111122111268223434ttxt yttt同理222226834txt，22221234tyt当34x时，由3132xt y有316yt.164,Et同理264,Ft又12341111yyyy221212123434121266tttttt，121 2121 234126ttt tttt t当120tt时，1 24t t直线MN的方程为121112yyyyxxxx122221121222212112212121212343468686834343434ttttttyxtttttt211221121126843434ttyxtttt211221212116812443434ttyxtttttt21212121124 3444134txxttttttt直线MN恒过定点1,0当120tt时，此时也过定点1,0综上直线MN恒过定点1,022.解：（）直线1l的极坐标方程为R,3，2 分曲线C的普通方程为22(1)3xy，又cos,sinxy，所以曲线C的极坐标方程为22cos20,05 分（）设11(,)A，则有22cos203，解得112,37 分设22(,)B，则有2sin()3 3033，解得223,3 9 分所以12|5AB10 分23.解：（）由()3f x得1 (1)(1)3xxx或11 (1)(1)3xxx或1 (1)(1)3xxx即132xx或1123 x或132xx解得32x或32x解集为33(,)224 分（）()|1|1|(1)(1)|2f xxxxx()f x的最小值为2 22ab0a，0b121221221229()(5)(52)2222abbabaabababab当且仅当22baab即23ab时等号成立12ab的最小值为9210 分
