黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf
黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（文）一、选择题(本大题共60 分)1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2经过(2,0),(5,3)AB两点的直线的倾斜角是（）A45 B135 C90 D603.“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.方程224250 xyxym表示圆的条件是 ()A.114m B.1m C.14m D.1m5.若圆22240 xyxy关于直线l：30 xya对称，则a的值为（）A5B3 C1 D16.过点 A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A.5yxB.5yxC.5yx或04yxD.5yx或04yx7.已知命题p：对任意xR，总有0 x；:1q x是方程20 x的根，则下列命题为真命题的是（）Aqp B qp Cqp Dqp8.直线1kxy与圆02222xyx的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.以上均有可能9.下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x则1x”B若p为真命题，q为假命题，则,pq pq均为假命题C命题“若,a b c成等比数列，则2bac”的逆命题为真命题D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题10.圆221xy与圆223(4)16xy的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.相离11.若x，y满足不等式组2620 xxyxy，则22zxy的最小值为（）A2B5C4D512.已知圆221:(2)(3)1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，,MN分别是12,C C上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为（）A.5 24 B.171 C.62 2 D.17二、填空题(本大题共20 分)13.若,x y满足约束条件1020220 xyxyxy，则zxy的最小值为 _14.已知直线210 xy与直线240 xmy平行，则两条直线之间的距离是_15.已知圆22:240Cxyxy，如果圆C的弦AB的中点坐标是(2,3)，那么弦AB所在的直线方程是 _16.由直线2yx上的点向圆22(4)(2)1xy引切线，则切线长的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共 70分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.（10 分）已知直线l经过直线3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P.(1)若直线l平行于直线3x-2y-9=0,求直线l的方程;(2)若直线l垂直于直线3x-2y-8=0,求直线l的方程.18.(12分）求满足下列条件的圆的方程：(1)已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3440 xy与圆C相切，求圆C的方程；(2)求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程.19.（12 分）已知命题p：方程210 xmx有两个不相等的实根；q：不等式244(2)10 xmx的解集为R 若pq为真,q为假，求实数m的取值范围20.（12 分）已知定点0,4A，点P为圆224xy上的动点（1）求AP的中点C的轨迹方程；（2）若过点1,12B的直线l与C的轨迹交于,M N两点，且3MN，求直线l的方程21.（12 分）已知p：实数x满足()(3)0 xaxa，其中0a；q：实数x满足302xx（1）若1a，pq为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围22.（12 分）已知圆C过点(1,4),(3,2)MN,且圆心在直线430 xy上（1）求圆C的方程；（2）平面上有两点(2,0),(2,0)AB，点P是圆C上的动点，求22|APBP的最小值；（3）若Q是x轴上的动点，,QR QS分别切圆C于,R S两点，试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由答案选择题 1-6BBADCC 7-12ACDCBA 填空题 13.-3 14.553 15.05yx 16.31 17.解:由解得则点 P(-2,2).(1)由于所求直线l 与直线 3x-2y-9=0平行,可设所求直线l 的方程为3x-2y+m=0,将点 P的坐标代入,得 3(-2)-22+m=0,解得 m=10.故所求直线l 的方程为 3x-2y+10=0.(2)由于所求直线l 与直线 3x-2y-8=0垂直,可设所求直线l 的方程为2x+3y+n=0,将点 P的坐标代入,得 2(-2)+3 2+n=0,解得 n=-2.故所求直线l 的方程为 2x+3y-2=0.18（1）22-40 xyx(2)x2y2-8x6y0 19.【答案】(,2)3,)【解析】由方程210 xmx有两个不相等的实根，得240 m，解得2m或2m命题p为真时，2m或2m；由 不 等 式244(2)10 xmx的 解 集 为R，得 方 程244(2)10 xmx的 根 的 判 别 式216(2)160m，解得13m命题q为真时，13m；命题q为假时，1m或3mp或q为真，q为假，p真q假，2213mmmm或或，解得2m或3m实数m的取值范围为(,2)3,)20.【解析】（1）设00,C x yP xy，由题意知：00220002424xxyyxy，化简得2221xy，故C的轨迹方程为2221xy。（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为12x，此时3MN，满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为112ykx，因为半径1r，3MN，故圆心到直线l的距离12d，由点到直线的距离公式得211221kdk，解得34k，直线l的方程为31142yx，故直线l的方程为12x或68110 xy21【答案】（1）23x；（2）12a【解析】（1）由()(3)0 xaxa，0a，得3axa当1a时，13x，即p正确时，实数x的取值范围是13x由302xx，得23x，即q正确时，实数x的取值范围是23x所以实数x的取值范围是23x（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且q不能推出p所以|x xa或3|2xax x或3x，则02a，且33a，即12a所以实数a的取值范围是12a22.【答案】（1）22(3)(4)4xy；（2）26；（3）直线RS恒过定点3,3证明见解析【解析】（1）由题意知，圆心C在直线 430 xy上，设圆心为4(,)3C aa，又因为圆C过点(1,4),(3,2)MN,则CMCN，即222244(1)(4)(3)(2)33aaaa，解得3a，所以圆心C为(3,4)，半径2rCM，所以圆C方程为22(3)(4)4xy（2）设(,)P x y，则822222222222yxyxyxBPAP22|8PO，又由222min|()(52)9POOCr，所以22min(|)18826APBP，即22|APBP的最小值为26（3）设(,0)Q t，则以CQ为直径的圆圆心为3(,2)2tD，半径为2(3)16122tCQ，则圆D方程为2223(3)16()(2)24ttxy，整理得22(3)430 xyt xyt，直线RS为圆C与圆D的相交弦2222(3)430(3)(4)4xyt xytxy，两式相减，可得得RS直线方程(3)43210t xyt，即(3)34210 x txy，令3034210 xxy，解得33xy，即直线RS恒过定点3,3
