高中数学第1讲坐标系3简单曲线的极坐标方程课后练习新人教A版选修4-4.pdf

精品教案可编辑三、简单曲线的极坐标方程一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A1 Bcos C2cos D2sin 解析：由题意知圆的极坐标方程为2rcos 2 1 cos 即2cos 故选 C答案：C2直线33xy0 的极坐标方程(限定 0)是()A6B76C6和76D56解析：由33xy0，得33cos sin 0，即 tan 33，6和76，又 0，因此直线的方程可以用6和76表示答案：C3将曲线2(1 sin2)2 化为直角坐标方程是()Ax2y221 Bx22y21C2x2y2 1 Dx22y21精品教案可编辑解析：2(1sin2)2，2(cos22sin2)2，2cos222sin22，即x22y22，x22y21.答案：B4在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l与圆4 相交于A，B两点，若|AB|4，则直线l的极坐标方程为()Acos 23 Bsin 23Ccos 3 Dsin 3解析：如右图，RtOAC中，OCOA2AC242 2223.设直线l的任意一点为M(，)，则cos 23.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5在极坐标系中，点A1，4到直线sin 2 的距离是 _ 解析：点A化为直角坐标为22，22，直线为y 2，则点A到直线的距离为222.答案：2226两条直线cos42 和 tan 1 的夹角为 _ 解析：将极坐标方程化为直角坐标方程：精品教案可编辑由cos42得22(cos sin)2，即xy 22；由 tan 1，即4或54，即直线yx.由于直线yx与xy22互相垂直，故夹角为 90.答案：90 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos6上的动点，试求|PQ|的最大值解析：12sin，212sin，x2y212y0，即x2(y6)236又12cos6，212(cos cos 6sin sin 6)，x2y263x6y0，(x33)2(y3)236.|PQ|max663323218.8圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，sin.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；精品教案可编辑(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos，ysin，由4cos 得24cos.所以x2y2 4x.即x2y24x0 为圆O1的直角坐标方程同理x2y2y0 为圆O2的直角坐标方程(2)由x2y24x 0 x2y2y0，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.9(10 分)如图所示，点A在直线x4 上移动，OPA为等腰直角三角形，OPA的顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状解析：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x 4 的极坐标方程为cos 4，设A(0，0)，P(，)，点A在直线cos 4 上，0cos 04.OPA为等腰直角三角形，且OPA2，而|OP|，|OA|0，以及POA4，02，且04.把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为2cos44.精品教案可编辑由2cos44，得(cos sin)4，点P的轨迹的普通方程为xy4，是过点(4,0)且倾斜角为34的直线