高中数学第3章不等式3_4-3_4.2基本不等式的应用练习苏教版必修5.pdf

精品教案可编辑3.4 基本不等式abab2(a0，b0)3.4.2 基本不等式的应用A 级基础巩固一、选择题1若x4，则函数yx1x4()A有最大值6 B有最小值6C有最大值2 D没有最小值解析：yx 41x4 4 2（x4）1x4 46.当且仅当x41x 4时，即x5 时取得最小值6.答案：B2设x，yR，且xy5，则 3x 3y的最小值是()A 10 B63 C46 D 183解析：3x3y 23xy235 183，当且仅当3x3y，即xy52时取等号精品教案可编辑答案：D3已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t等于()A 2 B4 C22 D 25解析：当a0，b0 时，ab（ab）24t24，当且仅当abt2时取等号因为ab的最大值为2，所以t242，t28，所以t822.故选 C.答案：C4 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()AavabBvabC.abvab2Dvab2解析：设甲地到乙地距离为s，则v2ssasb2abab，因为ab，所以abab2?2abab2ab2ba，2ababab.答案：A5若xy是正数，则x12y2y12x2的最小值是()A 3 B.72C4 D.92解析：x12y2y12x2x2y2141x21y2xyyxx214x2y214y2xyyx 1124.当且仅当xy22或xy22时取等号答案：C精品教案可编辑二、填空题6已知函数f(x)xax 2(x2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是_ 解析：把A(3，7)代入函数关系式可得a4，因为x2，所以x20.故f(x)x24x2 2 6，当x4 时，取“”答案：67函数yx2 5x21的最小值是 _ 解析：令tx211，则yx25x21t4t 4，当t2，即x3时，ymin4.答案：48 已知三个函数y2x，yx2，y8x的图象都过点A，且点A在直线xmy2n1(m0，n0)上，则 log2mlog2n的最小值为 _ 解析：由题易得点A的坐标为(2，4)，因为点A在直线xmy2n 1(m0，n0)上，所以 12m2n 2 4mn.所以mn 16.所以 log2m log2nlog2(mn)4.故log2mlog2n的最小值为4.答案：4三、解答题9已知x52，求f(x)x24x5x2的最小值解：因为x52，所以x20.精品教案可编辑所以f(x)x24x 5x2（x2）21x2(x2)1x2 2.当且仅当x21x2，即x3 时，等号成立故当x3 时，f(x)min2.10 过点P(1，2)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当ABO的面积最小时，求直线l的方程解：设A(a，0)，B(0，b)，则a0，b0，则l的方程为xayb1.又因为l过P点，所以1a2b 1，三角形的面积S12ab.由1a2b1?abb 2a22ab?ab 8，当且仅当b2a，即a2，b 4 时，Smin4.所以l的方程为x2y41，即 2xy40.B 级能力提升一、选择题11 已知向量a(x1，2)，b(4，y)若ab，则 9x3y的最小值为()A 23 B12 C 6 D32解析：因为ab，所以ab 0，即 4(x1)2y0，即 2xy2，所以 9x3y 29x 3y232xy6.当且仅当2xy1 时取等号，所以最小值为6.答案：C12 已知M是定值，下列各条件中，ab没有最大值的条件是()Aa2b2MBa，bR，且abM精品教案可编辑Ca0，b0，且abMDab0，abM解析：由abab22及aba2b22对任何实数a，b都成立，且ab时，等号成立，可知 A、B、C 三项均有最大值但D 项中不存在等号成立的条件，故D 项没有最大值答案：D13 已知不等式(xy)1xay9 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A 2 B4 C6 D8解析：(xy)1xay1axyyxa 1 2aa(1a)2.由(1a)2 9，解得a4.答案：B二、填空题14 已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是 _ 解析：因为x2y2xy8，所以y8x2x20.所以 0 x0)，则t1，所以mt1t2t11t11t1 1对任意t1 成立因为t1，所以t10.所以t11t1 1 2（t1）1t113.所以1t 11t1113.当且仅当t11t1，即t2，即xln 2 时等号成立所以实数m的取值范围是，13.