高中数学第2章变化率与导数4导数的四则运算法则课后演练提升北师大版选修2-2.pdf

精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则课后演练提升北师大版选修 2-2 一、选择题1设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()A e2BeC.ln 22Dln 2解析：由已知有f(x)ln xx1xln x1，所以f(x0)2?ln x012?x0e.答案：B2函数y(x1)2(x1)在x1 处的导数等于()A 1 B2C3 D4解析：y(x1)2(x 1)(x1)2(x 1)(x1)2(x 1)2(x 1)(x1)(x1)23x2 2x1y|x 14.答案：D3曲线f(x)15x5上一点M处的切线与直线yx3 垂直，则该切线方程为()Axy10 Bxy 50C5x5y 4 0 D不确定精品教案可编辑解析：设M(x0，y0)，则y015x50 x401x01y015或x0 1y015即切点M1，15或 1，15所求切线方程为y15x1即 5x5y 4 0.答案：C4已知点P在曲线y4ex1上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.0，4B.4，2C.2，34D.34，解析：设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky4ex1ex24ex1ex 2，因为ex 0，所以由均值不等式得k42ex1ex2，又k0，1k0，即1 tan 0，所以34.精品教案可编辑答案：D二、填空题5已知f(x)x22xf(1)，则f(1)_.解析：f(x)2x2f(1)f(1)22f(1)，f(1)2.答案：26若曲线yx32xa与直线yx 1 相切，则常数a _.解析：由y 3x2 21 得切点为(1,2)和(1,0)当x1 时有a12，a3当x 1 时有 1a0，a 1答案：3 或 1三、解答题7求下列函数的导数：(1)f(x)(x2)(x3)；(2)f(x)1x1x2；(3)f(x)sin x1sin x；(4)f(x)lg x3x.解析：(1)因为f(x)(x2)(x3)x2x6，所以f(x)2x1；(2)因为f(x)1x1x2，所以f(x)1x22x32x31x22xx3；(3)因为f(x)sin x1sin x，所以f(x)cos x1sin xsin xcos x1sin x2cos x1sin x2；精品教案可编辑(4)因为f(x)lg x 3x，所以f(x)1xln 103xln 3.8已知曲线方程yx2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解析：设P(x0，y0)为切点，则切线斜率kf(x0)2x0，故切线方程为yy02x0(xx0)，P(x0，y0)在曲线上，y0 x20，切线方程为：yx202x0(xx0)又(3,5)在切线上，将(3,5)代入上式得：5x20 2x0(3x0)，解得x01 或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y1 2 1(x1)或y25 2 5(x5)，即 2xy10 或 10 xy25 0.9设函数yax3bx2cxd的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为 12xy40.若函数在点(2,0)处有水平切线，试确定函数的解析式解析：yax3bx2cxd的图象与y轴的交点为P，P的坐标为P(0，d)又曲线在点P处的切线方程为y12x 4，点P坐标适合方程，从而d 4.又切线斜率k12，故在x0 处的导数y|x012，而y 3ax2 2bxc，y|x0c，从而c12.又函数在点(2,0)处有水平切线，y|x 20，y|x 20.即 12a4b120,8a 4b20 0，精品教案可编辑解得a2，b 9.所求函数解析式为y 2x39x212x4.