高中数学第二章函数教案8.pdf
高中数学第二章函数教案8 1/7 课题：2.5.3 指数-分指数 2教学目的：巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质教学难点：准确应用计算.授课类型：巩固课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1根式的运算性质：当 n 为任意正整数时，(na)n=a.当 n 为奇数时，nna=a；当 n 为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa.根式的基本性质：nmnpmpaa，（a0）.2分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm二、讲解范例：例 1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43aa（）aaa（）32)(ba（）43)(ba（）322baab（6）4233)(ba解：（）1274131413143aaaaaa(2)87814121814121212121)(aaaaaaaaaaa(3)3232)()(baba高中数学第二章函数教案8 2/7（）4343)()(baba（）3122322)(baabbaab（）213342334233)()()(bababa例 2(课本第 77 页例 4)计算下列各式（式中字母都是正数）：)3()6)(2(656131212132bababa；88341)(nm.解：原式=2(-6)(-3)aabba440653121612132；原式=3232883841)()(nmnmnm说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号.同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例 3(课本第 77 页例 5)计算下列各式：435)12525(；322aaa(a0).解：原式=451254123413241234132412332555555555)55(=41254512555555；原式=65653221232212aaaaaa.说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数例 4 化简：)()(41412121yxyx解：高中数学第二章函数教案8 3/7 414141414141414141412121)()()()(yxyxyxyxyxyx评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即21241)(xx，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决例 5 已知 x+x-1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121xxxx分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开解：5035532)(2)()1(2121121211122121212212121?xxxxxxxxxxxxxxx所以得又由52)13(5 1)()21()()()2(121212212122121213213212323?xxxxxxxxxxxxxx（评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废另外，（2）题也体现了一题多解三、练习：1练习：课本第78 页练习：4；习题：*6，*7.答案：75232)(1122121xxxxxx，2121xx=5，又由已知31xx得 x0，于是2121xx0，高中数学第二章函数教案8 4/7 2121xx=5.2.练习求下列各式的值：(1)2325（）3227（）23)4936(（4）23)425(（5）423981（6）63125.132解：(1)12555)5(25323223223(2)933)3(27232332332（）34321676)76()76()76()4936(33323223223(4)125852)25()25()25()25()425(3333)23(223223(5)4324421232442132244233333)3(39816614132414413243333)3()3()33(6)612313163)23()23(32125.13263232)333()222(2323326131213131161312131313161313121五、小结本节课学习了以下内容：熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质六、课后作业：1求下列各式的值：(1)212（2）21)4964(（）4310000（4）32)27125(高中数学第二章函数教案8 5/7 解：（）1111)11(221221221（）87)78()78()78()4964(1)21(2212221(3)001.01010)10(100003)43(443443(4)259)35()35()35()35()27125(2)32(33233233322课本第75 页习题 2.5：6，7 .解：6.)()2(2222aaaa=11)()(22111121aaaaaaaaaaaa；7.)(1212121212323xxxxxxxx，而52121xx(由知)，31xx，102121xxx，52)13(52323xx；1232)(1212122121xxxxxx，12121xx；4)13(1)(1212121212323xxxxxxxx.3已知：63232dcba，求证：)1)(1(1)(1(cb)da.证明：由已知得3263232632dcba1111111111111)32(1)32(132132bbdcddbadcba)2(132)1(132)1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(bdbcdbda，得12)1)(1()1)1(bcda，高中数学第二章函数教案8 6/7 0)1)(1(1)(1(cb)da，即)1)(1(1)(1(cb)da4已知：72a，25b，求35433343143223342233969babbbababba的值.解：由232143343143223)3(96bbabbaba，又 1a0，x=mnnm，化简：A=44222xxx.解：x2-4=(mnnm)2-4=(mnnm)2，高中数学第二章函数教案8 7/7 A=mnnmmnnmmnnm2=nmnmnm2，又 mn0，m，n 同号.设 m0，且 n0，则 A=nmnmnm2.若 mn，则 A=nnm；若 mn，则 A=mmn.设 m0，且 n0，则 A=mnnmmn2.若 nm，则 A=nnm；若 nm，则 A=mmn.综上所述得：A=)()(nmmmnnmnnm.七、板书设计（略）八、课后记：
