高中数学人教A版选修1-1学业分层测评5全称量词与存在量词(3课时)Word版含解析.pdf

学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1 下列命题是“?xR，x23”的表述方法的是()A有一个 xR，使得 x23 B对有些 xR，使得 x23 C任选一个xR，使得 x23 D至少有一个xR，使得 x23【答案】C 2下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使 x20 C任意无理数的平方必是无理数D存在一个负数x，使1x2【解析】只有 A，C 两个选项中的命题是全称命题，且 A 显然为真命题 因为2是无理数，而(2)22 不是无理数，所以 C 为假命题【答案】A 3给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2 整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数 x,2x1 是奇数下列说法正确的是()A四个命题都是真命题B是全称命题C是特称命题D四个命题中有两个是假命题【答案】C 4(2014 湖南高考)设命题 p：?xR，x210，则?p为()A?x0R，x2010B?x0R，x2010 C?x0R，x2011”，则?p 为_【解析】根据特称命题的否定为全称命题，并结合不等式符号的变化即可得出?p 为?xR，sin x1.【答案】?xR，sin x1 7若?xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a 的取值范围是 _【解析】由题意知，0a211，a210，即a21，解得2a1或a1，1a2或2anB?nN*，f(n)?N*或 f(n)nC?n0N*，f(n0)?N*且 f(n0)n0D?n0N*，f(n0)?N*或 f(n0)n0【解析】写全称命题的否定时，要把量词?改为?，并且否定结论，注意把“且”改为“或”【答案】D 2(2015 合肥二模)已知命题 p：?xR,2x0 恒成立当a0 时，x12，不满足题意；当 a0 时，要使不等式恒成立，则有a0，0，1412a0，a12，所以 a12，即实数 a 的取值范围是12，.【答案】12，4(2016 日照高二检测)已知 p：?xR,2xm(x21)，q：?x0R，x202x0m10，且 pq 为真，求实数m 的取值范围.【导学号：26160024】【解】2xm(x21)可化为 mx22xmm(x21)为真，则 mx22xm0 对任意的 xR 恒成立当 m0 时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当 m0 时，有 m0，44m20，所以 m1.若 q：?x0R，x202x0m10 为真，则方程 x202x0m10 有实根，所以 44(m1)0，所以 m2.又 pq 为真，故 p，q 均为真命题所以 m1 且 m2，所以 2m1.