高中物理竞赛基础：质点运动学的基本概念.pdf

2.1 质点运动学的基本概念211、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。212、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X（t）y=Y（t）z=Z（t）这就是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P（x、y、z）的有向线段 r 来表示。如图 2-1-1 所示,r也是描述质点在空间中位置的物理量。r的长度为质点到原点之间的距离，r的方向由余弦cos、cos、cos决定,它们之间满足1coscoscos222当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为 r=r(t)。在直角坐标系中,设分别为 i、j、k 沿方向x、y、z和单位矢量，则 r 可表示为ktzjtyitxtr)()()()(位矢r与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),(1111zyxP运动到另一点),(2222zyxP，相应的位矢由r1xyzxyzOr图 2-1-1xyz),(1111zyxP),(2222zyxPO 1rr2r图 2-1-2变到 r2，其改变量为rkzzjyyixxrrr)()()(12121212称为质点的位移，如图2-1-2 所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。213、速度平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度tsv平均速度是矢量，其方向为与r的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔t有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。瞬时速度当t为无限小量，即趋于零时，r成为 t 时刻的瞬时速度，简称速度tsvvtt00limlim瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。214、加速度平均加速度质点在t时间内，速度变化量为v，则v与t的比值为这段时间内的平均加速度tva平均加速度是矢量，其方向为v的方向。瞬时加速度当t为无限小量，即趋于零时，v与t的比值称为此时刻的瞬时加速度，简称加速度tvat0lim加速度是矢量，其方向就是当t趋于零时，速度增量的极限方向。215、匀变速直线运动加速度a不随时间 t 变化的直线运动称为 匀变速直线运动。若a与v同方向，则为匀加速直线运动；若a与v反方向，则为匀减速直线运动。匀变速直线运动的规律为：atvv12021attvsasvv2221tvvvtst)(210匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。其位移时间图像（st 图）和速度时间图像（vt 图）分别如图 2-1-3 和图 2-1-4 所示。从(s t)图 像 可得出：(1)任意一段时间内的位移。(2)平均速度，在（12tt）的时间内的平均速度的大小，是通过图线上点 1、点 2的割线的斜率。(3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。从st图像可得出：从(vt)图像可得出：(1)任意时刻的速度。(2)任意一段时间内的位移，21tt时间内的位移等于vt 图线，21tt、时刻与横轴所围的“面积”。这一结论对非匀变速直线运动同样成立。(3)加速度，vt 图线的斜率等于加速度的值。若为非匀变速直线运动，则vt图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。O s t 1 2 t1 t2 图 2-1-3O v t 图 2-1-4