【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.3《等比数列》教案(Word版).pdf

【课题】63 等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前n项和公式能力目标：通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的前n项和的公式【教学难点】等比数列前n项和公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前n项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导、求等比数列的项数n的问题及知识的简单实际应用等比数列前n项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量：nnSanqa、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.教材中例 6 是已知nnSaa、1求nq、的例子将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n的方法是研究等比数列问题的常用方法.【教学备品】教学课件【课时安排】3 课时(135 分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题63 等比数列*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】从 趣教学过程教师行为学生行为教学意图时间传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨?班?达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2 颗麦粒，在第三个格子内放上4 颗麦粒，在第四个格子内放上8 颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2 倍的规律，放满棋盘的64 个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1 粒，第二个格内放 2 粒，第三个格内放4 粒，第四个格内放8 粒，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2 的等比数列，大臣西萨?班?达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64 项和质疑引导分析思考参与分析味 小故 事出 发使得学生自然的走向知识点10*动脑思考探索新知下面来研究求等比数列前n 项和的方法等比数列na的前 n 项和为.321nnaaaaS(1)由于1,nnaqa故将(1)式的两边同时乘以q，得2341nnnqSaaaaa(2)用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得1111111nnnnq Saaaaqaq(3)当1q时，由(3)式得等到数列na的 前n项和公式总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等 比数 列通 项公式教学过程教师行为学生行为教学意图时间1111nnaqSqq()()(6.7)知道了等比数列na中的1a、n 和),1(qq，利用公式（6.7）可以直接计算nS 由于,11qaaqannn因此公式（6.7）还可以写成111nnaa qSqq()(6.8)当1q时，等比数列的各项都相等，此时它的前n项和为1naSn(6.9)【想一想】在等比数列 na中，知道了1a、q、n、na、nS五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【注意】在求等比数列的前n 项和时，一定要判断公比q 是否为引导分析参与分析引 导启 发学 生思 考求解35*巩固知识典型例题例 5 写出等比数列,27,9,3,1的前 n 项和公式并求出数列的前8 项的和解因为313,11qa，所以等比数列的前n 项和公式为说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会教学过程教师行为学生行为教学意图时间1 1(3)1(3)1(3)4nnnS，故881(3)16404S*例 6 一个等比数列的首项为49，末项为94，各项的和为36211，求数列的公比并判断数列是由几项组成解设该数列由n 项组成，其公比为q，则194a，49na，21136nS于是9421149361qq,即qq944936)1(211，解得23q所以数列的通项公式为192,43nna于是1492943n，即,323241n解得5n故数列的公比为23，该数列共有5 项【注意】例 6 中求项数 n 时，将等号两边化成同底数幂的形式，利引领分析强调含义说明观察思考求解领会思考注意观察学生是否理解知识点反复强调45 50 教学过程教师行为学生行为教学意图时间用指数相等来求解这种方法是研究等比数列问题的常用方法现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为646419641(12)211.84 1012S，据测量，一般麦子的千粒重约为40g，则这些麦子的总质量约为 7.361710g，约合 7360 多亿吨我国2000 年小麦的全国产量才约为1.14 亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！*运用知识强化练习练习 6.3.31求等比数列91，92，94，98，的前10 项的和2已知等比数列na的公比为2，4S，求8S启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*巩固知识典型例题【趣味问题】设报纸的厚度为0.07 毫米，你将一张报纸对折5 次后的厚度是多少？能否对折50 次，为什么？【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法俗称“利滚利”例 7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行贷款20 万元，贷款期限为5 年，年利率为5.76%，如果 5 年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到说明强调引领讲解说明引领观察思考主动求解观察通 过例 题进 一步 领会注意观察学生是否理解教学过程教师行为学生行为教学意图时间0.000001 万元）解货款第一年后的本利和为20205.76%20(10.0576)1.057620,第二年后的本利和为21.0576201.0576205.76%1.057620,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列231.057620,1.057620,1.057620,其通项公式为11.0576201.05761.057620nnna故551.05762026.462886a答小王应偿还银行26.462886 万元分析强调含义说明思考求解领会思考求解知识点反复强调45 50*运用知识强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款 15 万元，贷款期为5 年，年利率为5.76%，5 年后应偿还银行多少钱?质疑求解强化60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n 项和公式是什么？结论：).1(1)1(1qqqaSnn).1(11qqqaaSnn质疑归 纳强调回答理解强化及 时了 解学 生知 识掌 握情况70 教学过程教师行为学生行为教学意图时间*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1已知等比数列na中，13226aS，求3qa与 2等比数列na的首项是6，第 6 项是316，这个数列的前多少项之和是25564？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培 养学 生总 结反 思学 习过 程的 能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 63A 组（必做）；教材习题63B组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题说明记录分 层次 要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；-