高二数学人教A版选修4-5学业分层测评7Word版含答案.pdf

学业分层测评（七）(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1若 a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.1a1bBa2b2C.ac21bc21D.a|c|b|c|【解析】ab，c210，ac21bc21，故选 C.【答案】C 2设1313b13a1，则()AaaabbaBaabaabCabaabaD.abbaaa【解析】1313b13a1，0ab1，aaabaab1，abaa，aabaaba.0ab1，a0，aba1，aaba，abaaba.故选 C.【答案】C 3已知条件 p：ab0，q：baab2，则 p 与 q 的关系是()【导学号：32750037】Ap 是 q 的充分而不必要条件Bp 是 q 的必要而不充分条件Cp 是 q 的充要条件D以上答案都不对【解析】当 ab0 时，ba0，ab0，baab2 baab2.当baab2 时，a2b22abab0，ab2ab0，(ab)20，ab0，综上，ab0 是baab2 的充要条件【答案】C 4已知 a，bR，那么下列不等式中不正确的是()A.abba2 B.b2aa2babC.ba2ab2ababD.1a21b22ab【解析】A 满足基本不等式；B 可等价变形为(ab)2(ab)0，正确；C 选项中不等式的两端同除以ab，不等式方向不变，所以 C 选项不正确；D 选项是 A 选项中不等式的两端同除以ab 得到的，D 正确【答案】C 5已知 a，b，c 为三角形的三边且Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2PBPS2PCSPD.PS2P【解析】a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即 SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理 b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbcca)，即 S2P.【答案】D 二、填空题6有以下四个不等式：(x1)(x3)(x2)2；abb2a2；1|a|10；a2b22|ab|.其中恒成立的为 _(写出序号即可)【解析】对于，x24x3x24x4,34 不成立；对于，当 ab0 时，00 不成立；显然成立【答案】7在 RtABC 中，C90，c 为斜边，则abc的取值范围是 _【解析】a2b2c2，(ab)2a2b22ab2(a2b2)2c2，abc2，当且仅当 ab 时，取等号 又abc，abc1.【答案】(1，2 8已知 a0，b0，若 P 是 a，b 的等差中项，Q 是 a，b 的正的等比中项，1R是1a，1b的等差中项，则P，Q，R 按从大到小的排列顺序为_【解析】Pab2，Qab，2R1a1b，R2ababQabPab2，当且仅当 ab 时取等号【答案】PQR三、解答题9设 a0，b0，c0.证明：(1)1a1b4ab；(2)12a12b12c1bc1ca1ab.【证明】(1)a0，b0，(ab)1a1b2 ab 21ab4，1a1b4ab.(2)由(1)知1a1b4ab，同时1b1c4bc，1c1a4ca，三式相加得：21a1b1c4bc4ca4ab，12a12b12c1bc1ca1ab.10已知 a1，求证：a1aaa1.【证明】要证原不等式成立，只要证明a1a12 a.因为 a1，a1a10,2a0，所以只要证明2a2a214a，即证a21a.所以只要证明a21a2，即证 10 即可而 10 显然成立，所以a1aaa1.能力提升 1若 xyyzzx1，则 x2y2z2与 1 的关系是()【导学号：32750038】Ax2y2z21 Bx2y2z21 Cx2y2z21 D.不确定【解析】x2y2z212(x2y2y2z2z2x2)12(2xy2yz2zx)1，当且仅当xyz33时，取等号【答案】A 2设 a，b，c 都是正实数，且abc1，若M1a1 1b1 1c1，则 M 的取值范围是 _【解析】abc1，M1a1 1b1 1c1abca1 abcb1 abcc1bacaabcbacbc2bca2 2acb2 2abc28，即 M 的取值范围是 8，)【答案】8，)3已知|a|1，|b|1，求证：ab1ab1.【证明】要证ab1ab1，只需证|ab|1ab|，只需证 a22abb212aba2b2，即证(1a2)b2(1a2)0，也就是(1a2)(1b2)0，|a|1，|b|1，最后一个不等式显然成立因此原不等式成立4若不等式1ab1bcca0 在条件 abc 时恒成立，求实数 的取值范围【解】不等式可化为1ab1bcac.abc，ab0，bc0，ac0，acabacbc恒成立acabacbcab bcabab bcbc2bcababbc224，4.故实数 的取值范围是(，4