高二数学人教A版选修4-5学业分层测评5Word版含答案.pdf

学业分层测评（五）(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1不等式 1|x1|3 的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D.(4，2)(0,2)【解析】由 1|x1|3，得1x13 或 3x11，0 x2 或 4xx2x的解集是()A(0,2)B(，0)C(2，)D.(，0)(2，)【解析】由绝对值的意义知，x2xx2x等价于x2x0，即 x(x2)0，解得 0 x2.【答案】A 3若不等式|ax2|6 的解集为(1,2)，则实数 a 的取值为()A8 B2 C4 D.8【解析】原不等式化为6ax26，即 8ax4.又1x2，验证选项易知a 4 适合【答案】C 4若不等式|x1|x2|a 的解集为R，则实数 a 的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 D.a3【解析】令 t|x1|x2|，由题意知只要 tmina 即可，因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以 tmin3，a3.即实数 a 的取值范围是(，3，故选 B.【答案】B 5 设集合 Ax|xa|2，xR，若 A?B，则实数 a，b 必满足()A|ab|3 B|ab|3 C|ab|3 D.|ab|3【解析】由|xa|1，得 a1x2，得 xb2.A?B，a1b2 或 a1b2，即 ab3 或 ab3，|ab|3.【答案】D 二、填空题6不等式|x5|x3|4 的解集为 _.【导学号：32750023】【解析】当 x5 时，原不等式为(x5)(x3)4，无解综上可知，不等式|x5|x3|4 的解集为 x|x1【答案】x|x 1 7若关于 x 的不等式|ax2|3 的解集为x53x13，则 a_.【解析】|ax2|3，1ax0 时，1ax5a，与已知条件不符；当 a0 时，xR，与已知条件不符；当 a0 时，5ax1a.又不等式的解集为x53x13，故 a 3.【答案】3 8若关于 x 的不等式|x2|x1|a 的解集为?，则 a的取值范围为 _【解析】法一：由|x2|x1|x2|1x|x21x|3，知 a3 时，原不等式无解法二：数轴上任一点到2 与 1 的距离之和最小值为3.所以当 a3 时，原不等式的解集为?.【答案】(，3 三、解答题9已知关于x 的不等式|x|ax1 的解集为 x|x0 的子集，求 a 的取值范围【解】设 y1|x|，y2ax1.则 y1x，x0，x，x0.在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示|x|ax1，只需考虑函数y1|x|的图象位于y2ax1的图象上方的部分，可知 a1，即 a 的取值范围是 1，)10已知函数f(x)|x3|x2|k.(1)若 f(x)3 恒成立，求k 的取值范围；(2)当 k1 时，求不等式f(x)6，解得 x65，65x2.当 2x2，解得 x23，2x4，x3.综上，解集为65，.能力提升 1如果关于x 的不等式|xa|x4|1 的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是()A(，35，)B5，3 C3,5 D(，53，)【解析】在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a5 或 a3.【答案】D 2若关于 x 的不等式|x1|kx 恒成立，则实数k 的取值范围是()A(，0 B1,0 C0,1 D.0，)【解析】作出 y|x1|与 ykx 的图象，如图，当k0 时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当 k0 时，直线为x 轴，符合题意；当k0 时，要使|x1|kx 恒成立，只需k1.综上可知 k0,1【答案】C 3若关于 x 的不等式|x1|xa|a 的解集为 R(其中R 是实数集)，则实数 a 的取值范围是 _【解析】不等式|x1|xa|a 恒成立，a 不大于|x1|xa|的最小值，|x1|xa|1a|，|1a|a,1aa 或 1aa，解得 a12.【答案】，124已知 aR，设关于 x 的不等式|2xa|x3|2x4 的解集为 A.(1)若 a1，求 A；(2)若 AR，求 a 的取值范围.【导学号：32750024】【解】(1)当 x3 时，原不等式化为3x22x4，得 x3.当 3x12时，原不等式化为4x2x4，得 3x0.当 x12时，原不等式化为3x22x4，得 x2.综上，Ax|x0 或 x2(2)当 x2 时，|2xa|x3|02x4 成立当 x 2 时，|2xa|x3|2xa|x32x4，得 xa1 或 xa13，所以 a12 或 a1a13，得 a2.综上，a 的取值范围为(，2