高考数学一轮知识点各个击破第三章课时跟踪检测(二十二)简单的三角恒等变换文新人教A版.pdf

1 课时跟踪检测(二十二)简单的三角恒等变换1在ABC中，tan B 2，tan C13，则A等于()A.4B.34C.3D.62.sin180 21cos 2cos2cos90等于()A sin B cos Csin D cos 3(2013深圳调研)已知直线l:xtan y3tan 0 的斜率为2，在y轴上的截距为 1，则 tan()()A73B.73C.57D 1 4(2012山东高考)若4，2，sin 2378，则 sin()A.35B.45C.74D.345(2012河北质检)计算tan4cos 22cos24的值为()A 2 B 2 C 1 D 1 6定义运算abcdadbc.若 cos 17，sin sin cos cos 3314，02，则等于()A.12B.62 C.4D.37若 tan43，则cos 21 sin 2_.8若锐角、满足(13tan)(1 3tan)4，则 _.9计算：cos 10 3sin 10 1cos 80 _.10已知函数f(x)sin xcos x，f(x)是f(x)的导函数(1)求f(x)及函数yf(x)的最小正周期；(2)当x 0，2时，求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的值域11已知 02，tan212，cos()210.(1)求 sin 的值；(2)求的值12已知 sin(2)3sin，设 tan x，tan y，记yf(x)(1)求证：tan()2tan；(2)求f(x)的解析式1(2012郑州质检)已知曲线y2sinx4cos4x与直线y12相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，则|P1P5|等于()A B2C3 D 42.3sin 70 2cos210等于()A.12 B.22C2 D.323(2012江西重点高中模拟)已知函数f(x)sin2x3sin2x33cos 2xm，若f(x)的最大值为1.(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B)3 1，且3abc，试判断三角形的形状3 答 题 栏 A级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B级1._ 2._ 7._ 8._ 9._答案课时跟踪检测(二十二)A级1选 A tan Atan (BC)tan(BC)tan B tan C1tan Btan C21312131.故A4.2选 D 原式sin 2cos21cos 2sin 2sin cos cos22cos2sin cos.3选 D 依题意得，tan 2，3tan 1，即 tan 13，tan()tan tan 1 tan tan 2131231.4选 D 因为4，2，所以 22，所以 cos 20，所以 cos 21sin2218.4 又 cos 212sin218，所以 sin2916，所以 sin 34.5选 D tan4cos 22cos24sin4c os 22sin24cos4cos 22sin4cos4cos 2sin 24cos 2sin22cos 2cos 21.6选 D 依题意有sin cos cos sin sin()3314，又 02，02，故 cos()1sin21314，而 cos 17，sin 437，于是 sin sin()sin cos()cos sin()437131417331432.故3.7解析：tan41tan 1tan 3，5 tan 12.cos 21sin 2cos2sin2sin22sin cos cos21tan2tan22tan 111414113.答案：3 8解析：由(13tan)(1 3tan)4，可得tan tan 1 tan tan 3，即 tan()3.又(0，)，所以3.答案：39解析：cos 10 3sin 10 1cos 80 2sin 30 cos 10 cos 30 sin 10 2sin2402sin 40 2sin 40 2.答案：2 10解：(1)由题意可知，f(x)cos xsin x2sinx4，所以yf(x)的最小正周期为T2.(2)F(x)cos2xsin2x12sin xcos x1sin 2xcos 2x12sin2x4.x 0，2，2x44，54，sin2x4 22，1.函数F(x)的值域为 0,1 2 11解：(1)tan212，6 tan 2tan21tan22212112243，由sin cos 43，sin2cos21，解得 sin 45sin 45舍去.(2)由(1)知 cos 1sin2145235，又 02，(0，)，而 cos()210，sin()1cos2121027210，于是 sin sin()sin cos()cos sin()4521035721022.又2，34.12解：(1)证明：由sin(2)3sin，得 sin()3sin()，即 sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin，sin()cos 2cos()sin.tan()2tan.(2)由(1)得tan tan 1tan tan 2tan，即xy1xy2x，yx12x2，即f(x)x12x2.B级1 选 B 注意到y2sinx4cos4x2sin2x41cos 2x41sin 7 2x，又函数y1sin 2x的最小正周期是22，结合函数y1sin 2x的图象(如图所示)可知，|P1P5|2.2选 C 3sin 70 2cos2103cos 20 2cos21032cos210 12cos21022cos2102cos2102.3 解：(1)f(x)2sin 2xcos33cos 2xmsin 2x3cos 2xm2sin2x3m.又f(x)max2m，所以 2m1，得m1.由22k2x32 2k(kZ)得到k512xk12(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为k512，k12(kZ)(2)由f(B)31，得 2sin2B3131，所以B6.又3abc，则3sin Asin Bsin C，3sin A12sin56A，即 sinA612，所以A3，C2，故ABC为直角三角形