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新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计1/8 课时教学设计首页授课时间 2016 年 月 日课题圆的对称性课型新授第几课时2 课时知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.情感态度价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣教学重点与难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题教学方法与手段自主探究和合作探究相结合使用教材的构想圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计2/8 育才中学课时教学流程授课时间2016 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果一、创设情境，导入新课前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？今天我们继续来探究圆的对称性二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？知识点二：圆的中心对称性同学们请观察老师手 中的两个 圆有什么特点?现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转圆的方法我们能得到什么样结论？学生举手回答，不完善的其他同学补充。如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。学生通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法寻找答案得出结论。学生仔细观察老师手中两个圆把想到的问题或结论及时发言。回顾旧知识为学习圆的对称作铺垫。有的学生可能只会找到 1 条、2 条、3条让学生自己得出结论：无数条。目的是让学生了解圆的旋转不变性。OOO(O)新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计3/8 育才中学课时教学流程授课时间2016 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O和 O，沿圆周分别将两圆剪下2在 O 和 O上分别作相等的圆心角AOB和 A OB(如下图示)，圆心固定 注意：AOB 和 AO B时，要使OB相对于 0A 的方向与 OB相对于OA的方向一致，否则当 OA与 O A重合时，OB与 O B不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与 O A重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论。知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们 所对的弦相 等吗？这两 个圆心角相 等吗？你是怎么想的？教师叙述步骤，同学们一起动手操作学生阅读课文71 页小红的想法，把自己找到的等量关系或结论写在练习本上小组交流，把不同于其他小组的答案组内派代表写在黑板上。学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨鼓励学生用多种方法进行探索。等量关系可能有：1由 已知条件可知 AOB=AO B2 由两圆的半径相等，可以得到OBA=OB A=OAB和 O AB3由 AOB AOB可得到AB AB4由旋转法可知AB=A B注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提 否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计4/8 育才中学课时教学流程授课时间2016 年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果三、例题讲解例：如图 3-9，AB，DE是O 的直径，C是 O 上的一点，且=AD CE，BE与 CE的大小有什么关系？为什么？议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流。四、自我小结，获取感悟1对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2 对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3对老师说，你还有哪些？请四名同学板书其余同学练习本上完成，板书完成后请学生上台讲评。本节采用的方法有多种，如折叠、轴对称、旋转、推理证明等。学生积极发言说出自己的收获、感悟与困惑。两名同学做同一题，完成后可以做对比讲评。引导学生有意识地归纳、总结所使用的研究图形的方法。新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计5/8 育才中学课时教学设计尾页授课时间2016 年 月 日板书设计1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆是中心对称图形.对称中 心为圆心2、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角弦相等3、应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题作业设计1、7273-P习题 1-3 题2、圆的对称性的课时作业设计教学后记本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计6/8 圆的对称性的课时作业设计利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等1、如图，M 为O 上一点，MAMB，MDOA 于 D，MEOB 于 E.求证：MDME.利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等2、如图，在 O 中，AB、CD 是直径，CEAB 且交圆于 E，求证：BDBE.综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算3、如图，在 ABC中，ACB90，B36，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB于点 D，交 BC 于点 E.求AD、DE的度数有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题4、如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与 O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且 AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点(与圆心 O 不重合)，直线 CP 与O 相交于点 Q.是否存在点 P，使得 QPQO？若存在，求出相应的 OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计7/8 圆的对称性的当堂达标检测一、基础练习：1以点O为圆心作圆，可以作（）A1 个B2 个C3 个D无数个2确定一个圆的条件为（）A圆心B半径C圆心和半径D以上都不对.3如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DEAB2，若COD为直角三角形，则E的度数为（）A5.22B30C45D15二、拓展应用：4如图，OA、OB为O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC求证：BCAD5如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计8/8 数 学 教 学 设 计圆的对称性段宝明育才中学2016 年 2 月