【最新】高二数学函数的极值与导数综合测试题.pdf

高二数学函数的极值与导数综合测试题1/8 选修 2-2 1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1已知函数f(x)在点 x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0，那么 f(x0)是极大值答案 C 解析 导数为 0 的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，但 x0不是 f(x)的极值点，故A 错；由极值的定义可知C 正确，故应选C.2函数 y 13xx3有()A极小值 2，极大值2 B极小值 2，极大值3 C极小值 1，极大值1 D极小值 1，极大值3 答案 D 解析 y33x23(1 x)(1 x)令 y0，解得 x1 1，x21 当 x1 时，y0，函数 y13xx3是减函数，当 1x0，函数 y13x x3是增函数，当 x1 时，y0，得 x2 或 x0，令 f(x)0，得 0 x1 时，y0，当 x0，函数无极值，故应选D.9已知函数f(x)x32的图象与x 轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A极大值为，极小值为0 B极大值为0，极小值为C极大值为0，极小值为D极大值为，极小值为0 答案 A 解析 由题意得，f(1)0，pq 1f(1)0，2pq3由 得 p2，q 1.f(x)x3 2x2x，f(x)3x24x 1 高二数学函数的极值与导数综合测试题4/8(3x1)(x1)，令 f(x)0，得 x或 x1，极大值，极小值f(1)0.10下列函数中，x0 是极值点的是()Ay x3B y2xCy xDy答案 B 解析 y2x，y 2x，x0 是 y0 的根且在x0 附近，y左正右负，x0 是函数的极大值点二、填空题11函数 y的极大值为，极小值为答案 1 1 解析 y，令 y0 得 1x1，令 y1 或 x0，得 x或 x，令 y0，得 x，当 x时取极大值a4，当 x时取极小值a4.13已知函数yx32 27 在 x 1 处有极大值，在x3 处有极小值，则a，b.答案 3 9 解析 y3x22b，方程 y0 有根 1 及 3，由韦达定理应有高二数学函数的极值与导数综合测试题5/8 14已知函数f(x)x3 3x 的图象与直线ya 有相异三个公共点，则a 的取值范围是答案(2,2)解析 令 f(x)3x230 得 x 1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，yf(x)的大致图象如图观察图象得2a0)，且方程 f(x)9x0 的两个根分别为 1,4.(1)当 a3 且曲线 yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若 f(x)在(，)内无极值点，求a 的取值范围解析 本题考查了函数与导函数的综合应用由 f(x)x32 d 得 f(x)22cf(x)9x22c9x0 的两根为1,4.(1)当 a3 时，由(*)式得，解得 b 3，c12.又曲线 yf(x)过原点，d0.故 f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x32 d 在(，)内无极值点”等价于“f(x)22c0 在(，)内恒成立”高二数学函数的极值与导数综合测试题8/8 由(*)式得 2b95a，c 4a.又(2b)249(a 1)(a 9)解得 a1,9，即 a 的取值范围 1,9