高考数学二轮限时训练函数、导数及其应用1理.pdf

用心爱心专心-1-第二部分：函数、导数及其应用（1）(限时：时间45 分钟，满分100 分)一、选择题1(2012 年珠海二模)函数 y x2(x R)是()A左减右增的偶函数B左增右减的偶函数C减函数、奇函数D增函数、奇函数【解析】y x2是开口向下的一条抛物线，y x2在(，0)上为增函数，(0，)上为减函数，不妨设 yf(x)x2，则 f(x)(x)2 x2f(x)，f(x)为偶函数【答案】B 2(2010 年重庆高考)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R 有 f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)1 为奇函数Df(x)1 为偶函数【解析】对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令 x1x20，得 f(0)1 令 x1x，x2 x，得 f(0)f(x)f(x)1，f(x)1 f(x)1 f(x)1，f(x)1 为奇函数【答案】C 3(2011 年福建高考)函数 f(x)x3sinx 1(x R)，若 f(a)2，则 f(a)的值为()A3 B0 C 1 D 2【解析】由 f(a)2，得a3sina 12，a3 sina 1，用心爱心专心-2-又 f(a)(a)3sin(a)1(a3sina)1 110.【答案】B 4(2010 年湖北高考)已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x 4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)()A 2 B 2 C 98 D 98【解析】f(7)f(4 3)f(3)f(4 1)f(1)f(1)212 2.【答案】A 5(2011 年盐城模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x0 时，f(x)12x，则不等式f(x)12的解集是()A(，1)B (，1 C(1，)D.1，)【解析】当 x0 时，12x112x0 与题意不符，当 x0 时，x0，f(x)12x，又f(x)为 R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)12x，f(x)2x1，f(x)2x112，2x12，x 1，不等式f(x)12的解集是(，1)【答案】A 二、填空题6(2010 年上海高考)设函数 f(x)是定义在 R上的奇函数 若当 x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0 的 x 的取值范围是_【解析】当 x(0，)时，f(x)lgx，由对数函数图象与性质知x(0,1)时 f(x)0，x(1，)时f(x)0.又f(x)是奇函数，用心爱心专心-3-f(x)的图象关于原点对称x(，1)时 f(x)0，x(1,0)时 f(x)0.综上所述，满足f(x)0 的 x 的范围是(1,0)(1，)【答案】(1,0)(1，)7已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足 f(x 1)f(x)3，当 x0,1 时，f(x)2x，则 f(2 009.9)_.【解析】f(x)是定义在R上的偶函数且f(x 1)f(x)3f(x1)f(x)3，即 f(x 1)f(x)3 由，得f(x 1)f(x 1)，f(x)的周期T2，f(2 009.9)f(2 010 0.1)f(0.1)2 0.1 1.9.【答案】1.9 8定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x 1)f(x)，且在 1,0 上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1 对称；f(x)在 0,1上是增函数；f(x)在 1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确的序号是_【解析】f(x 1)f(x)，f(x)f(x 1)f(x 11)f(x 2)，f(x)是周期为2 的函数，正确又f(x 2)f(x)f(x)，y f(x)的图象关于x1 对称，正确，又f(x)为偶函数且在 1,0 上是增函数，f(x)在 0,1上是增函数，又对称轴为x1.f(x)在 1,2上为增函数，f(2)f(0)，故错误，正确【答案】用心爱心专心-4-三、解答题9已知函数f(x)ax21bxc(a、b、cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求 a、b、c的值【解析】由 f(x)f(x)，得 bx c(bx c)，c 0.由 f(1)2，得 a12b由 f(2)3，得4a12b3由得4a 1a13解得 1a 2.又 a Z，a 0或 a 1.若 a0，则 b12，与 bZ矛盾，若 a1，则 b1，a 1，b1，c0.10已知函数f(x)x2ax(x 0，常数 a R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 f(x)在2，)上为增函数，求实数a 的取值范围【解析】(1)当 a0 时，f(x)x2对任意x(，0)(0，)，有f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当 a0 时，f(x)x2ax(x 0，常数aR)，取 x1，得 f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)设 2x1 x2，f(x1)f(x2)x12ax1 x22ax2(x1x2)x1x2x1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在 x2，)上为增函数，必须 f(x1)f(x2)0 恒成立用心爱心专心-5-x1x20，x1x2 4，即 ax1x2(x1x2)恒成立又x1x24，x1x2(x1x2)16，a的取值范围是(，16