高考数学总复习提能拔高限时训练：导数的概念及常见函数的导数(练习详细答案)大纲人教.pdf
2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：导数的概念及常见函数的导数（练习详细答案）大纲人教版-1-/6 提能拔高限时训练58 导数的概念及常见函数的导数一、选择题1.设函数,0,12,0,1)(22xxxxxf则下列说法正确的是()A.f(x)在 x=0 处连续 B.f(x)在 x=0 处可导C.x 0时 f (x)存在 D.)0()(lim0fxfx解析：1)1(lim)(lim200 xxfxx,1)12(lim)(lim200 xxfxx,f(x)在 x=0 处不连续，从而f(0)不存在.而,0,4,0,2)(xxxxxf因此0)(lim0 xfx.答案：C 2.下列函数中,导数为x1x(0,+),其中 k 为大于零的常数的函数是()A.ln(x+k)B.lnkx C.xkln D.2lnkkx解析：xkkxkx11)(ln?,而kxkx1)ln(,xxkkxxkkxxk1)1()()(ln2?,kxkkxkkkx?11)(ln222.答案：B 3.曲线 f(x)=x3+x-2 在 P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则 P0点的坐标为()A.(1,0)或(-1,-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)解析：f(x)=x3+x-2,f (x)=3x2+1.直线 y=4x-1 的斜率为4,令 3x2+1=4,解得x=1,f(1)=0,f(-1)=-4,曲线f(x)=x3+x-2在点(1,0)及点(-1,-4)处的切线与直线y=4x-1 平行.答案：A 4.已知 y=f(x2),则 y等于()A.2xf(x2)B.2xf(x)C.4x2f(x)D.f(x2)2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：导数的概念及常见函数的导数（练习详细答案）大纲人教版-2-/6 解析：y=f(x2)(x2)=2xf(x2).答案：A 5.若 f(x0)=2,则kxfkxfk2)()(lim000等于()A.-1 B.-2 C.1 D.21解析：2)()(lim)(0000kxfkxfxfk,1)(21)()(lim212)()(lim0000000 xfkxfkxfkxfkxfkk.答案：A 6.已知 y=f(x)=ln|x|，则下列各命题中正确的命题是()A.x 0时，xxf1)(,x 0 时，xxf1)(B.x 0时，xxf1)(,x 0 时，f(x)无意义C.x 0时，都有xxf1)(D.x=0 时，f(x)无意义，对y=ln|x|不能求导解析：.0),ln(,0,ln)(xxxxxf(1)x 0 时,xxxfxxf1)(ln)(ln)(.(2)x 0 时，xxxxfxxf1)1(1)ln()()ln()(?(这里应用定义求导).答案：C 7.设曲线11xxy在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0 垂直,则 a 等于()A.2 B.21 C.21 D.-2 解 析：由22)1(2)1()1(1)1(1xxxxy,曲 线 在(3,2)处 的 切 线 斜 率 为1)()21(,2142|3?aykx,-a=2.a=-2.答案：D 8.设 P为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为4,0,则点 P横坐标的取值范围为()A.-1,21 B.-1,0 C.0,1 D.21,1 解析：由题意,设切点 P 的横坐标为x0,且 y=2x0+2=tan(为点P 处切线的倾斜角),又2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：导数的概念及常见函数的导数（练习详细答案）大纲人教版-3-/6 0,4,02x0+21.x0-1,21.答案：A 9.若)2ln(21)(2xbxxf在(-1,+)上是减函数,则 b 的取值范围是()A.-1,+)B.(-1,+)C.(-,-1 D.(-,-1)解析：由题意可知02)(xbxxf在 x(-1,+)上恒成立，即 bx(x+2)在 x(-1,+)上恒成立.由于 x-1,所以 b x(x+2)min,即 b-1,故 C为正确答案.答案：C 10.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的位移为ttts2233123,那么速度为零的时刻是()A.0 秒 B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2 秒末解析：根据导数的物理意义,知 s=t2-3t+2,令 s=0,得 t=1 或 t=2.故选 D.答案：D 二、填空题11.设xeyx3cos2,则 y=_.解析：)3)(3sin(3cos)2()3(cos3cos)(2222xxexxexexeyxxxx)3(3213sin3cos2122?xxxexexxxexxexx3sin3233cos2122).3sin33(cos212xxxex答案：)3sin33(cos212xxxex12.设3)2)(1(lnxxxy,则 y=_.解析：)3ln()2ln()1ln(213)2)(1(lnxxxxxxy,)312111(21xxxy.2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：导数的概念及常见函数的导数（练习详细答案）大纲人教版-4-/6 答案：)312111(21xxx13.垂直于直线2x-6y+1=0 且与曲线y=x3+3x2-5 相切的直线方程为_.解析：与直线 2x-6y+1=0 垂直的直线的斜率为k=-3,曲线 y=x3+3x2-5 的切线斜率为y=3x2+6x.依题意,有 y=-3,即 3x2+6x=-3,得 x=-1.当 x=-1 时，y=(-1)3+3(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1),即 3x+y+6=0.答案：3x+y+6=0 14.设曲线 y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0 垂直,则 a=_.解析：y=aeax,切线的斜率k=y|x=0=ea0a=a.又 x+2y+1=0 的斜率为21,1)21(?a,即 a=2.答案：2 三、解答题15.已知 f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d.又 f(2x+1)=4g(x),且 f(x)=g(x),f(5)=30,求 g(4).分析：题设中有四个参数a、b、c、d，为确定它们的值需要四个方程.解：由 f(2x+1)=4g(x),得 4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.于是有 a+2=2c,a+b+1=4d,由 f(x)=g(x),得 2x+a=2x+c,于是 a=c.由得a=c=2.此时 f(x)=x2+2x+b,由 f(5)=30,得 25+10+b=30.于是 b=-5,再由得21d.从而212)(2xxxg,故24721816)4(g.16.已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4.(1)求曲线 C上横坐标为1 的点的切线方程；(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？解：(1)把 x=1 代入曲线C的方程，求得y=-4.切点为(1,-4).y=12x3-6x2-18x,切线斜率为k=y|x=1=12-6-18=-12.切线方程为y+4=-12(x-1),即 y=-12x+8.(2)由,812,4923234xyxxxy2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：导数的概念及常见函数的导数（练习详细答案）大纲人教版-5-/6 得 3x4-2x3-9x2+12x-4=0,(x-1)2(x+2)(3x-2)=0,x=1,-2,32,代入 y=3x4-2x3-9x2+4,求得 y=-4,32,0，即公共点还有(-2,32),(32,0).教学参考例题志鸿优化系列丛书【例 1】已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d 在区间(-,0)上是增函数,在区间(0,2)上是减函数,且方程 f(x)=0有三个实数根,它们分别为,2,.(1)求 c 的值;(2)求证：f(1)2;(3)求|-|的取值范围.(1)解：f(x)=3x2+2bx+c,f(x)在区间(-,0)上是增函数,在区间(0,2)上是减函数,当 x=0 时,f(x)取极大值.f(0)=0.c=0.(2)证明：f(2)=0,d=-4(b+2).f (x)=3x2+2bx,令 f(x)=0,x=0 或32bx.f(x)在区间(0,2)上是减函数,232b.b-3.f(1)=b+d+1=b-4(b+2)+1=-7-3b2.(3)解：f(x)=0的三个实数根为,2,故设 f(x)=(x-)(x-2)(x-),f(x)=x3-(2+)x2+(2+2+)x-2 .2,2db.42)2(42121,2bbdb而16)2()2(8)2(4)(|222bbb,b-3,(b-2)225.(b-2)2-16 9.|-|3.|-|的取值范围为3,+).【例 2】已知函数xxxfyln)(.(1)求函数 y=f(x)的图象在ex1处的切线方程;(2)设实数 a0,求函数 F(x)=af(x)在 a,2a 上的最小值.2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：导数的概念及常见函数的导数（练习详细答案）大纲人教版-6-/6 解：(1)f(x)的定义域为(0,+)，2ln1)(xxxf，又eef)1(,22)1(eefk，函数 y=f(x)在ex1处的切线方程为)1(22exeey,即 y=2e2x-3e.(2)a0,由0ln1)(2xxaxF，得 x=e,当 x(0,e)，F(x)0;当 x(e,+)时,F(x)0，F(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+)上单调递减.F(x)在 a,2a 上的最小值F(x)min=minF(a),F(2a).2ln21)2()(aaFaF,当 0a2 时，F(a)-F(2a)0,F(x)min=F(a)=lna;当 a2 时，F(a)-F(2a)0,aaFxF2ln21)2()(min.
