高考数学一轮复习方案第15讲导数的应用(二)课时作业新人教B版.pdf

1 课时作业(十五)第 15 讲导数的应用(二)(时间：45 分钟分值：100 分)基础热身1函数yxsinx，x2，的最大值是()A 1 B.21 C D 1 2函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B 0a1 C 1a1 D 0a0，b0，e 是自然对数的底数()A若 ea2aeb3b，则abB若 ea2aeb3b，则abD若 ea2aeb3b，则a3，则方程x3ax2 10 在(0，2)上恰有 _个实根132012南京一模 若关于x的方程kx1lnx有解，则实数k的取值范围是_14(10 分)已知a为实数，函数f(x)(x2 1)(xa)，若f(1)0，求函数yf(x)在 32，1 上的最大值和最小值15(13 分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：y1128 000 x3380 x8(0 x120)已知甲、乙两地相距 100 km.(1)当汽车以40 km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？3 难点突破16(12 分)2012 石家庄二模 己知函数f(x)(x2axa)ex(a2，e 为自然对数的底数)(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在x 2，2，使得f(x)3a2e2，求实数a的取值范围4 课时作业(十五)【基础热身】1C 解析 f(x)1cosx0，所以f(x)在2，上为增函数，所以f(x)的最大值为f()sin，故选C.2B 解析 f(x)3x23a，3a0，令f(x)0，可得ax2.又x(0，1)，所以 0a1.3B 解析 f(x)(excosx)(ex)cosxex(cosx)excosxex(sinx)ex(cosxsinx)，则函数f(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率kf(0)e01，故切线的倾斜角为4，故选 B.4(，4)(0，)解析 f(x)3x26x.令f(x)0有x 0 或x 2.当x0，f(x)是增函数；当0 x2 时，f(x)2时，f(x)0，f(x)是增函数因为f(x)有且只有一个零点，所以f(0)0，得a0 或a0，所以h(x)在 1，1 上单调递增，有最大值和最小值所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数6B 解析 令g(x)f(x)2x 4，则g(x)f(x)2 0，所以由g(x)在 R上递增又g(1)f(1)2 0.所以由g(x)0，得x 1.故选 B.7C 解析 如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则VR2h.造价为y2R2a2Rhb2aR22RbVR22aR22bVR，5 所以y 4aR2bVR2.由题意，令y 0，得2Rhba.8C 解析 由(x 1)f(x)0，得x1 时，f(x)0；x1 时，f(x)0，函数yf(x)在(，1 上单调递减，f(0)f(1)；在 1，)上单调递增，f(2)f(1)所以f(0)f(2)2f(1)函数yf(x)可为常数函数，则f(0)f(2)2f(1)故选 C.9A 解析 由 ea2aeb3b，有 ea3aeb3b，令函数f(x)ex3x，则f(x)在(0，)上单调递增，f(a)f(b)，ab，A正确，B错误；由 ea2aeb3b，有 ea2aeb2b，令函数f(x)ex2x，则f(x)ex2，函数f(x)ex2x在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增，当a，b(0，ln2)时，由f(a)b，当a，b(ln2，)时，由f(a)f(b)得a0，故|MN|min131ln1313(1 ln3)11(0，3)解析 f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x 0 或x2m3.因为x(0，2)，所以 02m32，所以 0m3，则在(0，2)上f(x)0，f(2)94a0，所以分离参数可得klnx1x，因为方程kx1lnx有解，所以k的取值为函数f(x)lnx1x的值域 又f(x)1xx（lnx1）x22lnxx2，令f(x)0，则xe2.当x(0，e2)时，f(x)0；当x(e2，)时，f(x)138，所以f(x)在 32，1 上的最大值为f(1)6，最小值为f32138.15解：(1)当x 40 km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了10040 2.5 h要耗油1128 00040338040 8 2.5 17.5 L.所以当汽车以40 km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 L.(2)当速度为x km/h 时，汽车从甲地到乙地行驶100 x h，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)1128 000 x3380 x8 100 x11 280 x2800 x154(0 x120)h(x)x640800 x2x3803640 x2(0 x120)，令h(x)0，得x 80，当x(0，80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80，120 时，h(x)0，h(x)是增函数所以当x80 时，h(x)取得极小值h(80)11.25.因此h(x)在(0，120 上只有一个极值，也是它的最小值所以，当汽车以80 km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 L.【难点突破】16解：(1)当a1 时，f(x)(x2x1)ex，切点为(1，e)，于是有f(x)(x2x)ex，kf(1)2e，所以切线方程为y 2exe.(2)f(x)x(xa 2)ex，令f(x)0，得xa20 或x0，当 2a 20，即 0a2 时，7 x 2(2，a 2)a2(a2，0)0(0，2)2 f(x)00f(x)极大值极小值所以f(a2)ea2(4 a)，f(2)e2(4 a)，当 0a2 时，有f(2)f(a2)，若存在x 2，2 使得f(x)3a2e2，只需 e2(4a)3a2e2，解得43a 1，所以 0a1.当a22，即a0 时，x 2(2，0)0(0，2)2 f(x)0f(x)极小值所以f(2)e2(4 3a)，f(2)e2(4 a)，因为 e2(43a)f(2)，若存在x 2，2 使得f(x)3a2e2，只需 e2(4a)3a2e2，解得43a 1，所以43a0.综上所述，有43a1.