重庆市垫江县实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.若z的共轭复数,()2(z f zizi i为虚数单位),则(32)fi等于()A.3iB.3iC.33iD.32i2、已知等比数列 的前项和为,且,则数列的公比的值为()A、2 B、3 C、2 或-3 D、2 或 3 3、已知集合,映射满足,则这样的映射个数为()A.3 B.4 C.5 D.6 4、已知，若那么与在同一坐标系内的图像可能是5、已知函数在上连续,则A.2 B.1 C.0 D.6、设 A,B 两地位于北纬的纬线上,且两地的经度差为,若地球的半径为千米,且时速为20 千米的轮船从A地到 B地最少需要小时,则为A.B.C.D.7、已知为平面内的一个区域.甲:点;乙:点.如果甲是乙的必要条件,那么区域的面积A.最小值为 2 B.无最大值C.最大值为 2 D.最大值为 1 8、若一个四位数字的数,前两位数字之积恰好等于后面两位数,则称这个数为“吉积数”.如“0900”,“1909”,“9218”等都为“吉积数”.某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母,后面是四位数字,丁先生买了新车,给汽车上牌照时最多有三次选择机会(有放回地随机选择号码).丁先生选号时刚好是选这批号码的第一位,如果他想选一个末尾数字没有4 的“吉积数”,则丁先生成功的最大概率最接近的值为A.3%B.1%C.0.88%D.2.64%9.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线22ypx0p,弦AB过焦点,ABQ为其阿基米德三角形,则ABQ的面积的最小值为()A.22pB.2pC.22pD.24p10、若两条异面直线所成的角为,则称这对异面直线为“理想异面直线对”,在连结正方体各顶点的所有直线中,“理想异面直线对”的对数为A.24 B.48 C.72 D.78 二、填空题11、若，则=_.12、设直线与圆相交于两点,且,则_.13、已知数列的通项公式为 _14、向量,满足,则=_.15、定义在R上的偶函数满足:对任意都有成立;当且时,都有.则:();()若方程在区间上恰有 3 个不同实根,则实数的取值范围是 _.三、解答题16.已知(cossin,3cos)mxxxu r,(cossin,2sin)nxxxr,其中0,若函数()f xm nrr,且fx的对称中心到fx对称轴的最近距离不小于41.求w的取值范围;2.在ABC中,a b c分别是角,A B C的对边,且1,2abc,当w取最大值时,()1fA,求ABC的面积.17.如图甲,直角梯形ABCD中,/ABCD,90DAB,点M、N分别在AB、CD上,且MNAB,MCCB,2BC,4MB,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙).1.求证:/AB平面DNC;2.当DN的长为何值时,二面角DBCN的大小为30。18、(本小题满分13 分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6 的 6 个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号若拿出球的标号是3 的倍数，则得1 分，否则得分（）求拿4 次至少得2 分的概率；（）求拿4 次所得分数的分布列和数学期望19、某工厂生产某种水杯,每个水杯的原材料费、加工费分别为30 元、m元(m 为常数,且 2m 3),设每个水杯的出厂价为x 元(35x41),根据市场调查,水杯的日销售量与e x(e 为自然对数的底数)成反比例,已知每个水杯的出厂价为40 元时,日销售量为10 个.()求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式;()当每个水杯的出厂价为多少元时,该工厂的日利润最大,并求日利润的最大值.20、设圆过点P(0,2),且在轴上截得的弦RG的长为 4.(1)求圆心的轨迹E的方程;(2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦、,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.21、已知抛物线的准线方程，与直线在第一象限相交于点，过作的切线，过作的垂线交 x 轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作抛物线的切线，过作的垂线交 x 轴正半轴于点，依此类推，在x 轴上形成一点列，设点的坐标为（）试探求关于的递推关系式；（）求证：；（）求证：参考答案1.答案：B 解析：答案：2、答案：3、解析：略答案：4、解析：略答案：5、解析：略答案：6、解析：略答案：7、解析：略答案：8、解析：略9.答案：B 解析：答案：10、解析：略答案：11、解析：略答案：12、答案：13、解析：略答案：14、答案：15、16.答案：1.22cossin2 3sincosfxm nwxwxwxwxu r rcos23 sin22sin26wxwxwx,0w函数fx的周期22Tww,由题意知44T11w1w又0w,故w的取值范围是|01 2.由 1 知w的最大值为1,()2sin(2)6f xx.()1f A1sin(2)62A而132666A,52A663A由余弦定理可知222cos2bcaAbc221bcbc又2bc联立解得11bc13sin24ABCSbcA解析：17.答案：1.2.解法一:过N作交NHBC延长线于H,连DH,平面AMND平面MNCB,DNMN,DN平面MBCN,BC平面MBCN,DNBCBC平面DNH从而DHBC,DHN为二面角DBCN的平面角.由4,2MBBC,90?MCB,知60?MBC,3 34cos60?=33 sin 60?=2CNNH，,由条件知:333 333tan,33232DNNHDDNNHNH解法二:如图,以点N为坐标原点,以,NMNC ND所在直线分别作为x轴,y轴和z轴,建立空间直角坐标系Nxyz易得3,3,?NCMN设DNa,则(0,0,),(0,3,0),(3,4,0),(3,0,0),(3,0,)DaCBMAa.设平面DBC的法向量1(,),(0,3,),(3,1,0)nx y z DCa CBuu u ruuu r,则113030DC nyazCB nxyuuu ruuu r,令1x,则3 33,yza,13 3(1,3,)na.又平面NBC的法向量2(0,0,1)n.12121223 33cos,227131nnan nn na即:22627913,4aaa,又30,2aa.即32DN.解析：答案：18、解析：（）设拿出球的号码是3 的倍数的为事件A，则，拿 4 次至少得 2 分包括 2 分和 4 分两种情况，（）的可能取值为，则；分布列为-4-2 0 2 4 p 答案：19、答案：20、解析：(1)设圆心的坐标为,如图过圆心作轴于 H,则H为RG的中点,在中,3 分 即6分(2)设,直线AB的方程为()则-由-得,9分点在直线上,.点 M的坐标为.10 分同理可得:,点的坐标为.11 分直线的斜率为,其方程为,整理得,13 分显然,不论为何值,点均满足方程,直线恒过定点.14分答案：21、解析：（I）由题意知：由题意知联立得：，.切线的斜率为，直线的斜率，直线的方程为令，得：（）由已知易得，直线的斜率，直线的方程为：令得当时，即：当时，故(用数学归纳法证明亦可)（III）由（II）知：.(12分)
