高考数学一轮复习3.1导数的概念及运算精品教学案(学生版)新人教版.pdf
2013 年高考数学一轮复习3.1 导数的概念及运算精品教学案（学生版）新人教版1/4 2013 年高考数学一轮复习精品教学案3.1 导数的概念及运算（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景（2）理解导数的几何意义2导数的运算（1）能根据导数定义，求函数xyxyxyxyxycy,1,32的导数（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数（3）基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：()0C（C为常数），1()();(sin)cos;(cos)sin;1();()ln(0,1);(ln);1(log)log(0,1)nnxxxxaaxnxnxxxxeeaaaaaxxxeaax且且法则 1：)()()()(xvxuxvxu法则 2：)()()()()()(xvxuxvxuxvxu法则 3：)0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu1.导数的 概念(1)f(x)在 x=x0处的导数就是f(x)在 x=x0处的瞬时变化率，记作:0/|xxy或 f/(x0),即 f/(x0)=2013 年高考数学一轮复习3.1 导数的概念及运算精品教学案（学生版）新人教版2/4 000()()limxf xxf xx.(2)当 把 上 式 中 的x0看 作 变 量x时,f/(x)即 为f(x)的 导 函 数,简 称 导 数,即()yfx=0()()limxf xxf xx.2.导数的几何意义:函数 f(x)在 x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的斜率 k=f/(x0),切线方程为000()()yyfxxx.3.基本初等函数的导数公式1()();(sin)cos;(cos)sin;1();()ln(0,1);(ln);1(log)log(0,1)nnxxxxaaxnxnxxxxeeaaaaaxxxeaax且且4.两个函数的四则运算法则若 u(x),v(x)的导数都存在,则法则 1：)()()()(xvxuxvxu法则 2：)()()()()()(xvxuxvxuxvxu法则 3：)0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu.【例题精析】考点一导数的概念及几何意义例 1.（2012 年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为_【变式训练】1.（2011 年高考江西卷文科4)曲线xye在点 A（0,1）处的切线斜率为（）A.1 B.2 C.e D.1e考点二导数的运算例 2.(2010年高考全国2 卷理数 10）若曲线12yx在点12,a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（）（A）64 （B）32 （C）16 （D）82013 年高考数学一轮复习3.1 导数的概念及运算精品教学案（学生版）新人教版3/4【变式训练】2.(2010年高考江西卷文科4)若函数42()f xaxbxc满足(1)2f，则(1)f（）A1 B2 C2 D 0【易错专区】问题：忽视导数存在的条件例.已知曲线3yx上的一点P（0，0），求过点P（0，0）的 切线方程.【课时作业】1.（山东省济南一中2012 届高三上学期期末）设曲线11xyx在点（3，2）处的切线与直线10axy垂直，则a ()A2 B 2C12 D.122.(2010年高考宁夏卷文科4)曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为()（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx3（2010 年高考全国卷文科7）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10 xy，则()（A）1,1ab (B)1,1ab(C)1,1ab (D)1,1ab4.(2010年全国高考宁夏卷3）曲线2xyx在点（-1，-1）处的切线方程为()（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 5（2010 年高考辽宁卷文科12）已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()(A)0,4)(B),)42（C）3(,24 (D)3,)46.(福建省福州市2012 年 3 月高中毕业班质量检查理科)函数)()(3Rxaxxxf在2013 年高考数学一轮复习3.1 导数的概念及运算精品教学案（学生版）新人教版4/4 1x处有极值，则曲线)(xfy在原点处的切线方程是 _ _.【考题回放】1.（2011 年高考重庆卷文科3)曲线223yxx在点（1，2）处的切线方程为()A31yxB35yxC35yxD2yx2.（2011 年高考山东卷文科4)曲线211yx在点 P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是()(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 3(2011年高考全国卷理科8)曲线 y=2xe+1 在点(0，2)处的切线与直线y=0 和 y=x 围 成的三角形的面积为()(A)13 (B)12 (C)23 (D)1 4（2011 年高考湖南卷文科 7)曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A12 B12 C22 D225.(2012年高考广东卷理科12)曲线 y=x3-x+3 在点（1，3）处的切线方程为 .6.(2012 年高考山东卷文科22 第 1 问)已知函数ln()(exxkf xk 为常数，e=2.71828 是自然对数的底数)，曲线()yf x 在点(1,(1)f处的切线与x轴平行.求k的值.
