高考理科数学模拟试卷及详细答案解析11.pdf

1 高考模拟卷高三理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合01Mxx，1Nx x，则MNU（）A1B01xx C11x xx或0 D10 x xx或【答案】D 2若复数1i1iz，则 z=（）A1B1CiD、-i【答案】C3甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x、乙x，标准差分别为甲、乙，则（）A乙甲乙甲，xxB乙甲乙甲，xxC乙甲乙甲，xxD乙甲乙甲，xx【答案】C 4已知数列na为等差数列，且55a，则9S 的值为（）A 25B 45C50D 90【答案】B 5已知2313a，1314b，3logc，则 a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCbacDabc【答案】D 6一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内爬行的概率为（）A316B34C36D14【答案】A 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A5B6C7D22【答案】B 8若函数fx的定义域为R，其导函数为fx若3fx恒成立，20f，则36fxx解集为（）A(,2)B)2,2(C)2,(D),2(【答案】D 9执行如图的程序框图，则输出的S值为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 A1B23C12D 0【答案】D 10 在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知3abcabcab，且4c，则ABC面积的最大值为（）A 8 3B34C32D3【答案】B 11 设函数22cose2exxfxx的最大值为M，最小值为 N，则2018)1(NM的值为（）A1B2C20182D20183【答案】A 12已知双曲线222210 xybaab 的左、右焦点分别为1,0Fc，2,0Fc若双曲线上存在点P使1221sinsinFPFcFPFa，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A 1,21B2,C2,21D21,【答案】C 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知实数yx,满足约束条件2060230 xyxyxy，则23zxy 的最小值是 _【答案】814甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为,A B C 三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或 C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是 _【答案】甲15在5553555411111xxxxx的展开式中，x的系数为_(用数字作答)【答案】3116在平面上，12OBOBuu uruuuu r，122MBMBu uu u ru uu u r，12OPOBOBuuu ruu uruu uu r若1MPuuu r，则OMuuuu r的取值范围是 _【答案】3,2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列na的前 n 项和为nS，且满足*41,3nnSanN（1）求数列na的通项公式；（2）令nnab2log，记数列1(1)(1)nnbb的前 n项和为nT 证明：1132nT【解析】解：（1）当1n时，有111413aSa，解得41a.当2n 时，有11413nnSa，则11441133nnnnnaSSaa，整理得：41nnaa，数列na是以4q为公比，以41a为首项的等比数列1*444nnnanN，即数列na的通项公式为：*4nnanN6分（2）由（1）有22loglog 42nnnban，则3 11111=11212122121nnbbnnnnnT11111 33 55 72121nn11111111121335572121nn111221n易知数列nT为递增数列，112nTT，即1132nT12 分18（本小题满分 12 分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入 48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组10,2020,3030,4040,5050,60频数b18 49 24 5（1）求,a b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高（2）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为1 202 20403 40 xyxx，求甲公司导游的年平均奖金；（3）从甲、乙两家公司旅游收入在50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望【解析】解：（1）由直方图知：0.010.0250.0350.01101a，有0.02a，由频数分布表知：1849245100b，有4b甲公司的导游优秀率为：0.020.0110 100%30%；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100；由 于 30%29%，所 以甲公司的影响度高 4分（2）甲公司年旅游总收入10,20的人数为 0.01 10 10010人；年旅游总收入20,40的人数为0.0250.03510 10060人；年旅游总收入40,60的人数为0.020.011010030人；故甲公司导游的年平均奖金1 106023032.2100y（万元）8分（3）由已知得，年旅游总收入在50,60的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公司 5人故的可能取值为 0，1，2，3 易知：310315C240C91p；21105315C C451C91p；12105315C C202C91p；353152391CpC的分布列为：0123p249145912091291的数学期望为：2445202()0123191919191E 12分19（本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面PAB平面 ABCD，点E、F分别为 BC、AP中点（1）求证：/EF平面 PCD；（2）若ADAPPB，=120APBo，求平面DEF与平面PAB所成锐二面角的余弦值4【解析】（1）证明：取PD中点 G，连接GF，GC 在PAD中，有G，F 分别为PD、AP中点，1/2GFAD，在矩形 ABCD 中，E为 BC中点，1/2CEAD，/GFEC，四边形 CEFG是平行四边形，/GCEF，而 GC平面 PCD，EF平面 PCD，/EF平面 PCD6分（2）取AB中点 O，连接 OP，设=2ADQ四边形 ABCD是矩形，ADAB，Q平面PAB平面 ABCD，平面PABI平面 ABCD=AB，AD平面PAB，AD平面PAB，又ADAPPB，=120APB，O为AB中点，OPAB，3OAOB，1OP故可建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则3,0,0A，0,1,0P，3,0,0B，3,0,2C，3,0,2D，3 1,022F，3,0,1E，2 3,0,1DEu uu r，3 1,222DFuu u r，设,x y zn是平面DEF的一个法向量，则00DEDFuuu ruuu rnn，即2 30312022xzxyz，不妨设1x，则1,7 3,2 3n易知向量0,0,2ADuuu r为平面PAB的一个法向量2222 3230cos,2017 32 32ADADADuu u ru uu ruuu rnnn，故平面DEF与平面PAB所成锐二面角的余弦值为3020 12分20（本小题满分 12 分）已知点P为曲线 C 上任意一点，)1,0(A、)1,0(B，直线 PA，PB 的斜率之积为21（1）求曲线 C 的轨迹方程；（2）是否存在过点2,0Q的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点,M N，使得 BMBN？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）设点,P x y，0 x，则1112PAPByykkxx，整理得：2212xy，故曲线 C 的轨迹方程为：2212xy，0 x5分（2）假设存在直线 l 满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交5 当直线 l 的斜率0k时，设直线 l 为：2yk x，联立22122xyyk x，化简得：22221 28820kxk xk，由222284 1 2820kkk，解得22022kk，设点11,Mxy，22,Nxy，则212221228128212kxxkkx xk，212122284441212kkyyk xxkkkkk，取 MN 的中点H，则1212,22xxyyH，则12122121kxxyy，即22221121412kkkkk，化简得01222kk，无实数解，故舍去当0k时，,M N为椭圆 C 的左右顶点，显然满足BMBN，此时直线 l 的方程为0y综上可知，存在直线 l 满足题意，此时直线l 的方程为0y 12 分21（本小题满分 12 分）已知函数2fxx，1emxg x(m 是常数)（1）求函数1h xfxg x的单调区间；（2）当0,4ex时，函数1h xfxg x有零点，求 m的取值范围【解析】解：（1）由题意知：2e1mxh xxxR，则22(2 eee2mxmxmxhxxxmmxx，xR当0m时，令0hx，有0 x；令0hx，有0 x故函数 yh x 在 0,上单调递增，在,0 上单调递减当0m时，令0hx，有20 xm；令0hx，有20 xxm或故函数 yh x 在20,m上单调递增，在,0 和2,m上单调递减当0m时，令0hx，有0 x或2xm；令0hx，有20 xm故函数 yh x 在 0,和2,m上单调递增，在20m，上单调递减综上所述，当0m时，函数 yh x 的单调递增区间为0,，单调递减区间为,0；当0m时，函数 yh x 的单调递增区间为20,m，单调递减区间为,0 和2,m；当0m时，函数 yh x 的单调递增区间为2,m和 0,，单调递减区间为20m，；5分（2）当0m时，由=0h x可得1x，有10,4e，故0m满足题意当0m时，若20,4em，即12em时，由（1）知函数 yh x 在20,m上递增，在2,4em上递减而010h，令22max24e1 0hxhmm，有22eem，122eem，若24e,m，即102em时，由（1）知函数 yh x 在0,4ex上递增而010h，令24e4e16e e10mh，解得1ln 4e2em，而11ln 4e2e2e，故102em当0m时，由（1）知函数 yh x 在0,4ex上递增，由010h，令24e4e16e e10mh，解得1ln 4e2em，而1ln 4e02e，故0m综上所述，m的取值范围是：2em m 12 分6（二）选考题：共10 分.请考生在第 22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，将曲线1cos:sinxCy(为参数)上任意一点,P x y 经过伸缩变换32xxyy后得到曲线2C的图形以坐标原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：2cossin8（1）求曲线2C和直线 l 的普通方程；（2）点P为曲线2C上的任意一点，求点P到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标【解析】解：（1）由已知有3cos2sinxy（为参数），消去得22134xy将sincosxy，代入直线 l 的方程得82:yxl，曲线2C 的方程为22134xy，直线 l 的普通方程为 l：28xy5 分（2）由（1）可设点P为3cos,2sin，0,2则点P到直线 l 的距离为：4sin82 3 cos2sin8355d，故当 sin13，即5=6时，d 取最大值5512此时，点P的坐标为3,1210 分23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数313fxxxk，4g xx（1）当3k时,求不等式4fx 的解集；（2）设1k,且当31,3kx时，都有 fxg x，求 k 的取值范围【解析】解：（1）当3k时，16431213641xxfxxxx，故不等式()4f x 可化为：1644xx或11324x 或13644xx，解得：403xx 或，所求解集为403x xx 或 5分（2）当31,3kx时，由1k有：310 x，30 xk，kxf1)(，不等式fxg x可变形为：14kx，故3kx对1,3 3kx恒成立，即33kk，解得94k，而1k，故914kk 的取值范围是91,410 分