广东省清远市清新区2020学年高二数学下学期第一次月考试题文.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.广东省清远市清新区2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题文(本卷满分150 分，时间120 分钟)一、选择题（60 分，每题5 分）1（5 分）命题“若p 则 q”的逆否命题是（）A若 q 则 p B若 p 则 q C若 q 则 p D若 p 则 q 2（5 分）双曲线x2=1 的离心率为（）ABCD3（5 分）已知命题p：?xR，x2+2x a0若 p 为真命题，则实数a 的取值范围是（）Aa 1 Ba 1 Ca 1 Da 1 4（5 分）某学校有老师100 人，男学生600 人，女学生500 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了40 人，则 n 的值是（）A96 B192 C95 D190 5（5 分）设 xR，则“|x 1|2”是“x24x50”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6（5 分）设函数g（x）=x（x21），则 g（x）在区间上的最大值为（）A 1 B0 CD7（5 分）执行程序框图，如果输入的N的值为 7，那么输出的p的值是（）A120 B720 C1440 D5040 8（5 分）方程 xy（x+y）=1 所表示的曲线（）A关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称C关于原点对称 D 关于直线y=x 对称9（5 分）有一个容量为100 的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间）有实根的概率为（）ABCD文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.12（5分）已知离心率e=的双曲线C：=1（a0，b 0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若 AOF的面积为1，则实数 a 的值为（）A1 BC2 D4 二、填空题（20 分，每题5 分）13.抛物线24yx的准线方程为14.利用秦九韶算法公式01,(1,2,3,)nkkn kvaknvva，计算多项式24321fxxxx，当2x时的函数值，则3v15.过点(3,1)P的直线l与圆221xy有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是16.已知12,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123F PF，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为三、解答题（70 分）17（10 分）不等式（m22m 3）x2（m 3）x10 对一切 xR 恒成立，求实数m的取值范围18（12 分）在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在 A处北偏西75的方向，距离A处 2 海里的 C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里/每小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜 问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19（12 分）已知抛物线y=ax2+bx+c 通过点（1，1），且在点（2，1）处与直线y=x3 相切，求 a、b、c 的值20（12 分）已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn，且 an是 Sn与 2 的等差中项，等差数列 bn 中，b1=2，点 P（bn，bn+1在一次函数y=x+2 的图象上（1）求数列 an，bn的通项 an和 bn；（2）设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn21（12 分）已知椭圆4x2+y2=1 及直线 y=x+m（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程22（12 分）设函数f（x）=+2ax23a2x+b（常数 a，b 满足 0a1，bR）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x，不等式|f（x）|a 恒成立，求a 的取值范围数学（文）答案一、CCBAA BDDBD AC 二、13.116y 14.24 15.30，16.4 33三、17、解：若 m22m3=0，则 m=1 或 m=3（2 分）若 m=1，不等式（m22m 3）x2（m 3）x10 为 4x1o 不合题意；（4 分）若 m=3，不等式（m22m 3）x2（m 3）x10 为 10 对一切 xR 恒成立，所以m=3可取（6 分）设 f（x）=（m22m 3）x2（m 3）x1，当 m2 2m 3 0 且=2+4（m22m 3）0，解得：（9 分）即时不等式（m22m 3）x2（m 3）x 10 对一切 xR 恒成立，故（12 分）18、解：如图所示，设缉私船追上走私船需t 小时，则有 CD=t，BD=10t在 ABC中，AB=，AC=2，BAC=45+75=120根据余弦定理BC2=AB2+AC22AB?ACcos BAC=6可求得 BC=，ABC=45，BC与正北方向垂直，CBD=90+30=120文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.在 BCD中，根据正弦定理可得sin BCD=，BCD=30 所以缉私船沿东偏北30方向能最快追上走私船19、解：f（1）=1，a+b+c=1又 f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切点（2，1），4a+2b+c=1把联立得方程组解得即 a=3，b=11，c=920、解：（1）由 2an=Sn+2得：2a1=S1+2；即 2a1=a1+2，解得 a1=2同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得 a2=4；由 2an=Sn+2得 2an 1=Sn1+2；（n 2）将两式相减得：2an2an1=SnSn1；2an2an1=an；an=2an1（n2）所以：当n2 时：an=2n；n=1 时也成立故：an=2n；又由等差数列bn 中，b1=2，点 P（bn，bn+1）在直线y=x+2 上得：bn+1=bn+2，且 b1=2，所以：bn=2+2（n1）=2n；（6 分）（2）；数列 cn的前 n 项和 Tn=22+223+324+n?2n+1，2Tn=23+224+（n1）2n+1+n?2n+2，Tn=22+23+2n+1n?2n+2=n?2n+2，可得：Tn=（n 1）?2n+2+4（12 分）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.21、解：（1）由得 5x2+2mx+m2 1=0，当直线与椭圆有公共点时，=4m245（m21）0，即 4m2+50，解得，所以实数m的取值范围是；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，所以弦长|AB|=?=，当 m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x22、解：（1）求导函数可得f（x）=x2+4ax3a2，令 f（x）0，得 f（x）的单调递增区间为（a，3a）令 f（x）0，得 f（x）的单调递减区间为（，a）和（3a，+）；当 x=a 时，f（x）极小值=；当 x=3a 时，f（x）极大值=b（2）由|f（x）|a，得 a x2+4ax3a2a0 a1，a+12af（x）=x2+4ax 3a2在上是减函数f（x）max=f（a+1）=2a 1，f（x）min=f（a+2）=4a4于是，对任意x，不等式恒成立等价于解得又 0a 1，