2017年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量).pdf
第 1页（共 6页）2017 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（平面向量）一、选择题1（2017 全国新课标文）设非零向量a，b满足+=a bab，则()AabB=abCabDab【答案】A【解析】由+=a bab平方得222222aa bbaa bb，即0a b，则ab，故选 A.2.（2017 全国新课标理）已知ABC是边长为2 的等边三角形，P为平面 ABC内一点，则()PAPBPC的最小是（）A.2B.32C.43D.1【答案】B3（2017全国新课标理）在矩形 ABCD 中，1AB，2AD，动点 P 在以点 C 为圆心且与BD 相切的圆上若APABAD，则的最大值为（）A3B2 2C5D2【答案】A【解析】由题意，画出右图设 BD 与C 切于点 E，连接 CE 第 2页（共 6页）以 A 为原点，AD 为 x 轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则 C 点坐标为(2,1)，|2BC22125BD BD 切C 于点 E CE BD CE 是 RtBCD中斜边 BD 上的高 12|2222|5|55BCDBCCDSECBDBD即C 的半径为255 P在C上 P点的轨迹方程为224(2)(1)5xy设P点坐标00(,)xy，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：00225 cos5215sin5xy而00(,)APxy，(0,1)AB，(2,0)AD(0,1)(2,0)(2,)APABAD0151cos25x，0215sin5y两式相加得：222515sin1cos552 552()()sin()552sin()3(其中5sin5，2 5cos5)当且仅当2 2k，kZ 时，取得最大值34（2017 浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB BC，ABBCAD2，CD3，AC与 BD 交于点O，记1IOAOB，2IOB OC，3IOC OD，则()A321IIIB231IIIC213IIID312III【答案】C【解析】【考点】平面向量数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何Z图形第 3页（共 6页）的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数本题通过所给条件结合数量积运算，易得90AOBCOD，由 ABBCAD2，CD3，可求OCOA，ODOB，进而解得213III二、填空1.(2017北京文)已知点 P在圆22=1xy上，点 A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP的最大值为_【答案】6【解析】试题分析：|cos|2(21)6.AO APAOAPAOAP所以最大值是1.【考点】1.向量数量积；2.向量与平面几何【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为AO是确定的，所以根据向量数量积的几何意义若AO AP最大，即向量AP在AO方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点P在圆与x轴的右侧交点处时最大，根据几何意义直接得到运算结果2 36.2.(2017 江苏)如图,在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA 与 OC 的夹角为,且 tan=7,OB 与 OC 的夹角为45.若 OCmOAnOB(,)m nR,则mn.【答案】3【解析】由tan7可得72sin10，2cos10，根据向量的分解，易得cos45cos2sin 45sin0nmnm，即22221027 20210nmnm，即510570nmnm，即得57,44mn，所以3mn.【考点】向量表示【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.3（2017 全国新课标文）已知向量 a=（1，2），b=（m，1）若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_【答案】7【解析】由题得(1,3)mab，因为()0aba，所以(1)230m，解得7m4（2017 全国新课标理）已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】2 3【解析】222|2|44|442 1 cos60412abaa bb，所以|2|122 3ab.第 4页（共 6页）秒杀解析：利用如下图形，可以判断出2ab的模长是以2 为边长，一夹角为60 的菱形的对角线的长度，则为2 3.5（2017 全国新课标文）已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则 m=.【答案】2【解析】由题意可得：2330,2mm.【考点】向量数量积【名师点睛】(1)向量平行：1221/abx yx y，/,0,ab babR,111BAACOAOBOC中华资源%库(2)向量垂直：121200aba bx xy y，(3)向量加减乘：221212(,),|,|cos,abxxyyaaa baba b6.（2017 山东文）.已知向量a=（2,6）,b=(1,),若 a|b,则.【答案】3【解析】试题分析：由a|b 可得1 623.【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若 a(x1,y1),b(x2,y2),则a b 的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便(2)利用两向量共线的条件求向量坐标一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为 a(R),然后结合其他条件列出关于 的方程,求出 的值后代入 a即可得到所求的向量(3)三点共线问题A,B,C 三点共线等价于AB与AC共线.7.（2017 山东理）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123ee 与12ee 的夹角为 60，则实数的值是.【答案】33【解析】试题分析：2212121121223333eeeeee ee ee，222121211223332 32eeeeee ee，222221212112221eeeeee ee，22321cos601，解得：33第 5页（共 6页）【考点】1.平面向量的数量积.2.平行向量的夹角.3.单位向量.【名师点睛】1.平面向量a与b的数量积为cosa ba b，其中是a与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180.2.由向量的数量积的性质有|=aa a，cosa ba b，0a bab，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立的方程.8.（2017 天津文、理）在 ABC中，60A，AB=3，AC=2.若2BDDC，AEACAB（R），且4ADAE，则的值为_.【答案】311【解析】试题分析：01232cos603,33AB ACADABAC,则122123()()3493433333311AD AEABACACAB.【考点】1.平面向量基本定理；2.向量数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.9.（2017 浙江）已知向量a，b 满足1,2,ab则abab的最小值是 _，最大值是_【答案】4，25【解析】试题分析：设向量,a b的夹角为，由余弦定理有：22122 1 2cos54cosab，22122 12cos54cosab，则：54cos54cosabab，令cos45cos45y，则22102 25 16cos16,20y，据此可得：maxmin202 5,164abababab，即abab的最小值是4，最大值是2 5【考点】平面向量模长运算【名师点睛】本题通过设入向量,a b的夹角，结合模长公式，解得54cos54cosabab，再利用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求第 6页（共 6页）三、解答题1.(2017 江苏)已知向量(cos,sin),(3,3),0,.xxxab（1）若 a b,求 x 的值；（2）记()f xa b,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.【答案】（1）56x（2）0 x时，取得最大值，为 3；56x时，取得最小值，为2 3.【解析】解：（1）因为co()s,sinxxa，(3,3)b，ab，（2）(cos,sin)(3,3)3cos3sin2 3cos()6f xxxxxxa b.因为，所以 7,666x，从而31cos()62x.于是，当66x，即0 x时，取到最大值3；当6x，即56x时，取到最小值2 3.【考点】向量共线，数量积【名师点睛】(1)向量平行：1221/abx yx y，/,0,ab babR,111BAACOAOBOC(2)向量垂直：121200aba bx xy y，(3)向量加减乘：221212(,),|,|cos,abxxyyaaa baba b
