2019-2020学年北京市房山区七年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1 4 的绝对值是（）ABC4D 42下列几何体中，是圆锥的为（）ABCD3如图所示，用量角器度量MON，可以读出 MON 的度数为（）A60B70C110D1154把 2.36用度、分、秒表示，正确的是（）A22136B21836C23060D23 65如图，用圆规比较两条线段AB 和 AB的长短，其中正确的是（）AAB ABBAB ABCAB ABD没有刻度尺，无法确定6一元一次方程3x+62x8 移项后正确的是（）A3x2x68B3x2x 8+6C3x2x8 6D3x 2x 687有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示把 a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A0 abB a 0bCb0 aDb a08北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0 180（含 180）5.00第二阶梯180260（含 260）7.00第三阶梯260 以上9.00若某户 2019 年共用水230 立方米，则应交水费为（）A1150 元B1250 元C1610 元D2070 元二、填空题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）9比较大小（用“，”表示）：|2|（2）10如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是11已知 x 1 是方程 xm4 的解，那么m 的值是12如图，P 是直线 l 外一点，从点P 向直线 l 引 PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与 l 垂直这几条线段中，最短的是，依据是13阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得3（3x+1）2（x2）依据去括号，得9x+32x4移项，得9x2x 4 3 依据合并同类项，得7x 7系数化为1，得x 1x 1 是原方程的解14中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地若求此人第六天走的路程为多少里设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为15如图，OB 平分 AOC，OD 平分 COE，AOD 120，BOD 70，则 COE的度数为16点 A 从数轴上表示数2 的点开始连续移动，第一次先向左移动1 个单位，再向右移动2 个单位；第二次先向左移动3 个单位，再向右移动4 个单位；第三次先向左移动5 个单位，再向右移动6 个单位（1）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数为三、解答题（本题共11 道小题，第17-26 题，每小题6 分，第 27 题 8 分，共 68 分）17计算：4+516+818计算：（+）（36）19解方程：5x 1x+320解方程：3（2x1）5x+221解方程：22已知 A，B，C 三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图：（1）画直线 AC，线段 BC 和射线 BA；（2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段AD；（3）用量角器测量ABC 的度数是（精确到度）23先化简，再求值：x（3x22x）+3（x2+2），其中x+2 124规定adbc，例如13203（1）计算的值；（2）若 4，求 x 的值25已知 AB10，点 C 在射线AB 上，且 BCAB，D 为 AC 的中点（1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段BD 的长26列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）135366061 及 61 以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67 人（每班学生人数都不超过60 人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650 元问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？27在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的2 倍，我们就把点C 叫做【A，B】的和谐点例如：图中，点A 表示的数为1，点 B 表示的数为2表示数1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1那么点C 是【A，B】的和谐点；又如，表示数0 的点 D 到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点（1）当点 A 表示的数为4，点 B 表示的数为8时，若点 C 表示的数为4，则点 C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；若点 D 是【B，A】的和谐点，则点D 表示的数是；（2）若 A，B 在数轴上表示的数分别为2 和 4，现有一点C 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点 C 到达点 A 时停止，问点 C 运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？参考答案一、选择题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 4 的绝对值是（）ABC4D 4【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案解：|4|4故选：C2下列几何体中，是圆锥的为（）ABCD【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2 个面，一个曲面和一个平面解：A属于圆柱，不合题意；B属于圆锥，符合题意；C属于长方体（四棱柱），不合题意；D属于四棱锥，不合题意；故选：B3如图所示，用量角器度量MON，可以读出 MON 的度数为（）A60B70C110D115【分析】由图形中OM，ON 所在刻度，可直接得出MON 的度数解：由图形所示，MON 的度数为70，故选：B4把 2.36用度、分、秒表示，正确的是（）A22136B21836C23060D23 6【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案解：2.36 2+0.3660 221+0.6 60 22136，故选：A5如图，用圆规比较两条线段AB 和 AB的长短，其中正确的是（）AAB ABBAB ABCAB ABD没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可解：由图可知，AB AB；故选：C6一元一次方程3x+62x8 移项后正确的是（）A3x2x68B3x2x 8+6C3x2x8 6D3x 2x 68【分析】根据解方程移项要变号，可得答案解：一元一次方程3x+62x8 移项得3x2x 86，故选：D7有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示把 a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A0 abB a 0bCb0 aDb a0【分析】根据数轴确定a，b 的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答解：由数轴可知，a0b，|a|b|，0 a b，故选：A8北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0 180（含 180）5.00第二阶梯180260（含 260）7.00第三阶梯260 以上9.00若某户 2019 年共用水230 立方米，则应交水费为（）A1150元B1250元C1610元D2070元【分析】直接利用1805+超出 180 以后 7总费用得出答案解：由题意可得：1805+（230180）71250（元）故选：B二、填空题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16 分）9比较大小（用“，”表示）：|2|（2）【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论解：|2|2 0，（2）20，|2|（2）故答案为：10如下图，从小华家去学校共有4 条路，第条路最近，理由是两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短的性质作答解：从小华家去学校共有4 条路，第 条路最近，理由是两点之间，线段最短11已知 x 1 是方程 xm4 的解，那么m 的值是5【分析】把x 1 代入方程计算即可求出m 的值解：把 x 1 代入方程得：1m4，解得：m 5，则 m 的值为 5，故答案为：512如图，P 是直线 l 外一点，从点P 向直线 l 引 PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与 l 垂直这几条线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，故答案为：PA，垂线段最短13阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得3（3x+1）2（x2）依据依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立去括号，得9x+32x4移项，得9x2x 43 依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立合并同类项，得7x 7系数化为1，得x 1x 1 是原方程的解【分析】利用等式的基本性质判断即可解：去分母，得3（3x+1）2（x2）依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立，去括号，得9x+32x4移项，得9x2x 43 依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立，合并同类项，得7x 7系数化为1，得x 1x 1 是原方程的解故答案为：等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立14中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地若求此人第六天走的路程为多少里设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为x+2x+4x+8x+16x+32x378【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决解：由题意可得，x+2x+4x+8x+16x+32x 378，故答案为：x+2x+4x+8x+16x+32x37815如图，OB 平分 AOC，OD 平分 COE，AOD 120，BOD 70，则 COE的度数为40【分析】根据角平分线的定义即可求解解：AOD 120，BOD 70，AOB AOD BOD50，OB 平分 AOC，BOC AOB50，COD BOD BOC20，OD 平分 COE，COE 2COD40故答案为4016点 A 从数轴上表示数2 的点开始连续移动，第一次先向左移动1 个单位，再向右移动2 个单位；第二次先向左移动3 个单位，再向右移动4 个单位；第三次先向左移动5 个单位，再向右移动6 个单位（1）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为7；（2）写出第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数为n+2【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”依据规律计算即可解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数：+21+2+3；第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：+33+4+4；第五次移动后这个点在数轴上表示的数：+3+1+1+1+1 7；故答案为：7（2）第 n 次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3+n1n+2故答案为：n+2三、解答题（本题共11 道小题，第17-26 题，每小题6 分，第 27 题 8 分，共 68 分）17计算：4+516+8【分析】利用加法的交换律和结合律计算，再进一步依据加法法则计算可得解：原式20+13 718计算：（+）（36）【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得解：原式（36）+（36）（36）930+81730 1319解方程：5x 1x+3【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解解：移项合并得：4x4，解得：x120解方程：3（2x1）5x+2【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解解：去括号得：6x35x+2，移项合并得：x521解方程：【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多解：去分母，得：2（2x+1）（5x1）6去括号，得：4x+2 5x+16移项、合并同类项，得：x3方程两边同除以1，得：x 322已知 A，B，C 三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图：（1）画直线 AC，线段 BC 和射线 BA；（2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段AD；（3）用量角器测量ABC 的度数是70（精确到度）【分析】（1）画直线AC，线段 BC 和射线 BA 即可；（2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段AD 即可；（3）用量角器测量ABC 的度数即可解：如图，（1）直线 AC，线段 BC 和射线 BA 即为所求作的图形；（2）点 A 到线段 BC 的垂线段AD；（3）测量 ABC 的度数为70故答案为7023先化简，再求值：x（3x22x）+3（x2+2），其中x+2 1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值解：原式 x3x2+2x+3x2+63x+6，法 1：当 x+2 1时，原式 3（x+2）3；法 2：当 x+2 1时，x 3，原式 9+6 324规定adbc，例如13203（1）计算的值；（2）若 4，求 x 的值【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值解：（1）根据题中的新定义得：原式981；（2）根据题中的新定义化简得：4（2x 3）2（x+2）4，去括号得：8x122x4 4，解得：x225已知 AB10，点 C 在射线AB 上，且 BCAB，D 为 AC 的中点（1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段BD 的长【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据图形求出AC 长，再求出AD 的长，即可求出BD 解：（1）有两种情况：如图：，；（2）如图 1 所示，AB 10，BCAB5，AC ABBC1055，D 是线段 AC 的中点，AD AC52.5，BD ABAD 102.57.5；如图 2 所示，AB 10，BC 5，AC AB+BC 10+515，D 是线段 AC 的中点，AD AC157.5，BD ABAD 107.52.526列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）135366061 及 61 以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67 人（每班学生人数都不超过60 人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650 元问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？【分析】先求出两班人数均不超过35 人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数大于35 人，设大于35 人的班有学生x 人，则另一班有学生（67 x）人，根据总价单价数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论解：67 604020（元），40203650，一定有一个班的人数大于35 人设大于 35 人的班有学生x 人，则另一班有学生（67x）人，依题意，得：50 x+60（67x）3650，解得：x37，67x30答：七年级一班有37 人，七年级二班有30 人；或者七年级一班有30 人，七年级二班有37 人27在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的2 倍，我们就把点C 叫做【A，B】的和谐点例如：图中，点A 表示的数为1，点 B 表示的数为2表示数1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1那么点C 是【A，B】的和谐点；又如，表示数0 的点 D 到点A 的距离是1，到点 B 的距离是2，那么点 D 就不是【A，B】的和谐点，但点D 是【B，A】的和谐点（1）当点 A 表示的数为4，点 B 表示的数为8时，若点 C 表示的数为4，则点 C是（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；若点 D 是【B，A】的和谐点，则点D 表示的数是 16 或 0；（2）若 A，B 在数轴上表示的数分别为2 和 4，现有一点C 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点 C 到达点 A 时停止，问点 C 运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？【分析】（1）由点 A，B，C 表示的数，结合和谐点的定义，即可得出结论；设点 D 表示的数为x，则点 D 到点 B 的距离为|x 8|，点 D 到点 A 的距离为|x+4|，根据点 D 是【B，A】的和谐点，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设运动时间为t 秒，则 BCt，AC6t，分 C 是【A，B】的和谐点、C 是【B，A】的和谐点、A 是【B，C】的和谐点及B 是【A，C】的和谐点四种情况，利用和谐点的定义，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）点 C 到点 A 的距离为4（4）8，点 C 到点 B 的距离为844，824，点 C 是【A，B】的和谐点故答案为：是 设点 D 表示的数为x，则点 D 到点 B 的距离为|x 8|，点 D 到点 A 的距离为|x+4|，依题意，得：|x8|2|x+4|，即 x8 2x+8 或 x8 2x 8，解得：x 16 或 x0故答案为：16 或 0（2）设运动时间为t 秒，则 BCt，AC6t当 C 是【A，B】的和谐点时，6t2t，解得：t2；当 C 是【B，A】的和谐点时，t2（6t），解得：t4；当 A 是【B，C】的和谐点时，62（6 t），解得：t3；当 B 是【A，C】的和谐点时，62t，解得：t3答：点 C 运动 2 秒、3 秒、4秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点