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指数运算、指数函数1/4 14 指数运算、指数函数【复习要点】1指数、对数的概念、运算法则；2指数函数的概念,性质和图象【知识整理】1指数的概念；运算法则：nnnmnnmnmnmbaabaaaaa)(,)(,)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm2指数函数的概念,性质和图象如表：3比较大小是幂、指、对数函数中的常见题型，要熟悉解答这类问题的常用方法与基本技巧。其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。4会求函数 y=af(x)的单调区间。5含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。【基础训练】1化简23(5)43的结果为（）A.5 B.5C.5D.5 2将322化为分数指数幂的形式为（）A212B312C212D652图象特征函数性质1a1a01a1a0向 x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1）1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a,0 xx1a,0 xx在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a,0 xx1a,0 xx指数运算、指数函数2/4 3下列等式一定成立的是（）A2331aa=a B2121aa=0 C(a3)2=a9 D613121aaa4下列命题中，正确命题的个数为（）nna=a若 aR,则(a2a+1)0=1 yxyx34334623)5(5A0 B1 C2 D3 5化简1111132168421212121212，结果是（）A11321122B113212C13212D1321122644366399aa等于（）A16aB8aC4aD2a【例题选讲】1设32212,xxayay，其中 a0,a1，问 x 为何值时有（1）y1y2？（2）y1y2？2比较下列各组数的大小，并说明理由（1）431.1，434.1，321.1（2）4316.0，235.0，8325.6（3）532)1(a，432)1(a3已知函数3234xxy的值域为 7，43，试确定x的取值范围.4设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa指数运算、指数函数3/4 5已知3,2x，求11()142xxf x的最小值与最大值6设aR，22()()21xxaafxxR，试确定a的值，使()f x为奇函数【反馈练习】1已知函数|12|)(xxf，当cba时，有)()()(bfcfaf，则有（）A.ca22B.ba22C.ca22D222ca.2若函数,)2(,2)2(),2()(xxxfxfx，则)3(f的值为（）A2B8C81D213函数121xy的值域是（）.A.)1,(B.).0()1,(C.),1(D.),0()0,(4设cbxxxf2)(满足3)0(f，且对任意Rx，都有)2()(xfxf，则（）.A.)()(xxcfbfB.)()(xxcfbfC.)()(xxcfbfD.)(xbf与)(xcf不可能比较5已知,0ab ab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)ba11；(4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个指数运算、指数函数4/4 6函数2121xxy是（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数72()1()(0)21xF xf xx是偶函数，且()f x不恒等于零，则()fx是()A奇函数B既奇又偶函数C偶函数D非奇非偶函数8一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b，则 n 年后这批设备的价值为（）Ana(1b)B.a(1nb)C.a1(b)n D.a(1b)n9函数|1|)54(xy的单调减区间是 _，值域为 _.10设函数)0(,)0(,3)21()(21xxxxfx，若1)(af，则实数a的取值范围是 _.11函数22811()(31)3xxyx的值域是12若 f(52x1)x2，则 f(125)13求函数xxy23的单调区间和值域14已知函数1()(1)1xxaf xaa,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()f x是R上的增函数。