2019-2020学年浙江省宁波市咸祥中学、李关弟中学等校七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1已知是方程 mx+3y1 的一个解，则m 的值为（）A 6B 5C4D52下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24B x21 x（x）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx29（x+3）（x 3）3下列运算正确的是（）Ax+xx2B2（x+1）2x+1C（x+y）2x2+y2D（a2b3）2a4b64下列分解因式正确的是（）A a+a3 a（1+a2）B2a 4b+22（a2b）Ca24（a 2）2Da22a+1（a1）25下列计算结果为a6的是（）Aa2?a3Ba12a2C（a2）3D（a2）36九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7钱，多余3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）ABCD7将 9.52变形正确的是（）A9.5292+0.52B 9.52（10+0.5）（100.5）C9.521022100.5+0.52D9.5292+90.5+0.528已知 4y2+my+9 是完全平方式，则m 为（）A6B 6C 12D129若 2n+2n+2n+2n 2，则 n（）A 1B 2C0D10已知关于x、y 的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程x+y4a 的解；x，y 的都为自然数的解有4 对其中不正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11计算（2a）3的结果是12用科学记数法表示：0.0000013613已知，则 3a+b 的值是14已知 m+n mn，则（1m）（1n）15若 a+b4，ab1，则 a2b+ab216已知（x3）2+|2x3y3|0，则 y17若多项式x2 mx+n（m、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x2，则 2mn 的值为18已知 x3m+1，y2+9m，则用 x 的代数式表示y，结果为三、解答题（共46 分）19（1）计算：（15x3y+10 x2y 5xy2）5xy；（2）计算：（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）20先化简，再求值：（2x+3）（2x3）（x 2）23x（x1），其中x221解方程组：；22分解因式（1）2x28（2）3x2y6xy2+3y323已知 ab 3，bc 4，求代数式a2 acb（ac）的值24为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C 三个小区所购买的数量和总价如表所示甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860Cab2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求 a，b 的值25教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如求代数式2x2+4x6的最小值2x2+4x62（x2+2x 3）2（x+1）28可知当x 1 时，2x2+4x6 有最小值，最小值是 8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：n2 4n5（2）当 a，b 为何值时，多项式a2+b24a+6b+28 有最小值，并求出这个最小值（3）当 a，b 为何值时，多项式 a2 2ab+2b22a4b+28 有最小值，并求出这个最小值参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1已知是方程 mx+3y1 的一个解，则m 的值为（）A 6B 5C4D5【分析】把代入 mx+3y1，得到关于m 的方程，解方程即可得到结论解：把代入 mx+3y 1 得，2m 91，解得：m5，故选：D2下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24B x21 x（x）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx29（x+3）（x 3）【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案解：A、（x+2）（x2）x24，是多项式乘法，故此选项错误；B、x21（x+1）（x 1），故此选项错误；C、x24+3x（x+4）（x1），故此选项错误；D、x29（x+3）（x 3），故此选项正确故选：D3下列运算正确的是（）Ax+xx2B2（x+1）2x+1C（x+y）2x2+y2D（a2b3）2a4b6【分析】分别按照合并同类项的运算法则、单项式乘以多项式的运算法则、完全平方公式及积的乘方的运算法则进行判断即可解：A、x+x2x，故 A 错误；B、2（x+1）2x+2，故 B 错误；C、（x+y）2x2+2xy+y2，故 C 错误；D、按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，该运算正确故选：D4下列分解因式正确的是（）A a+a3 a（1+a2）B2a 4b+22（a2b）Ca24（a 2）2Da22a+1（a1）2【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案解：A、a+a3 a（1a2）a（1+a）（1a），故 A 选项错误；B、2a4b+22（a2b+1），故 B 选项错误；C、a24（a2）（a+2），故 C 选项错误；D、a22a+1（a1）2，故 D 选项正确故选：D5下列计算结果为a6的是（）Aa2?a3Ba12a2C（a2）3D（a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得解：A、a2?a3a5，此选项不符合题意；B、a12a2a10，此选项不符合题意；C、（a2）3a6，此选项符合题意；D、（a2）3 a6，此选项不符合题意；故选：C6九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7钱，多余3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）ABCD【分析】根据“若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，多余 3 钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：依题意，得：故选：C7将 9.52变形正确的是（）A9.5292+0.52B 9.52（10+0.5）（100.5）C9.521022100.5+0.52D9.5292+90.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可解：9.52（10 0.5）21022100.5+0.52，故选：C8已知 4y2+my+9 是完全平方式，则m 为（）A6B 6C 12D12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可解：4y2+my+9 是完全平方式，m 22 3 12故选：C9若 2n+2n+2n+2n 2，则 n（）A 1B 2C0D【分析】利用乘法的意义得到4?2n2，则 2?2n1，根据同底数幂的乘法得到21+n 1，然后根据零指数幂的意义得到1+n0，从而解关于n 的方程即可解：2n+2n+2n+2n2，4?2n2，2?2n1，21+n1，1+n0，n 1故选：A10已知关于x、y 的方程组，给出下列结论：是方程组的解；无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程x+y4a 的解；x，y 的都为自然数的解有4 对其中不正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】把a 看做已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可解：，得：8y44a，即 y，把 y代入 得：x，当 x5，即5 时，a5，此时 y 2，选项 错误；假设 x 与 y 互为相反数，+0，无解，选项 正确；当 a1 时，x3，y0，此时也是方程x+y3 的解，选项 正确；由 x 与 y都为自然数，得到1 a0，2，4，6，8，解得：a 1，3，5，1，自然数解有4 对，选项 正确故选：A二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11计算（2a）3的结果是8a3【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解解：（2a）3 8a3故答案是：8a312用科学记数法表示：0.000001361.36106【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000001361.36106，故答案为：1.3610613已知，则 3a+b 的值是6【分析】方程组两方程相加即可求出3a+b 的值解：，+得：3a+b6，故答案为：614已知 m+n mn，则（1m）（1n）1【分析】将多项式乘多项式展开，得到 1（m+n）+mn，再利用已知条件等量代换即可解：（1m）（1n）1（m+n）+mn；m+nmn；原式 1故答案填：115若 a+b4，ab1，则 a2b+ab24【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案解：a+b4，ab1，a2b+ab2ab（a+b）144故答案为：416已知（x3）2+|2x3y3|0，则 y1【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解解：根据题意得，由 得，x3，把 x3 代入 得，6 3y3 0，解得 y1故答案为：117若多项式x2 mx+n（m、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x2，则 2mn 的值为4【分析】设另一个因式为xa，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得2mn4解：设另一个因式为xa，则 x2mx+n（x2）（xa）x2ax2x+2ax2（a+2）x+2a，得，由 得：am2，把 代入 得：n2（m2），2mn4，故答案为：418已知 x3m+1，y2+9m，则用 x 的代数式表示y，结果为yx22x+3【分析】把y 2+9m化为 y2+32m求解即可解：x2m+1，y2+9m2+32m，y 2+（x1）2x22x+3故答案为：yx22x+3三、解答题（共46 分）19（1）计算：（15x3y+10 x2y 5xy2）5xy；（2）计算：（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算便可；（2）先根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以单项式法则进行计算，再根据合并同类项法则合并同类项解：（1）（15x3y+10 x2y5xy2）5xy15x3y5xy+10 x2y5xy 5xy25xy3x2+2xy；（2）（3x+y）（x+2y）3x（x+2y）3x2+6xy+xy+2y23x26xyxy+2y220先化简，再求值：（2x+3）（2x3）（x 2）23x（x1），其中x2【分析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x2 代入求解即可解：（2x+3）（2x3）（x2）23x（x 1）4x2 9x2+4x43x2+3x7x13，当 x2 时，原式 7213121解方程组：；【分析】本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解解：（1）2，得：6x4y12 ，3，得：6x+9y51 ，则 得：13y39，解得：y3，将 y3 代入 ，得：3x236，解得：x4故原方程组的解为：（2）方程 两边同时乘以12 得：3（x3）4（y3）1，化简，得：3x4y 2 ，+，得：4x12，解得：x3将 x3 代入 ，得：3+4y14，解得：y故原方程组的解为：22分解因式（1）2x28（2）3x2y6xy2+3y3【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案解：（1）2x2 82（x24）2（x+2）（x 2）；（2）3x2y6xy2+3y33y（x22xy+y2）3y（xy）223已知 ab 3，bc 4，求代数式a2 acb（ac）的值【分析】先分解因式，再将已知的ab3，bc 4，两式相加得ac 1，整体代入即可解：a2acb（ac）a（ac）b（a c）（ac）（ab），ab3，bc 4，ac 1，当 ab 3，ac 1 时，原式 3（1）3，24为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C 三个小区所购买的数量和总价如表所示甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860Cab2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求 a，b 的值【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答（2）根据图表中的数据列出关于a、b 的二元一次方程，结合a、b 的取值范围来求它们的值即可解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套依题意得：，解得答：甲型垃圾桶的单价是140 元/套，乙型垃圾桶的单价是240 元/套（2）由题意得：140a+240b2580，整理，得7a+12b129，因为 a、b 都是正整数，所以或25教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如求代数式2x2+4x6 的最小值2x2+4x62（x2+2x 3）2（x+1）28可知当x 1 时，2x2+4x6 有最小值，最小值是 8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：n2 4n5（n+1）（n5）（2）当 a，b 为何值时，多项式a2+b24a+6b+28 有最小值，并求出这个最小值（3）当 a，b 为何值时，多项式 a2 2ab+2b22a4b+28 有最小值，并求出这个最小值【分析】（1）仿样例对含字母的项进行配方化成完全平方式，再运用平方差公式进行分解因式；（2）先用配方法把原式化成完全平方式与常数的和的形式，再利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a22ab+2b22a4b+27 转化为（ab1）2+（b+1）2+26，然后利用非负数的性质进行解答解：（1）n24n5（n24n+4）9（n 2）2 32（n 2+3）（n2 3）（n+1）（n5），故答案为：（n+1）（n5）；（2）a2+b24a+6b+28（a24a+4）+（b2+6b+9）+15（a2）2+（b+3）2+15，当 a2，b 3 时，a2+b2 4a+6b+28 有最小值为15；（3）a22ab+2b22a4b+28a2（2ab+2a）+（2b24b+2）+26a22a（b+1）+2（b+1）2+26a22a（b+1）+（b+1）2+（b+1）2+26（ab 1）2+（b+1）2+26当 a2，b 1 时，多项式a2 2ab+2b22a4b+28 有最小值26