2015年上海市中考数学试卷及答案解析.pdf

第1页（共 14页）2015 年上海市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）1下列实数中，是有理数的为（）A 2B 43CD0解：2是无理数，A 不正确；43是无理数，B 不正确；是无理数，C 不正确；0 是有理数，D 正确；故选：D2当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa01Ba1 aC（a）2 a2Da12=1?2解：A、a01（a 0），正确；B、a1=1?，故此选项错误；C、（a）2a2，故此选项错误；D、a12=?（a0），故此选项错误故选：A3下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（）Ayx2By=2?Cy=?2Dy=?+12解：A、y 是 x 的二次函数，故A 选项错误；B、y是 x 的反比例函数，故B 选项错误；C、y是 x 的正比例函数，故C 选项正确；D、y 是 x 的一次函数，故D 选项错误；故选：C4如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）A4B5C6D7解：这个多边形的边数是360 725，故选：B5下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）第2页（共 14页）A平均数B众数C方差D频率解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：C6如图，已知在 O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AADBDBOD CDC CAD CBDD OCA OCB解：在 O 中，AB 是弦，半径OCAB，AD DB，当 DOCD，则 ADBD，DOCD，ABCO，故四边形OACB 为菱形故选：B二、填空题7计算：|2|+24解：原式 2+24故答案为48方程 3?-2=2 的解是x 2解：3?-2=2，3x24，x 2，当 x2 时，左边=3 2-2=2，右边 2，左边右边，第3页（共 14页）方程 3?-2=2 的解是：x 2故答案为：x29如果分式2?+3有意义，那么x 的取值范围是x 3解：由题意得，x+30，即 x 3，故答案为：x 310 如果关于 x 的一元二次方程x2+4x m 0没有实数根，那么 m的取值范围是m 4解：一元二次方程x2+4xm0 没有实数根，16 4（m）0，m 4，故答案为m 411同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是77解：当 x25时，y=95 25+3277，故答案为：7712如果将抛物线y x2+2x1 向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是yx2+2x+3解：设平移后的抛物线解析式为yx2+2x 1+b，把 A（0，3）代入，得3 1+b，解得 b4，则该函数解析式为yx2+2x+3故答案是：yx2+2x+313某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7 位同学参加，现有包括小杰在内的50 位同学报名，因此学生会将从这50 位同学中随机抽取7 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是750第4页（共 14页）解：学生会将从这50 位同学中随机抽取7 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是：750故答案为：75014已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁解：从小到大排列此数据，第27 名成员的年龄是14 岁，所以这个小组成员年龄的中位数是14故答案为1415如图，已知在ABC 中，D、E 分别是边AB、边 AC 的中点，?=?，?=?，那么向量?用向量?，?表示为12?-12?解：?=?，?=?，?=?-?=?-?，在 ABC 中，D、E 分别是边AB、边 AC 的中点，?=12?=12（?-?）=12?-12?故答案为：12?-12?16已知 E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AEAD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD于点 F，那么 FAD22.5度解：如图，在 RtAEF 和 Rt ADF 中，?=?=?第5页（共 14页）RtAEFRtADF，DAF EAF，四边形ABCD 为正方形，CAD 45，FAD22.5故答案为：22.517在矩形 ABCD 中，AB5，BC12，点 A 在B 上，如果 D 与B 相交，且点 B 在D内，那么 D 的半径长可以等于14（答案不唯一）（只需写出一个符合要求的数）解：矩形ABCD 中，AB5，BC12，AC BD13，点 A 在 B 上，B 的半径为5，如果 D 与 B 相交，D 的半径 R 满足 8R18，点 B 在 D 内，R13，13R18，14 符合要求，故答案为：14（答案不唯一）18已知在 ABC 中，AB AC8，BAC30，将 ABC 绕点 A 旋转，使点B 落在原ABC 的点 C 处，此时点C 落在点 D 处，延长线段AD，交原 ABC 的边 BC 的延长线于点 E，那么线段DE 的长等于4 3-4解：作 CHAE 于 H，如图，ABAC8，B ACB=12（180 BAC）=12（180 30）75，第6页（共 14页）ABC 绕点 A 旋转，使点B 落在原 ABC 的点 C 处，此时点C 落在点 D 处，AD AB8，CAD BAC30，ACB CAD+E，E75 30 45，在 RtACH 中，CAH30，CH=12AC4，AH=3CH 4 3，DH ADAH84 3，在 RtCEH 中，E45，EH CH4，DE EHDH 4（84 3）4 3-4故答案为4 3-4三、解答题19（10 分）先化简，再求值：?2?2+4?+4?+2-?-1?+2，其中 x=2-1解：原式=?2(?+2)2?+2?-?-1?+2=?+2-?-1?+2=1?+2，当 x=2-1 时，原式=12-1+2=2-120（10 分）解不等式组：4?2?-6?-13?+19，并把解集在数轴上表示出来解：4?2?-6?-13?+19第7页（共 14页）解不等式 得：x 3，解不等式 得：x2，不等式组的解集为3x 2，在数轴上表示不等式组的解集为：21（10 分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=43x 的图象经过点A，点 A 的纵坐标为4，反比例函数y=?的图象也经过点A，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图象上，过点B 作 BC x 轴，交 y 轴于点 C，且 AC AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线 AB 的表达式解：正比例函数y=43x 的图象经过点A，点 A 的纵坐标为4，点 A 的坐标为（3，4），反比例函数y=?的图象经过点A，m12，反比例函数的解析式为：y=12?；（2）如图，连接AC、AB，作 ADBC 于 D，AC AB，ADBC，BC 2CD6，点 B 的坐标为：（6，2），设直线 AB 的表达式为：ykx+b，由题意得，3?+?=46?+?=2，第8页（共 14页）解得，?=-23?=6，直线 AB 的表达式为：y=-23x+622（10 分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A 到 MN 的距离为15 米，BA 的延长线与MN 相交于点 D，且 BDN30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39 米以内会受到噪音的影响（1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从M 到 N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：3 1.7）解：（1）如图，连接PA由题意知，AP39m在直角 APH 中，PH=?2-?2=392-152=36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度在 RtADH 中，DH AH?cot30 15 3（米）在 RtCDQ 中，DQ=?30=3912=78（米）则 PQPH+HQPH+DQDH 36+7815 3 11415 1.788.589（米）答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 米第9页（共 14页）23（12 分）已知，如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，点 E 在边 BC 的延长线上，且 OEOB，连接 DE（1）求证：DEBE；（2）如果 OECD，求证：BD?CECD?DE证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，BO OD，OE OB，OE OD，OBE OEB，OED ODE，OBE+OEB+OED+ODE 180，BEO+DEO BED90，DE BE；（2）OECD CEO+DCE CDE+DCE90，CEO CDE，OB OE，DBE CDE，BED BED，BDE DCE，?=?，BD?CECD?DE第10页（共 14页）24（12 分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线yax24 与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴相交于点B，AB2 5，点 P 在抛物线上，线段AP 与 y 轴的正半轴交于点 C，线段 BP 与 x 轴相交于点D，设点 P 的横坐标为m（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含 m 的代数式表示线段CO 的长；（3）当 tanODC=32时，求 PAD 的正弦值解：（1）抛物线yax24 与 y 轴相交于点B，点 B 的坐标是（0，4），OB 4，AB2 5，OA=?2-?2=2，点 A 的坐标为（2，0），把（2，0）代入 yax24 得：04a4，解得：a1，则抛物线的解析式是：yx24；（2）方法一：第11页（共 14页）点 P 的横坐标为m，点 P 的坐标为（m，m24），过点 P 作 PEx 轴于点 E，OE m，PEm2 4，AE2+m，?=?，?2-4=22+?，CO2m4；方法二：点 P 在抛物线上，P（m，m2 4），设 PA 的直线方程为：ykx+b，?+?=?2-4-2?+?=0?=?-2?=2?-4，lPA：y（m2）x+2m 4，CO2m4；（3）方法一：tanODC=32，?=32，OD=23OC=23（2m 4）=4?-83，ODB EDP，?=?，4?-838-?3=4?2-4，m1 1（舍去），m23，OC2342，OA 2，OA OC，第12页（共 14页）PAD45，sinPADsin45=22方法二：P（m，m24），B（0，4），lPB：ymx 4，D（4?，0），tanODC=32?=32，OC2m4，OD=4?-83，线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点C，OC2m4（m2），4?-83=4?，经整理：m22m30，m1 1（舍去），m23，P（3，5），lPA：yx+2，PAD45，sinPAD=2225（14 分）已知，如图，AB 是半圆 O 的直径，弦CDAB，动点 P，Q 分别在线段OC，CD 上，且 DQOP，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E，与弦 CD 相交于点F（点 F第13页（共 14页）与点 C，D 不重合），AB20，cosAOC=45，设 OPx，CPF 的面积为y（1）求证：APOQ；（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当 OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长解：（1）连接 OD，在 AOP 和 ODQ 中，?=?=?=?=?，AOP ODQ，APOQ；（2）作 PHOA，cos AOC=45，OH=45PO=45x，SAOP=12AO?PH3x，又 PFC P AO，?=(?)2=（10-?）2，整理得：y=3?2-60?+300?，AP 延长线与CD 相交于点F，CF CD16，易知 CPF OPA，?=?，x 的定义域为：5013x10；第14页（共 14页）（3）当 POE90时，CQ=?=252，PO DQCDCQ=72（舍）；当 OPE90时，POAO?cosCOA8；当 OEP90时，如图，由（1）知 AOP ODQ，APO OQD，AOQ OQD APO，AOQ 90，APO 90（矛盾），此种情况不存在，线段 OP 的长为 8