2018年吉林省中考数学试卷及答案解析.pdf

第1页（共 25页）2018 年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6 小题，每小题2 分，满分 12 分）1计算（1）（2）的结果是（）A2B1C 2D 32如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3下列计算结果为a6的是（）Aa2?a3Ba12a2C（a2）3D（a2）34如图，将木条a，b 与 c 钉在一起，170，250，要使木条a 与 b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A10B20C50D705如图，将ABC 折叠，使点A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为MN，若 AB9，BC6，则 DNB 的周长为（）A12B13C14D15第2页（共 25页）6我国古代数学著作孙子算经 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（）A?+?=352?+2?=94B?+?=354?+2?=94C?+?=354?+4?=94D?+?=352?+4?=94二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）7（3 分）计算：16=8（3 分）买单价3元的圆珠笔m 支，应付元9（3 分）若 a+b4，ab1，则 a2b+ab210（3分）若关于 x 的一元二次方程x2+2x m 0有两个相等的实数根，则 m的值为11（3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C，则点 C 坐标为12（3 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点D，B C90，测得BD120m，DC60m，EC50m，求得河宽ABm13（3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，?=?，若 AOB58，则 BDC度14（3 分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征第3页（共 25页）值”，记作 k，若 k=12，则该等腰三角形的顶角为度三、解答题（共12 小题，满分84 分）15（5 分）某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式 a2+2ab（a2b2）（第一步）a2+2aba2 b2（第二步）2abb2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程16（5 分）如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且 BECF，求证：ABE BCF17（5 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率18（5 分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=?（k0）图象与一次函数yx+2 图象的一个交点为P，且点 P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式19（7 分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题（1）冰冰同学所列方程中的x 表示，庆庆同学所列方程中的y 表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题第4页（共 25页）20（7 分）如图是由边长为1 的小正方形组成的84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点 A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点 B 顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点 C 顺时针旋转90回到点D（1）请用圆规画出点DD1D2D 经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）21（7 分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，的代数式表示旗杆AB 的高度数学活动方案活动时间：2018 年 4 月 2 日 活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测得ADE ；（2）用测得BCa米，CDb第5页（共 25页）米计算过程22（7 分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由23（8 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间第6页（共 25页）24（8 分）如图 ，在 ABC 中，AB AC，过 AB 上一点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，以E 为顶点，ED 为一边，作 DEF A，另一边EF 交 AC 于点 F（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，?ADEF 的形状为；（3）延长图 中的 DE 到点 G，使 EG DE，连接 AE，AG，FG，得到图 ，若 ADAG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由25（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB2cm，ADB30 P，Q 两点分别从A，B同时出发，点 P沿折线 ABBC 运动，在 AB上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2 3cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点D 运动，过点 P 作 PNAD，垂足为点N 连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作?PQMN 设运动的时间为x（s），?PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当 PQAB 时，x；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成1：3 两部分时，直接写出x 的值26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于A，B 两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线 DC 与 x 轴相交于点E（1）当 a 1 时，抛物线顶点D 的坐标为，OE；第7页（共 25页）（2）OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；（3）设 DEO，45 60，求 a 的取值范围；（4）以 DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE 设 P（m，n），直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量m 的取值范围第8页（共 25页）2018 年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6 小题，每小题2 分，满分 12 分）1计算（1）（2）的结果是（）A2B1C 2D 3解：（1）（2）2故选：A2如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD解：从正面看易得第一层有3 个正方形，第二层最右边有一个正方形故选：B3下列计算结果为a6的是（）Aa2?a3Ba12a2C（a2）3D（a2）3解：A、a2?a3a5，此选项不符合题意；B、a12a2a10，此选项不符合题意；C、（a2）3a6，此选项符合题意；D、（a2）3 a6，此选项不符合题意；故选：C4如图，将木条a，b 与 c 钉在一起，170，250，要使木条a 与 b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）第9页（共 25页）A10B20C50D70解：如图 AOC 250时，OA b，要使木条a 与 b 平行，木条a 旋转的度数至少是70 50 20故选：B5如图，将ABC 折叠，使点A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为MN，若 AB9，BC6，则 DNB 的周长为（）A12B13C14D15解：D 为 BC 的中点，且BC6，BD=12BC3，由折叠性质知NA ND，则 DNB 的周长 ND+NB+BDNA+NB+BDAB+BD3+912，故选：A6我国古代数学著作孙子算经 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（）A?+?=352?+2?=94B?+?=354?+2?=94第10页（共 25页）C?+?=354?+4?=94D?+?=352?+4?=94解：由题意可得，?+?=352?+4?=94，故选：D二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）7（3 分）计算：16=4解：4216，16=4，故答案为48（3 分）买单价3元的圆珠笔m 支，应付3m元解：依题意得：3m故答案是：3m9（3 分）若 a+b4，ab1，则 a2b+ab24解：a+b4，ab1，a2b+ab2ab（a+b）144故答案为：410（3分）若关于 x 的一元二次方程x2+2x m 0有两个相等的实数根，则 m的值为1解：关于x 的一元二次方程x2+2xm0 有两个相等的实数根，b24ac0，即：224（m）0，解得：m 1，故选答案为111（3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C，则点 C 坐标为（1，0）第11页（共 25页）解：点A，B 的坐标分别为（4，0），（0，3），OA 4，OB3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=32+42=5，AC AB5，OC541，点 C 的坐标为（1，0），故答案为：（1，0），12（3 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点D，B C90，测得BD120m，DC60m，EC50m，求得河宽AB100m解：ADB EDC，ABC ECD90，ABD ECD，?=?，?=?，解得：AB=120 5060=100（米）故答案为：10013（3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，?=?，若 AOB58，则 BDC29度第12页（共 25页）解：连接OC?=?，AOB BOC58，BDC=12BOC29，故答案为2914（3 分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k=12，则该等腰三角形的顶角为36度解：ABC 中，ABAC，B C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k=12，A：B1：2，即 5A180，A36，故答案为：36三、解答题（共12 小题，满分84 分）15（5 分）某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式 a2+2ab（a2b2）（第一步）第13页（共 25页）a2+2aba2 b2（第二步）2abb2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式 a2+2ab（a2b2）a2+2aba2+b22ab+b216（5 分）如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且 BECF，求证：ABE BCF证明：四边形ABCD 是正方形，ABBC，ABE BCF90，在 ABE 和 BCF 中，?=?=?=?，ABE BCF 17（5 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率解：列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）第14页（共 25页）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9 种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=1318（5 分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=?（k0）图象与一次函数yx+2 图象的一个交点为P，且点 P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式解：把x1 代入 yx+2 得：y3，即 P 点的坐标是（1，3），把 P 点的坐标代入y=?得：k 3，即反比例函数的解析式是y=3?19（7 分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题（1）冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题解：（1）冰冰是根据时间相等列出的分式方程，x 表示甲队每天修路的长度；庆庆是根据乙队每天比甲队多修20 米列出的分式方程，y 表示甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400 米所用时间乙队修路600 米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20 米（选择一个即可）第15页（共 25页）（3）选冰冰的方程：400?=600?+20，去分母，得：400 x+8000600 x，移项，x 的系数化为1，得：x40，检验：当x40 时，x、x+20 均不为零，x 40答：甲队每天修路的长度为40 米选庆庆的方程：600?-400?=20，去分母，得：600 40020y，将 y 的系数化为1，得：y10，经验：当y10 时，分母y 不为 0，y 10，400?=40答：甲队每天修路的长度为40 米20（7 分）如图是由边长为1 的小正方形组成的84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点 A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点 B 顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点 C 顺时针旋转90回到点D（1）请用圆规画出点DD1D2D 经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）解：（1）点 DD1D2 D 经过的路径如图所示：第16页（共 25页）（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称（3）周长 490?4180=8 21（7 分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，的代数式表示旗杆AB 的高度数学活动方案活动时间：2018 年 4 月 2 日 活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得ADE ；（2）用皮尺测得 BCa米，CDb米第17页（共 25页）计算过程解：（1）用测角仪测得 ADE；（2）用皮尺测得BCa 米，CDb 米（3）计算过程：四边形BCDE 是矩形，DE BCa，BECDb，在 RtADE 中，AEED?tan a?tan，ABAE+EBa?tan+b22（7 分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（答案不唯一，合理即可）（填甲或乙），说明你的理由解：整理数据：第18页（共 25页）表一质量（g）频数种类393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，甲组数据的中位数为400；乙组数据中402 出现次数最多，有3 次，乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）23（8 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；（2）求小东离家的路程y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间第19页（共 25页）解：（1）结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折线OAB 为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为200020100m/min故答案为：4000，100（2）小东从离家4000m 处以 300m/min 的速度返回家，则xmin 时，他离家的路程y4000300 x自变量 x 的范围为0 x403（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前4000300 x200 x解得 x8两人相遇时间为第8 分钟24（8 分）如图 ，在 ABC 中，AB AC，过 AB 上一点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，以E 为顶点，ED 为一边，作 DEF A，另一边EF 交 AC 于点 F（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，?ADEF 的形状为菱形；（3）延长图 中的 DE 到点 G，使 EG DE，连接 AE，AG，FG，得到图 ，若 ADAG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由（1）证明：DE AC，BDE A，DEF A，DEF BDE，第20页（共 25页）AD EF，又 DEAC，四边形ADEF 为平行四边形；（2）解：?ADEF 的形状为菱形，理由如下：点D 为 AB 中点，AD=12AB，DE AC，点 D 为 AB 中点，DE=12AC，ABAC，AD DE，平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形 AEGF 是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF 为平行四边形，AFDE，AFDE，EG DE，AFDE，AFGE，四边形AEGF 是平行四边形，AD AG，EGDE，AEEG，四边形AEGF 是矩形25（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB2cm，ADB30 P，Q 两点分别从A，B同时出发，点 P沿折线 ABBC 运动，在 AB上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2 3cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点D 运动，过点 P 作 PNAD，垂足为点N 连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作?PQMN 设运动的时间为x（s），?PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当 PQAB 时，x23s；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成1：3 两部分时，直接写出x 的值第21页（共 25页）解：（1）当 PQ AB 时，BQ2PB，2x2（2 2x），x=23s故答案为23s（2）如图 1 中，当 0 x23时，重叠部分是四边形PQMN y2x 3x2 3x2 如图 2 中，当23x1 时，重叠部分是四边形PQENy=12（2x+2x）3x=32x2+3x 如图 3 中，当 1x2 时，重叠部分是四边形PNEQ第22页（共 25页）y=12（2x+2）3x2 3（x1）=32x23 3x+4 3；综上所述，y=2 3?2(0?23)32?2+3?(23?1)32?2-3 3?+4 3(1?2)（3）如图 4 中，当直线AM 经过 BC 中点 E 时，满足条件则有：tanEABtan QPB，32=3?2-2?-?，解得 x=25 如图 5 中，当直线AM 经过 CD 的中点 E 时，满足条件第23页（共 25页）此时 tanDEAtanQPB，2 31=3?2-2?-?，解得 x=47，综上所述，当x=25或47时，直线AM 将矩形 ABCD 的面积分成1：3 两部分26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于A，B 两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线 DC 与 x 轴相交于点E（1）当 a 1 时，抛物线顶点D 的坐标为（1，4），OE3；（2）OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；（3）设 DEO，45 60，求 a 的取值范围；（4）以 DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE 设 P（m，n），直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量m 的取值范围解：（1）当 a 1 时，抛物线的解析式为y x22x+3，顶点 D（1，4），C（0，3），直线 CD 的解析式为y x+3，E（3，0），OE 3，第24页（共 25页）故答案为（1，4），3（2）结论：OE 的长与 a 值无关理由：yax2+2ax3a，C（0，3a），D（1，4a），直线 CD 的解析式为yax3a，当 y0 时，x3，E（3，0），OE 3，OE 的长与 a 值无关（3）当 45时，OCOE3，3a3，a 1，当 60时，在RtOCE 中，OC=3OE3 3，3a3 3，a=-3，45 60，a 的取值范围为-3 a 1（4）如图，作PM对称轴于M，PNAB 于 NPD PE，PMD PNE90，DPE MPN90，DPM EPN，第25页（共 25页）DPM EPN，PMPN，DM EN，D（1，4a），E（3，0），EN 4+n3m，n m1，当顶点 D 在 x 轴上时，P（1，2），此时 m 的值 1，抛物线的顶点在第二象限，m1n m1（m1）