黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019年高二上学期开学阶段性考试(8月)数学【含答案】.pdf
哈尔滨市第六中学2020 届开学阶段性总结高二数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5 毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知等差数列na的前n项和为nS，若121152aaa，则11S的值为（）A.66 B.44 C.36 D.332.已知实数yx,表示的平面区域C：20103xyxyx，则yxz2的最大值为（）A.1 B.0 C.4 D.53若正数yx,满足xyyx53，则yx43的最小值是（）A.524 B.528 C.5 D.6 4已知G是ABC的重心，且03 GCcGBbGAa，其中cba,分别是角CBA,的对边，则Ccos（）A.23 B.23 C.65 D.635数列,nnab满足111,1ab，112,nnnnbaanNb，则nab的前 10 项和为（）A.101(41)3 B.104(41)3 C.91(41)3 D.94(41)36过点(,)A a a可作圆2222230 xyaxaa的两条切线，则实数a的取值范围为（）A3a或312a B312a C3a D.31a或32a7.直线l过双曲线12222byax的右焦点，且斜率2k.若l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是（）A.2eB.31eC.51e D.5e8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）.A 2.B92.C32.D 39.在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，且BC边上的高为36a，则cbbc取得最大值时，内角A的值为（）A2 B6 C23 D310已知)2,(aM是抛物线xy22上的一定点，直线MQMP,的倾斜角之和为，且分别与抛物线交于QP,两点，则直线PQ的斜率为 ()A41 B21 C.41 D.2111.若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点,21,FF分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e，双曲线离心率为2e，若021PFPF,则222111ee（）A1 B 2 C3 D 4 12.过椭圆221164xy上一点P作圆222xy的两条切线，切点为,A B，过,A B的直线与两坐标轴的交点为,M N，则MON的面积的最小值为（）A.32 B.23 C.12 D.2二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n_时，na的前n项和最大.14如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点，点F在边CD上,若2ABAF，则AEBF的值是 _；15.已 知)0,2(M，圆C：1)3()1(22ayax上 存 在 点P，8POPM，(O为坐标原点)，则实数a的取值范围为_16、过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B两点，,A B在x轴上的正射影分别为,D C。若梯形ABCD的面积为122，则_p三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17 （本 题 满 分10 分）如 图，在ABC中，8,3ABB，点D在BC边 上，且71cos,2ADCCD（1）求BADsin（2）求ACBD,的长18.（本题满分12 分）在数列na中，任意相邻两项为坐标的点1(,)nnP a a均在直线2yxk上，数列nb满足条件：12b，1()nnnbaanN（1）求数列nb的通项公式；（2）若21lognnncbb，12nnSccc，求12602nnSn成立的正整数n的最小值19.（本题满分12 分）已知圆:C222430 xyxy.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点11,P xy向该圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有PMPO，求使得PM取得最小值的点P的坐标.20.（本题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线24yx相交于不同的A、B 两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求OA OB的值；(2)如果4OA OB，证明直线l必过一定点，并求出该定点21.（本题满分12 分）设椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于BA,两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB.（1）求椭圆C的离心率；（2）如果415|AB，求椭圆C的方程.22.（本题满分12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21,FF，过右焦点2F且斜率为 1 的直线交椭圆于BA,两点，N为弦AB的中点，且ON的斜率为43（1）求椭圆C的离心率 e 的值；（2）若ca42，l为过椭圆C的右焦点2F的任意直线，且直线l交椭圆C于点QP,，求PQF1内切圆面积的最大值2020 届高二上学期期开学测试数学试题答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C C A A D D D B B C 二、填空题：13、8；14、2；15、2,1 1,2 16.2三、解答题：17、（1）1433（2）7,3 ACBD18、（1）nnb2（2）22)1(1nnnS5minn19、（1）05yx或03yx（2）最小值为1053，)53,103(P20、（1）3（2）)0,2(21、（1）32（2）15922yx22、（1）21（2）169
