2019-2020学年江苏省淮安市洪泽区联盟校九年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列有理数中最小的是（）A 1B 2C3D02下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a3）5 a8C（ab）2ab2Da7a3 a43随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40 家化工企业已关停、整改38 家，每年排放的污水减少了167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（）A167 103B16.7104C1.67105D0.1671064如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD5一次数学测试后，随机抽取6 名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是876在 Rt ABC 中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AtanABtanBCsinADcosB7正方形的面积为12，它的边长应在（）A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5之间8如图，点A、B、C 在O 上，且 ACB100，则 度数为（）A160B120C100D80二、填空题（本题共8 题，每小题3 分，满分24 分）9当 x时，分式有意义10在实数范围内分解因式：a24a11若直线y2x+b 经过点（1，3），则 b 的值为12抛物线yx22x+1 与 x 轴的交点个数为个13若圆锥的侧面积是24 cm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是cm14如图，D、E 分别为 ABC 的边 BA、CA 延长线上的点，且DE BC如果，CE16，那么 AC 的长为15如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB 48，则 ACD16如图，已知 Al（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点 A2020的坐标为三、解答题（本大题共有11 小题，共计102 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）0+|2|4cos60；（2）化简：18解不等式组：，并写出它的整数解19如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 分别是 BCAD 上的点，1 2求证：ABE CDF 20已知抛物线y x2 2x+c 与 x 轴的一个交点是（1，0）（1）C 的值为；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）根据所画图象，写出y0 时 x 的取值范围是x11y021 2020 年的寒假是“不同寻常”的一个假期在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了名同学（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为度（3）若该校共有1600 名同学，请你估计选择A 有多少名同学？22甲、乙两所医院分别有一男一女共4 名医护人员支援武汉抗击疫情（1）若从这 4 名医护人员中随机选1 名，则选中的是男医护人员的概率是（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2 名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率23如图，RtABC 中，C90，BE 是它的角平分线，D 在 AB 边上，以DB 为直径的半圆 O 经过点 E（1）试说明：AC 是圆 O 的切线；（2）若 A30，圆 O 的半径为4，求图中阴影部分的面积24如图所示，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道a 上确定点 D，使 CDa，测得 CD42 米，在a 上点 D 的同侧取点A、B，使 CAD30，CBD45（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对汽车限速为60 千米/小时，若测得某汽车从A 到 B 用时 2 秒，这辆汽车是否超速？说明理由（参考数据：）25商店购进一批单价为20 元的 T 恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足如图的一次函数关系（1）求 y 与 x 之间函数关系式（不要求写出x 取值范围）；（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W 最大？26如图 1，抛物线 y x2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段AC 上的一动点，作DNx 轴，交抛物线于点D，求线段DN 长度的最大值27【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：如图1，D、E 分别是 AB、AC 中点，延长DE 到 F，使 EF DE，连接 CF；（1）证明 ADE CFE，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得到线段DE 与 BC的位置关系和数量关系分别为、（2）【初步运用】如图2，正方形ABCD 中，E 为边 AD 中点，G、F 分别在边AB、CD 上，且 AG2，DF 3，GEF 90，求 GF 长（3）【拓展延伸】如图3，四边形ABCD 中，A100，D110，E 为 AD 中点，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若AG2，DF，GEF 90，求 GF 长参考答案一、选择题（本题共8 题，每小题3 分，共 24 分）1下列有理数中最小的是（）A 1B 2C3D0【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案解：2 103，最小的是2故选：B2下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a3）5 a8C（ab）2ab2Da7a3 a4【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（a3）5a15，故本选项不合题意；C（ab）2a2b2，故本选项不合题意；Da7a3 a4故本选项符合题意故选：D3随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40 家化工企业已关停、整改38 家，每年排放的污水减少了167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（）A167 103B16.7104C1.67105D0.167106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：1670001.67105，故选：C4如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选：A5一次数学测试后，随机抽取6 名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是87【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的概念求解解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，86，88，88，95，则极差为：958015，众数为：88，中位数为：87，平均数为：87错误的为C故选：C6在 Rt ABC 中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AtanABtanBCsinADcosB【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据三角函数的定义分别求解可得解：ACB 90，BC1，AB 2，AC，则 A、tan A，此选项错误；B、tanB，此选项正确；C、sinA，此选项错误；D、cosB，此选项错误；故选：B7正方形的面积为12，它的边长应在（）A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5之间【分析】估算无理数的大小方法得出答案解：正方形的面积为12，它的边长为，91216，故选：C8如图，点A、B、C 在O 上，且 ACB100，则 度数为（）A160B120C100D80【分析】在优弧 AB 上任取一点D，连接 AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出ADB的度数，再由圆周角定理求出AOB 的度数即可解：优弧AB 上任取一点D，连接 AD，BD，四边形ACBD 内接与 O，C100，ADB 180 C180 100 80，AOB 2ADB 2 80 160故选：A二、填空题（本题共8 题，每小题3 分，满分24 分）9当 x1时，分式有意义【分析】根据分式有意义的条件：分母0 可得：x 10，解可得答案解：分式有意义，则x 10，解得：x1，故答案为：110在实数范围内分解因式：a24aa（a4）【分析】直接提公因式a 即可解：a24aa（a4），故答案为：a（a4）11若直线y2x+b 经过点（1，3），则 b 的值为5【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 的值解：直线y 2x+b 经过点（1，3），32（1）+b，b5故答案为：512抛物线yx22x+1 与 x 轴的交点个数为1个【分析】通过解方程x2 2x+10 得到抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），从而可判断抛物线yx22x+1 与 x 轴交点个数解：当 y0 时，x22x+10，解得 x1x21，所以抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y x2 2x+1 与 x 轴只有一个交点故答案是：113若圆锥的侧面积是24 cm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是6cm【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可解：设圆锥底面圆的半径是rcm由题意，8r24，解得，r6，故答案为614如图，D、E 分别为 ABC 的边 BA、CA 延长线上的点，且DE BC如果，CE16，那么 AC 的长为10【分析】通过证明DEA BCA，可得，设 AE 3a，AC5a，由 CE16，可求 a 的值，即可求解解：DEBC，DEA BCA，设 AE3a，AC5a，CE AE+AC 8a16，a2，AC 5210，故答案为：10；15如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB 48，则 ACD42【分析】连接BD，由于AB 是O 的直径，根据圆周角定理知ADB 90，那么DAB 和 DBA 互为余角，由此求得DBA 的度数，而DBA、ACD 是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解解：连接BD；AB 是O 的直径，ADB 90，DBA 90 48 42，ACD DBA 4216如图，已知 Al（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点 A2020的坐标为（505，505）【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2020的坐标解：通过观察可得数字是4 的倍数的点在第三象限，20204505，点 A2020在第三象限，A2020是第三象限的第505 个点，点 A2020的坐标为：（505，505）故答案为：（505，505）三、解答题（本大题共有11 小题，共计102 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）0+|2|4cos60；（2）化简：【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的减法、同时将除式因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得解：（1）原式 1+241+221；（2）原式（）?18解不等式组：，并写出它的整数解【分析】先解不等式组求出其解集，再结合解集可得答案解：解不等式3x+5 x1，得：x 3，解不等式63（x 1）0，得：x3，则不等式组的解集为3x3，整数解为3，2，1，0，1，219如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 分别是 BCAD 上的点，1 2求证：ABE CDF【分析】利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D，ABCD，在：ABE 与 CDF 中，ABE CDF（ASA）20已知抛物线y x2 2x+c 与 x 轴的一个交点是（1，0）（1）C 的值为3；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）根据所画图象，写出y0 时 x 的取值范围是3x1x 32101y03430【分析】（1）把（1，0）代入 y x2 2x+c 中可求出c 的值；（2）利用配方法得到抛物线的顶点坐标，利用对称性得到抛物线与x 轴的交点坐标，然后通过描点法画出二次函数图象；（3）写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围解：（1）把（1，0）代入 y x22x+c 得 12+c0，解得 c3；（2）y x2 2x+3（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0），如图，（3）y 0 时 x 的取值范围是3x1故答案为3；3，2，0，3，4，3；3x 121 2020 年的寒假是“不同寻常”的一个假期在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了200名同学（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为108度（3）若该校共有1600 名同学，请你估计选择A 有多少名同学？【分析】（1）根据选B 的有 56 人，占 28%，可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选D 的人数，然后再计算出选 A 的人数，即可将条形统计图补充完整，然后即可计算出在扇形统计图中A 所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出选择A 有多少名同学解：（1）本次一共调查了56 28%200 名学生，故答案为：200；（2）选 D 的学生有20020%40（人），选 A 的学生有2005644 4060（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 所对应的圆心角为360108，故答案为：108；（3）1600 480（名），答：选择A 有 480 名同学22甲、乙两所医院分别有一男一女共4 名医护人员支援武汉抗击疫情（1）若从这 4 名医护人员中随机选1 名，则选中的是男医护人员的概率是（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2 名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图（a、b 表示甲医院的男女医护人员，c、d 表示乙医院的男女医护人员）展示所有12 种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根据概率公式计算解：（1）从这 4 名医护人员中随机选1 名，选中的是男医护人员的概率；故答案为；（2）画树状图为：（a、b 表示甲医院的男女医护人员，c、d 表示乙医院的男女医护人员）共有 12 种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，所以这两名医护人员来自不同医院的概率23如图，RtABC 中，C90，BE 是它的角平分线，D 在 AB 边上，以DB 为直径的半圆 O 经过点 E（1）试说明：AC 是圆 O 的切线；（2）若 A30，圆 O 的半径为4，求图中阴影部分的面积【分析】（1）由 OBOE，得出 BEO EBO，再由 BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE 与 BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到OEAC，结论即可得证；（2）由 A 的度数求出 AOE 度数，利用30直角三角形的性质求出OA 的长，利用勾股定理求出AE 的长，阴影部分面积直角三角形AOE 面积扇形OED 面积，即可得出答案解：（1）OBOE，BEO EBO，BE 平分 CBO，EBO CBE，BEO CBE，EOBC，C90，AEO C90，则 AC 是圆 O 的切线；（2）在 Rt AEO 中，A30，OE4，OA2OE8，AOE60，根据勾股定理得：AE4，则 S阴影 SAOES扇形EOD44 824如图所示，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道a 上确定点 D，使 CDa，测得 CD42 米，在a 上点 D 的同侧取点A、B，使 CAD30，CBD45（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对汽车限速为60 千米/小时，若测得某汽车从A 到 B 用时 2 秒，这辆汽车是否超速？说明理由（参考数据：）【分析】（1）在 Rt ACD 中求出 AD，在 RtBCD 中求出 BD，继而可得出AB 的长度；（2）根据速度路程时间，求出速度，继而比较可判断是否超速解：（1）在 Rt ACD 中，CD42 米，CAD 30，AD CDcotCAD 42米，在在 Rt BCD 中，CD42 米，CBD 45，AD CDcotCBD 42 米，AB ADBD 42（1）米；（2）汽车行驶车速21（1）m/s55.19km/h，55.19 60，这辆车没有超速25商店购进一批单价为20 元的 T 恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足如图的一次函数关系（1）求 y 与 x 之间函数关系式（不要求写出x 取值范围）；（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W 最大？【分析】（1）设 ykx+b（k 0），利用待定系数法求解即可；（2）依题意得W 关于 x 的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为y kx+b（k0），把（40，300），（55，150）分别代入得：，解得：，y 与 x 之间函数关系式为y 10 x+700；（2）由题意得：W（x20）?y（x20）（10 x+700）10 x2+900 x14000 10（x45）2+6250，100，当 x45 时，W 有最大值6250 元在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为45 元时，每天获得利润W 最大26如图 1，抛物线 y x2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段AC 上的一动点，作DNx 轴，交抛物线于点D，求线段DN 长度的最大值【分析】（1）把 A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式求解即可；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y x2x+2，则易得B（1，0）然后依据SAOM2SBOC列方程求解即可；（3）设直线 AC 的解析式为ykx+t，将 A（2，0），C（0，2）代入可求得直线AC的解析式，设N 点坐标为（x，x+2），（2x 0），则 D 点坐标为（x，x2x+2），然后列出ND 与 x 的函数关系式，最后再利用配方法求解即可解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y x2+mx+n，得，解得，抛物线的解析式为y x2x+2（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y x2x+2，则易得 B（1，0），设 M（m，n）然后依据SAOM2SBOC列方程可得：?AO|n|2OBOC，2|m2m+2|2，m2+m0 或 m2+m40，解得 x0 或 1 或，符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（1，2）或（，2）或（，2）（3）设直线 AC 的解析式为ykx+b，将 A（2，0），C（0，2）代入得到，解得，直线 AC 的解析式为yx+2，设 N（x，x+2）（2x0），则 D（x，x2x+2），ND（x2x+2）（x+2）x2 2x（x+1）2+1，10，x 1 时，ND 有最大值1ND 的最大值为127【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：如图1，D、E 分别是 AB、AC 中点，延长DE 到 F，使 EF DE，连接 CF；（1）证明 ADE CFE，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得到线段DE 与 BC的位置关系和数量关系分别为DE BC、DEBC（2）【初步运用】如图2，正方形ABCD 中，E 为边 AD 中点，G、F 分别在边AB、CD 上，且 AG2，DF 3，GEF 90，求 GF 长（3）【拓展延伸】如图3，四边形ABCD 中，A100，D110，E 为 AD 中点，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若AG2，DF，GEF 90，求 GF 长【分析】（1）根据材料提供的思路进行证明即可得出结论；（2）延长GE、FD 交于点H，可证得 AEG DEH（ASA），结合条件可证明EF垂直平分GH，可得 GF FH，可求得 GF 的长；（3）过点 D 作 AB 的平行线交GE 的延长线于点H，过 H 作 CD 的垂线，垂足为P，连接 HF，可证明 AEG DEH，结合条件可得到HPD 为 30 度的直角三角形，可求得 PF 的长，在Rt HFP 中，可求得HF，则可求得GF 的长解：（1）DE BC，DE BC如图 1，在 ABC 中，延长 DE（D、E 分别是 AB、AC 的中点）到点F，使得 EFDE，连接 CF，在 ADE 和 CFE 中，ADE CFE（SAS），AD CF，A ECF，AD CF，AD BD，BD CF，BD CF，四边形DBCF 是平行四边形，DE BC，DF BC，DE DF BC（2）如图 2，延长 GE、FD 交于点 H，E 为 AD 中点，EA ED，且 A EDH 90，在 AEG 和 DEH 中，AEG DEH（ASA），AGHD 2，EGEH，GEF 90，EF 垂直平分GH，GF HF DH+DF 2+3 5；（3）如图 3，过点 D 作 AB 的平行线交GE 的延长线于点H，过 H 作 CD 的垂线，垂足为 P，连接 HF，同（1）可知 AEG DEH，GFHF，A HDE 100，AG HD2，ADC 110，HDF 360 100 110 150，HDP 30，DPH 90PH 1，PD，DF，PF PD+DF+2，在 Rt HFP 中，HPF 90，HP1，PF2，HF GF FH