黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一上学期12月月考试题数学【解析版】.pdf

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019 学年高一上学期12 月月考试题数学一、单选题1是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2设函数，则满足的x的取值范围是A B C D3下列命题正确的是A小于的角一定是锐角B终边相同的角一定相等C终边落在直线上的角可以表示为，D若,则角的正切值等于角的正切值4方程的解所在区间是A B C D5已知角的终边过点43Pm m，(0)m，则2sincos的值是A1 B25 C25 D 1 6计算的值等于A B C D7在中，若，则下面等式一定成立的为A B C D8若函数在区间上单调递减，且，则A B C D9已知是锐角，若1sin44，则cos2A78 B158 C78 D15810函数的值域为，则实数的范围A B C D11 已 知 定 义 在R 上 的 函 数满 足，当时，则A BC D二、填空题12若扇形的周长是，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是_.13 函 数的 图 象 恒 过 定 点,点在 幂 函 数的 图 象 上,则=_ 14若，则_.15函数，则 _ 三、解答题16设全集U=R，A=x|1 x3，B=x|2axa+3（）当a=1 时，求（CUA）B；（）若（CUA）B=B，求实数a的取值范围17已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）的值18(本小题 13 分)已知，且，求的值。19已知，其中（1）求的值（2）求的值20设函数，其中a为常数当，求a的值；当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围21已知函数（）当m=-2 时，求函数f（x）在（-，0）上的值域；（）若对任意x0，+），总有|f（x）|6 成立，求实数m的取值范围答案参考答案1B【解析】，则与终边相同，它是第二象限角.本题选择B选项.2D【解析】因为函数则满足，解得 x 的取值范围是，选 D 3D【解析】【分析】根据小于的角不一定是锐角排除；根据终边相同的角之差为的整数倍排除；根据终边落在直线上的角可表示为排除，从而可得结果.【详解】小于的角不一定是锐角，锐角的范围是，所以错；终边相同的角之差为的整数倍，所以错；终边落在直线上的角可表示为，所以错；由，可得,正确，故选 D.【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于基础题.4C【解析】【分析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.，故函数的零点所在的区间为方程的解所在区间是故选 C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.5C【解析】试题分析：因,故,所以,故选 C.考点：三角函数的定义6C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，在根据两角和正弦公式求值.【详解】=,选 C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力.7A【解析】【分析】根据倍角公式可得，从而，再根据及两角和的余弦公式整理可得，于是可得，故得【详解】，又，又为三角形的内角，故选 A【点睛】本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公式，还需注意符号问题另外还要注意三角形中的三个内角间的关系，属于基础题8A【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a 的不等式组，求得 a 的范围，结合 b=1g0.3 0，c=20.31 得答案【详解】由 5+4x-x20，可得-1 x5，函数 t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使 f(x)log0.3(5+4x-x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即 0a1而 b=1g0.3 0，c=20.31，b ac故选：A【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题9D【解析】144sin，是锐角，15cos44则22sinsincos444242sin12152230424282324 151521212648cossin故选D10C【解析】【分析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论和两种情况【详解】当时，为满足题意函数的值域为，则，为单调增函数且当时，即时，当时，故选【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法。11B【解析】【分析】由已知条件推出函数的周期性，然后结合函数的单调性进行判断【详解】，则有函数在上是周期为的周期函数当时，当时，当时，故当时，由周期性可得时，即在上单调递增当时，当时，即在上单调递减对于，在上单调递减，故错误对于，则，故正确对于，在上单调递减，故错误对于，故，故错误综上，故选【点睛】本题主要考查了函数周期性和单调性的运用，结合函数性质求出函数表达式，然后进行判断，本题较为基础。1216【解析】设扇形半径为，弧长为，则，所以，则扇形面积为.13【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故 过 定 点（2，4），然 后 根 据 且 点在 幂 函 数的 图 象 上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1 求对应的x 和 y，则是所求函数过定点的坐标14【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式结合二倍角公式进行化简即可【详解】,原式故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数值的计算，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键，属于基础题。153【解析】【分析】求出函数定义域，可以证明，从而可得结果【详解】因为，所以则【点睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 性 质 的 运 用，观 察 函 数 表 达 式，求 出的 表 达 式，计 算 出，得到互为相反数的两个函数值的结果，即可求出答案。16（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）当时化简集合根据补集的定义求出，再由交集的定义计算可得到；（2），等价于，根据集合的包含关系可得关于的不等式组，解不等式即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）当时，,.（2）,所以或，解得或.17（1）；（2）1；（3）1【解析】【分析】，代入即可求得答案由，把原式等价转化为，再把分子分母同时除以，得到，代入即可求得结果化简，取分母然后分子分母同时除以，计算出结果【详解】将代入原式【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，属于中档题，解题的关键是要注意二倍角公式，同角三角函数关系式的合理运用。18【解析】，、，又，又，.12 分19（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可得，两边平方后可得所求（2）根据题意求出，然后根据求解即可【详解】（1）因为，所以，所以，所以（2）因为，其中，所以【点睛】在解决三角中的给值求值问题时，解题的关键往往是要进行角的变换，将已知条件作为整体进行求解；同时在运用平方关系求三角函数值时，要注意所得结果的符号20（1）a=（2）2，+）【解析】【分析】（1）直接计算出f（1）和 f（2），根据条件解方程即可求得a；（2）采用分离参数法，分离变量a，再根据函数的单调性求最值，得出a 的取值范围【详解】（1）f（x）=log2（1+a?2x+4x），f（-1）=log2（1+），f（2）=log2（1+4a+16），由于，即 log2（4a+17）=log2（+）+4，解得，a=；（2）因为 f（x）x 1 恒成立，所以，log2（1+a?2x+4x）x 1，即，1+a?2x+4x2x1，分离参数a 得，a（2x+2x），x1，（2x+2x）min=，此时 x=1，所以，a=2，即实数 a 的取值范围为 2，+）【点睛】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及对数的运算性质，以及不等式恒成立问题的解法，属于中档题21(1)(2)-11,1【解析】【分析】（）利用换元法将复合函数问题转化成二次函数类型问题求解。（）参变分离，把问题转化成函数的最值问题处理。【详解】（）当时，对称轴，（）由题意知，在上恒成立。，由得 t 1，设，,所以在上递减，在上递增，在上 的 最 大 值 为，在上 的 最 小 值 为所以实数的取值范围为【点睛】（1）本题考查复合函数值域问题。换元法将复杂函数转化成基本函数类型解决。（2）恒成立问题一般是参变分离，把问题转化成函数的最值问题。再利用函数的单调性求函数的最值。