2019-2020学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年扬州江都区邵樊片八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列调查中，适合采用普查的是（）A了解一批电视机的使用寿命B了解全省学生的家庭1 周内丢弃塑料袋的数量C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D了解扬州市中学生的近视率3江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1 次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与小明的爸爸已经连续3 天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4 天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D必然事件或不可能事件4某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100 元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定5下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形6如图，将ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点 A，若 C 120，A26，则 ADB 的度数是（）A120B112C110D1007 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将 ABE 沿 AE 所在的直线折叠得到AFE，延长 AF 交 CD 于点 G，已知 CG2，DG1，则 BC 的长是（）A3B2C2D28如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）规定“把正方形ABCD 先沿 x轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（）A（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）二、填空题（本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在管题卡相应位置上）9在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个10在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是11在英语句子“Wishyousuccess!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为12为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100 条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200 条鱼，发现其中带记号的鱼20 条，则可判断鱼池里大约有条鱼13如图，将正方形ABCD 沿 BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的 A处，连接AC，则 BAC度14在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了五组条件：ABAD，且AC BD；ABAD，且ACBD；ABAD，且 ABAD；ABBD，且 ABBD；OBOC，且 OBOC其中正确的是（填写序号）15如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是线段 DE 上一点，连接AF，BF，若 AB 16，EF 1，AFB 90，则 BC 的长为16如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（0 90），若 1110，则 17已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6 和 8，M、N 分别是边BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则PM+PN 的最小值18 已知矩形ABCD，AB6，AD8，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转（0 360）得到矩形AEFG，当 时，GCGB三、解答题（本大题共10 小题，共96 分.请把答案写在等题卡相应区域内）19如图，在?ABCD 中，BEDF 求证：AECF 20王老师将1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数21如图，在正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标22如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足 APAB，PBPC连接 AC、PD（1）求证：APB DPC；（2）求 PAC 的度数23为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别ABCDE分组（元）0 x3030 x6060 x9090 x120120 x150频数4a2082请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a，m；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在 30 x90 范围的人数24在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AF BD（2）求证：四边形ADCF 是菱形25如图，在Rt ABC 中，ACB90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接CD，过 E作 EF DC 交 BC 的延长线于F（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm，AC 的长为 8cm，求线段AB 的长度26如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F，连接 AE、AF 那么当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABOC，点 B，C 的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M 从点 A 沿 AB 以每秒 1 个单位的速度运动；动点N 从点 C沿 CO 以每秒 2 个单位的速度运动M，N 同时出发，设运动时间为t 秒（1）在 t 3时，M 点坐标，N 点坐标；（2）当 t 为何值时，四边形OAMN 是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB 能否为菱形？若能，求出t 的值；若不能，说明理由28正方形ABCD 中，点 O 是对角线 DB 的中点，点P 是 DB 所在直线上的一个动点，PEBC 于 E，PFDC 于 F（1）当点 P 与点 O 重合时（如图），猜测AP 与 EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点 P 在线段 DB 上（不与点D、O、B 重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点 P 在 DB 的长延长线上时，请将图 补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意故选：D2下列调查中，适合采用普查的是（）A了解一批电视机的使用寿命B了解全省学生的家庭1 周内丢弃塑料袋的数量C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D了解扬州市中学生的近视率【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解：A了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B了解全省学生的家庭1 周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查适合全面调查；D了解扬州市中学生的近视率适合抽样调查；故选：C3江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1 次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与小明的爸爸已经连续3 天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4 天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D必然事件或不可能事件【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案解：小明的爸爸已经连续3 天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4 天签到后，抽奖结果是流量红包”是随机事件故选：C4某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100 元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D5下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C 均正确 D 中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形故选：D6如图，将ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点 A，若 C 120，A26，则 ADB 的度数是（）A120B112C110D100【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得ADE B，又根据 C 120，A26可求出 B 的值，继而求出答案解：由题意得：ADE B180 120 26 34，BDE 180 B 146，故 ADB BDE ADE 146 34 112故选：B7 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将 ABE 沿 AE 所在的直线折叠得到AFE，延长 AF 交 CD 于点 G，已知 CG2，DG1，则 BC 的长是（）A3B2C2D2【分析】连接 EG，由折叠的性质可得BEEG，又由 E 是 BC 边的中点，可得 EF EC，然后证得Rt EGF Rt EGC（HL），得出FGCG2，继而求得线段AG 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案解：连接EG，E 是 BC 的中点，BE EC，ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，BE EF，EF EC，在矩形ABCD 中，C90，EFG B90，在 Rt EGF 和 Rt EGC 中，RtEGF RtEGC（HL），FG CG2，在矩形ABCD 中，ABCDCG+DG2+13，AF AB3，AGAF+FG 3+2 5，BC AD 2故选：B8如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）规定“把正方形ABCD 先沿 x轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（）A（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）【分析】根据题意求得第1 次、2 次、3 次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为（2n，2），当 n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD 连续经过2014 次这样的变换得到正方形 ABCD 的对角线交点M 的坐标解：对角线交点M 的坐标为（2，2），根据题意得：第1 次变换后的点M 的对应点的坐标为（2 1，2），即（1，2），第 2 次变换后的点M 的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第 3 次变换后的点M 的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第 n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为（2n，2），当 n 为偶数时为（2n，2），连续经过2014 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（2012，2）故选：A二、填空题（本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在管题卡相应位置上）9在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3 个：矩形、菱形、正方形，故答案为：310在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5【分析】一个容量为50 的样本，把它分成6 组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数解：一个容量为50 的样本，把它分成6 组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.25010，第六组的频数是50 68910125故答案为：511在英语句子“Wishyousuccess!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为【分析】让“s”的个数除以所有字母的个数即为所求的概率解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14 个字母，其中有字母“s”4 个；故其概率为12为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100 条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200 条鱼，发现其中带记号的鱼20 条，则可判断鱼池里大约有1000条鱼【分析】根据 200 条鱼，发现带有记号的鱼只有20 条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100 条，即可求得湖里鱼的总条数解：根据题意得：100（20200100%）1000（条）答：鱼池里大约有1000 条鱼；故答案为：100013如图，将正方形ABCD 沿 BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的 A处，连接AC，则 BAC67.5度【分析】由四边形ABCD 是正方形，可得ABBC，CBD45，又由折叠的性质可得：ABAB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得BA C 的度数解：四边形ABCD 是正方形，AB BC，CBD 45，根据折叠的性质可得：ABAB，ABBC，BAC BCA67.5故答案为：67.514在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了五组条件：ABAD，且AC BD；ABAD，且ACBD；ABAD，且 ABAD；ABBD，且 ABBD；OBOC，且 OBOC其中正确的是（填写序号）【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可解：四边形ABCD 是平行四边形，ABAD，四边形ABCD 是菱形，又 ACBD，四边形ABCD 是正方形，正确；四边形ABCD 是平行四边形，ABAD，四边形ABCD 是矩形，又 ACBD，四边形ABCD 是正方形，正确；四边形ABCD 是平行四边形，ABAD，四边形ABCD 是矩形，又 ABAD，四边形ABCD 是正方形，正确；ABBD，且 ABBD，无法得出四边形ABCD 是正方形，故 错误；四边形ABCD 是平行四边形，OBOC，四边形ABCD 是矩形，又 OBOC，四边形ABCD 是正方形，正确；故答案为：15如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是线段 DE 上一点，连接AF，BF，若 AB 16，EF 1，AFB 90，则 BC 的长为18【分析】根据直角三角形的性质得到DF 8，根据 EF 1，得到 DE 9，根据三角形中位线定理解答即可解：AFB 90，点 D 是 AB 的中点，DF AB8，EF 1，DE 9，D、E 分别是 AB，AC 的中点，BC 2DE18，故答案为：1816如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（0 90），若 1110，则 20【分析】根据矩形的性质得B D BAD 90，根据旋转的性质得D D90，4，利用对顶角相等得到1 2110，再根据四边形的内角和为360可计算出 370，然后利用互余即可得到的度数解：如图，四边形ABCD 为矩形，B D BAD 90，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形ABCD，D D90，4，1 2110，3360 90 90 110 70，490 70 20，20故答案为：2017已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6 和 8，M、N 分别是边BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则PM+PN 的最小值5【分析】作M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接AC，求出 CP、PB，根据勾股定理求出BC 长，证出MP+NPQN BC，即可得出答案解：作 M 关于 BD 的对称点Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，四边形ABCD 是菱形，AC BD，QBP MBP，即 Q 在 AB 上，MQBD，AC MQ，M 为 BC 中点，Q 为 AB 中点，N 为 CD 中点，四边形ABCD 是菱形，BQCD，BQCN，四边形BQNC 是平行四边形，NQBC，四边形ABCD 是菱形，CPAC3，BPBD4，在 Rt BPC 中，由勾股定理得：BC5，即 NQ5，MP+NP QP+NPQN5，故答案为：518 已知矩形ABCD，AB6，AD8，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转（0 360）得到矩形AEFG，当 60 或 300时，GCGB【分析】当GB GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG 60，即可得到旋转角的度数解：当 GBGC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G 在 AD 右侧时，取BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，GCGB，GHBC，四边形ABHM 是矩形，AM BH ADAG，GM 垂直平分AD，GDGADA，ADG 是等边三角形，DAG 60，旋转角 60；当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，DAG 60，旋转角 360 60 300故答案为：60 或 300三、解答题（本大题共10 小题，共96 分.请把答案写在等题卡相应区域内）19如图，在?ABCD 中，BEDF 求证：AECF【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，证出 ADE CBF，再由 BEDF，得出 DE BF，证明 ADE CBF，即可得出结论解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，ADE CBF，BE DF，DE BF，在 ADE 和 CBF 中，ADE CBF（SAS），AE CF20王老师将1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.2530.251（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可解：（1）25110000.251；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25 附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x 个，0.25，x 3答：估计袋中有3 个白球，故答案为：（1）0.2521如图，在正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出 ABC 关于原点O 成中心对称的A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标（1，1）或（3，1）或（5，3）【分析】（1）根据旋转的性质即可作出ABC 关于原点O 成中心对称的A1B1C1；（2）根据网格即可写出以A、B、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）顶点 D 的坐标为：D1（1，1）或 D2（3，1）或 D3（5，3）故答案为：（1，1）或（3，1）或（5，3）22如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足 APAB，PBPC连接 AC、PD（1）求证：APB DPC；（2）求 PAC 的度数【分析】（1）APAB，PB PC，可得 ABC PBC DCB PCB，即 ABP DCP，因此可证得两三角形全等（2）根据正方形的性质得出CAD 45，得出 PAD 为等边三角形，可求得BAP30 PAC PAD CAD15，进而解答即可【解答】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，ABC DCB90PB PC，PBC PCB ABC PBC DCB PCB，即 ABP DCP又 ABDC，PBPC，APB DPC（SAS）（2）四边形ABCD 是正方形，BAC DAC45 APB DPC，AP DP又 APABAD，DP APAD APD 是等边三角形 DAP 60 PAC DAP DAC 1523为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别ABCDE分组（元）0 x3030 x6060 x9090 x120120 x150频数4a2082请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是50，a16，m8；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在 30 x90 范围的人数【分析】（1）根据C 组频数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其他各组人数即可求得 B 组人数，再用A 组人数除以总人数可得m 的值；（2）根据以上所求结果即可补全直方图；（3）用 360乘以 B 组人数所占比例；（4）总人数乘以样本中B、C 组人数之和所占比例即可得解：（1）这次调查的样本容量是2040%50，则 a50（4+20+8+2）16，m%100%8%，即 m8，故答案为：50、16、8；（2）补全频数直方图如下：（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为360115.2；（4）估计每月零花钱的数额x 在 30 x90 范围的人数为1000720 人24在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AF BD（2）求证：四边形ADCF 是菱形【分析】（1）由“AAS”可证 AFE DBE，可得 AF BD；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD CD，即可得四边形ADCF 是菱形【解答】证明：（1）AF BC，AFE DBE ABC 是直角三角形，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，AE DE，BD CD在 AFE 和 DBE 中，AFE DBE（AAS）AF BD（2）由（1）知，AF BD，且 BD CD，AF CD，且 AFBC，四边形ADCF 是平行四边形 BAC 90，D 是 BC 的中点，四边形ADCF 是菱形25如图，在Rt ABC 中，ACB90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接CD，过 E作 EF DC 交 BC 的延长线于F（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm，AC 的长为 8cm，求线段AB 的长度【分析】（1）由三角形中位线定理推知EDFC，2DE BC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB 2DC，即可得出四边形 DCFE 的周长 AB+BC，故 BC16AB，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，ED 是 Rt ABC 的中位线，ED FCBC2DE，又 EFDC，四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形CDEF 是平行四边形；DCEF，DC 是 Rt ABC 斜边 AB 上的中线，AB 2DC，四边形DCFE 的周长 AB+BC，四边形DCFE 的周长为16cm，AC 的长 8cm，BC 16AB，在 Rt ABC 中，ACB 90，AB2BC2+AC2，即 AB2（16AB）2+82，解得：AB10cm，26如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F，连接 AE、AF 那么当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论【分析】当点O 运动到 AC 的中点（或OAOC）时，四边形AECF 是矩形由于CE平分 BCA，那么有 1 2，而 MN BC，利用平行线的性质有1 3，等量代换有 2 3，于 OEOC，同理 OCOF，于是 OEOF，而 OAOC，那么可证四边形 AECF 是平行四边形，又CE、CF 分别是 BCA 及其外角的角平分线，易证ECF是 90，从而可证四边形AECF 是矩形解：当点O 运动到 AC 的中点（或OAOC）时，四边形AECF 是矩形证明：CE 平分 BCA，1 2，又 MN BC，1 3，3 2，EOCO，同理，FOCO，EOFO，又 OAOC，四边形AECF 是平行四边形，CF 是 BCA 的外角平分线，4 5，又 1 2，1+5 2+4，又 1+5+2+4180，2+490，平行四边形AECF 是矩形27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABOC，点 B，C 的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M 从点 A 沿 AB 以每秒 1 个单位的速度运动；动点N 从点 C沿 CO 以每秒 2 个单位的速度运动M，N 同时出发，设运动时间为t 秒（1）在 t 3时，M 点坐标（3，8），N 点坐标（15，0）；（2）当 t 为何值时，四边形OAMN 是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB 能否为菱形？若能，求出t 的值；若不能，说明理由【分析】（1）根据点B、C 的坐标求出AB、OA、OC，然后根据路程速度时间求出 AM、CN，再求出ON，然后写出点M、N 的坐标即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当 AM ON 时，四边形 OAMN 是矩形，然后列出方程求解即可；（3）先求出四边形MNCB 是平行四边形的t 值，并求出CN 的长度，然后过点B 作 BCOC 于 D，得到四边形OABD 是矩形，根据矩形的对边相等可得ODAB，BDOA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证解：（1）B（15，8），C（21，0），AB 15，OA8，OC 21，当 t3 时，AM 1 33，CN 236，ONOCCN21 615，点 M（3，8），N（15，0）；故答案为：（3，8）；（15，0）；（2）当四边形OAMN 是矩形时，AM ON，t212t，解得 t7 秒，故 t7 秒时，四边形OAMN 是矩形；（3）存在 t5 秒时，四边形MNCB 能否为菱形理由如下：四边形MNCB 是平行四边形时，BM CN，15t2t，解得：t5 秒，此时 CN52 10，过点 B 作 BD OC 于 D，则四边形OABD 是矩形，ODAB15，BD OA8，CD OCOD21156，在 Rt BCD 中，BC10，BC CN，平行四边形MNCB 是菱形，故，存在t5 秒时，四边形MNCB 为菱形28正方形ABCD 中，点 O 是对角线 DB 的中点，点P 是 DB 所在直线上的一个动点，PEBC 于 E，PFDC 于 F（1）当点 P 与点 O 重合时（如图），猜测AP 与 EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点 P 在线段 DB 上（不与点D、O、B 重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点 P 在 DB 的长延长线上时，请将图 补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论【分析】（1）连接 AC，则 AC 必过 O 点，延长 FO 交 AB 于 M，由于 O 是 BD 中点，易证得 AOM FOE，则AOEF，且 AOM FOC OFE 45，由此可证得 APEF（2）方法与 类似，延长FP 交 AB 于 M，延长 AP 交 BC 于 N，易证得四边形MBEP是正方形，可证得APM FEP，则 APEF，APM FEP；而 APM FPN PEF，且 PEF 与 PFE 互余，故 PFE+FPN 90，由此可证得APEF，所以（1）题的结论仍然成立（3）解题思路和方法同（2）解：（1）AP EF，APEF，理由如下：连接 AC，则 AC 必过点 O，延长 FO 交 AB 于 M；OF CD，OEBC，且四边形ABCD 是正方形，四边形OECF 是正方形，OMOF OEAM，MAO OFE 45，AMO EOF 90，AMO FOE（AAS），AOEF，且 AOM OFE FOC 45，即 OCEF，故 APEF，且 APEF（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长 AP 交 BC 于 N，延长 FP 交 AB 于 M；PMAB，PEBC，MBE 90，且 MBP EBP 45，四边形MBEP 是正方形，MPPE，AMP FPE 90；又 ABBM AM，BCBEECPF，且 ABBC，BM BE，AM PF，AMP FPE（SAS），AP EF，APM FPN PEF PEF+PFE 90，FPN PEF，FPN+PFE 90，即 APEF，故 APEF，且 APEF（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB 交 PF 于 H，证法与（2）完全相同