2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级(上)期末数学试卷(含解析).pdf

2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1在 0，1，1 四个数中，最小的数是（）A0B1CD 12下列说法正确的是（）A是分数B互为相反数的数的立方根也互为相反数C的系数是D64 的平方根是432019 年双十一天猫购物狂欢节全天成交额再创新纪录达到2684 亿，其中数据2684 亿用科学记数法表示为（）A2.684 1010B26.84 1010C2.6841011D2.68410124在数，3，14，0.808008，中，有理数有（）A3 个B4 个C5 个D6 个5下列各图中，1 与 2 是对顶角的是（）ABCD6代数式的意义是（）Ax 除以 x 加 8Bx加 8 除 xCx与 8 的和除以xDx 除以 x 与 8 的和所得的商7右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A22 元B23 元C24 元D26 元8将一副三角板按如图方式摆放，1 与 2 不一定互补的是（）ABCD9如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b10在如图所示的2020 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A27B51C69D7511有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|2|cb|+3|a+c|的结果为（）A2a+b+cB 4a+b5cC4a+3b+cD 4a 3bc12某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9 枚图钉将4 张作品钉在展示板上，如图乙所示）若有38 枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（）A25B24C22D18二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13已知一个多项式与3x2+9x+2 的和等于3x2+4x3，则此多项式是14某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走的路程为（单位汗米）：+10，3，+4，+2，8，+13，2，+12，+8，+5若检修车每千米耗油0.2 升，则从A 地出发到收工时共耗油升15有一个数值转换器，原理如图当输入x 的值为 25 时，输出y 的值是16某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45 座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60 座客车，则可少租2 辆，并且剩余15 座该校参加研学活动的有人17将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则1 的度数为18如图，C 为射线 AB 上一点，AB30，AC 比 BC 的多 5，P、Q 两点分别从A、B 两点同时出发，分别以2 个单位/秒和 1 个单位/秒的速度在射线AB 上沿 AB 方向运动，当点 P 运动到点B 时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M 为 BP 的中点，N 为 MQ的中点，以下结论：BC2AC；AB4NQ；当 BPBQ 时，t12；M，N两点之间的距离是定值其中正确的结论（填写序号）三、解答题（本大题有8 小题，共78 分）19计算：（1）；（2）20先化简，再求值：（5x2y+5xy7x）（4x2+5xy7x），其中 2x1 的值是 0，y2的值是421解方程（1）8x3（3x+2）1；（2）22如图，已知直线l 和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：（1）画射线 AB；（2）连接 BC；（3）延长 CB 至 D，使得 BD BC；（4）在直线上确定点E，使得 AE+CE 最小，请写出你作图的依据23下表为某市居民每月用水收费标准用水量 x（立方米）水费到户价单价（元/立方米）低于或等于17 的部分a+0.8高于 17 低于或等于31 的部分a+2.72（1）某户用水10 立方米，共缴水费32 元，求 a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份缴水费80 元，请问该用户5 月份用水多少立方米？24利用如图44 方格，每个小正方形的边长都为1（1）请求出图1 中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图 2 中画出一个与图1 中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；（3）把分别表示图1 与图 2 中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来25星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12 千米/时，摩托车的平均速度为48 千米/时（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15 分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12 千米/时，公交车的的平均速度为60 千米/时小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀26我们学过角的平分线的概念类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线显然，一个角的三分线有两条，例如：如图 1，若 BOC 2AOC，则 OC 是 AOB 的一条三分线（1）如图 1，若 BOC AOC，若 AOB63，求 AOC 的度数；（2）如图 2，若 AOB90，若 OC，OD 是 AOB 的两条三分线 求 COD 的度数；现以 O 为中心，将 COD 顺时针旋转n 度（n360）得到 COD，当 OA 恰好是COD的三分线时，则求n 的值（3）如图 3，若 AOB180，OC 是 AOB 的一条三分线，OM，ON 分别是 AOC与 BOC 的平分线，将MON 绕点 O 以每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好是 AOC 的三分线，则此时MON 绕点 O 旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）参考答案一、选择题（每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1在 0，1，1 四个数中，最小的数是（）A0B1CD 1解：10 1，在 0，1，1 四个数中，最小的数是1故选：D2下列说法正确的是（）A是分数B互为相反数的数的立方根也互为相反数C的系数是D64 的平方根是4解：A、不是分数，故不符合题意；B、互为相反数的数的立方根也互为相反数，故符合题意；C、的系数是，故不符合题意；D、64 的平方根是8，故不符合题意；故选：B32019 年双十一天猫购物狂欢节全天成交额再创新纪录达到2684 亿，其中数据2684 亿用科学记数法表示为（）A2.684 1010B26.84 1010C2.6841011D2.6841012解：2684 亿 2684 0000 0000 2.6841011故选：C4在数，3，14，0.808008，中，有理数有（）A3 个B4 个C5 个D6 个解：在数，3，14，0.808008，中，有理数有，3，14，0.808008，共 5 个故选：C5下列各图中，1 与 2 是对顶角的是（）ABCD解：A、1 与 2 是对顶角，故A 选项正确；B、1 与 2 不是对顶角，故B 选项错误；C、1 与 2 不是对顶角，故C 选项错误；D、1 与 2 不是对顶角，故D 选项错误故选：A6代数式的意义是（）Ax 除以 x 加 8Bx加 8 除 xCx与 8 的和除以xDx 除以 x 与 8 的和所得的商解：代数式的意义是x 除以 x 与 8 的和所得的商，故选：D7右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A22 元B23 元C24 元D26 元解：设洗发水的原价为x 元，由题意得：0.8x19.2，解得：x24故选：C8将一副三角板按如图方式摆放，1 与 2 不一定互补的是（）ABCD解：A、1+2360 90 2 180，1 与 2 一定互补，故本选项不符合题意；B、1180 60 120，1+2120+60 180，1 与 2 一定互补，故本选项不符合题意；C、130+90 120，1+2120+60 180，1 与 2 一定互补，故本选项不符合题意；D、1 度数无法确定，260，所以 1 与 2 不一定互补，故本选项符合题意故选：D9如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b解：依题意有3a2b+2b23a2b+4b3a+2b故这块矩形较长的边长为3a+2b故选：A10在如图所示的2020 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖立上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A27B51C69D75解：竖立三个相邻的数中，最中间的数为x，这个三数为x7、x、x+7，这三个数的和为：x7+x+x+73x，当 3x 27 时，此时 x9，当 3x51 时，此时 x17，当 3x69 时，此时 x23，当 3x75，此时 x25，由表格可知25 下方没有数字，故选：D11有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|2|cb|+3|a+c|的结果为（）A2a+b+cB 4a+b5cC4a+3b+cD 4a 3bc解：由图可知，ab0c，|a|b|c，原式 ab2（cb）3（a+c）ab 2c+2b 3a3c 4a+b 5c故选：B12某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9 枚图钉将4 张作品钉在展示板上，如图乙所示）若有38 枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（）A25B24C22D18解：（1）展示成一行，38（1+1）1 18（张）38 枚图钉可以最多展示18 张作品（2）展示成两行，38（2+1）12（张）余2 枚 12111（张），211 22（张）38 枚图钉可以最多展示22 张作品?（3）展示成三行，38（3+1）9（张）余 2 枚 9 18（张），3 824（张）38 枚图钉可以最多展示24 张作品（4）展示成四行，38（4+1）7（张）余 3 枚 7 16（张），4 624（张）38 枚图钉可以最多展示24 张作品（5）展示成五行，38（5+1）6（张）余 2 枚 6 15（张），5 525（张）38 枚图钉可以最多展示25 张作品（6）展示成六行，38（6+1）5（张）余 3 枚 5 14（张），6 424（张）综上 38 枚图钉可以最多展示25 张作品故选：A二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13已知一个多项式与3x2+9x+2 的和等于3x2+4x3，则此多项式是5x5解：根据题意得：（3x2+4x3）（3x2+9x+2）3x2+4x33x29x 2 5x 5故答案为：5x514某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走的路程为（单位汗米）：+10，3，+4，+2，8，+13，2，+12，+8，+5若检修车每千米耗油0.2 升，则从A 地出发到收工时共耗油13.4升解：|+10|+|3|+|+4|+|+2|+|8|+|+13|+|2|+|+12|+|+8|+|+5|67，670.2 13.4（升）答：从 A 地出发到收工时共耗油13.4 升，故答案为：13.415有一个数值转换器，原理如图当输入x 的值为 25 时，输出y 的值是解：将 x25 代入得：5，将 x5 代入得：，则输出 y 的值为故答案为：16某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45 座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60 座客车，则可少租2 辆，并且剩余15 座该校参加研学活动的有405人解：设该校参加研学活动的有x 人，依题意，得：+2，解得：x405故答案为：40517将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则1 的度数为16解：如图 1+901+90 461+90 28 190 46+90 28 90 16故答案为1618如图，C 为射线 AB 上一点，AB30，AC 比 BC 的多 5，P、Q 两点分别从A、B 两点同时出发，分别以2 个单位/秒和 1 个单位/秒的速度在射线AB 上沿 AB 方向运动，当点 P 运动到点B 时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M 为 BP 的中点，N 为 MQ的中点，以下结论：BC2AC；AB4NQ；当 BPBQ 时，t12；M，N两点之间的距离是定值其中正确的结论（填写序号）解：AB30，AC 比 BC 的多 5，BC 20，AC10，BC 2AC；故 正确；P，Q 两点分别从A，B 两点同时出发，分别以2个单位/秒和 1 个单位/秒的速度，BP302t，BQt，M 为 BP 的中点，N 为 MQ 的中点，PMBP15t，NQMB+BQ15，NQMQ7.5，AB4NQ；故 正确；，解得：t12，故 正确，BP302t，BQt，BMPB15t，MQBM+BQ15t+t 15+t，MNMQ+t，MN 的值与 t 有关不是定值，故答案为：三、解答题（本大题有8 小题，共78 分）19计算：（1）；（2）解：（1）2424（）242+2098（2）21+4（）520先化简，再求值：（5x2y+5xy7x）（4x2+5xy7x），其中 2x1 的值是 0，y2的值是4解：原式 5x2y+5xy7x4x25xy+7x5x2y4x2，由 2x10，得到 x，又 y24，y 2，当 x，y2 时，原式 1；当 x，y 2 时，原式121解方程（1）8x3（3x+2）1；（2）解：（1）8x9x61，x6+1，x 7（2）3x（5x+11）6+2（2x4），3x5x11 6+4x8，6x9，x22如图，已知直线l 和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：（1）画射线 AB；（2）连接 BC；（3）延长 CB 至 D，使得 BD BC；（4）在直线上确定点E，使得 AE+CE 最小，请写出你作图的依据两点之间线段最短解：（1）射线 AB 如图所示（2）线段 BC 如图所示（3）线段 BD 如图所示（4）连接 AC 交直线 l 于点 E，此时 AE+EC 的值最小理由：两点之间线段最短故答案为两点之间线段最短23下表为某市居民每月用水收费标准用水量 x（立方米）水费到户价单价（元/立方米）低于或等于17 的部分a+0.8高于 17 低于或等于31 的部分a+2.72（1）某户用水10 立方米，共缴水费32 元，求 a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份缴水费80 元，请问该用户5 月份用水多少立方米？【解答】解（1）10（a+0.8）32，解得 a2.4；（2）17（2.4+0.8）54.480，设该用户5 月份用水 x 米3，依题意有17（2.4+0.8）+（x17）（2.4+2.72）80，解得 x22答：该用户5 月份用水22 立方米24利用如图44 方格，每个小正方形的边长都为1（1）请求出图1 中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图 2 中画出一个与图1 中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；（3）把分别表示图1 与图 2 中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来【解答】解（1）面积为44 4 1310，边长为；（2）如图所示，正方形的边长为均可（答案不唯一，合理即可）（3）表示或或的点如图所示（答案不唯一，画出表示的点亦可）25星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12 千米/时，摩托车的平均速度为48 千米/时（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15 分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12 千米/时，公交车的的平均速度为60 千米/时小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀解：（1）设爸爸经过x 小时能追上小米，则小米出发了（x+0.5）小时，依题意，得：48x12（0.5+x），解得：x答：爸爸经过小时能追上小米（2）设爸爸经过y 小时与小米相遇，依题意，得：（48+12）y120.5，解得：y答：爸爸经过小时与小米相遇（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z 小时，依题意，得：（48+12）（z）（48+12）120.5，解得：z答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时（4）设每隔 m 分钟从车站开出一辆该路公交车，依题意，得：（60 12）60，解得：m12答：每隔12 分钟从车站开出一辆该路公交车26我们学过角的平分线的概念类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线显然，一个角的三分线有两条，例如：如图 1，若 BOC 2AOC，则 OC 是 AOB 的一条三分线（1）如图 1，若 BOC AOC，若 AOB63，求 AOC 的度数；（2）如图 2，若 AOB90，若 OC，OD 是 AOB 的两条三分线 求 COD 的度数；现以 O 为中心，将 COD 顺时针旋转n 度（n360）得到 COD，当 OA 恰好是COD的三分线时，则求n 的值（3）如图 3，若 AOB180，OC 是 AOB 的一条三分线，OM，ON 分别是 AOC与 BOC 的平分线，将MON 绕点 O 以每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好是 AOC 的三分线，则此时MON 绕点 O 旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）解：（1）OC 是 AOB 的一条三分线，且BOC AOC，AOB63，；（2）解：AOB90，OC，OD 是 AOB 的两条三分线，如图2，现以 O 为中心，将 COD 顺时针旋转n 度（n360）得到 COD，当 OA 恰好是COD的三分线时，分两种情况：当 OA 是 COD的三分线，且AOD AOC时，如图2，AOC 10，DOC30 10 20，COC AOC AOC 60 10 50，当 OA 是 COD的三分线，且AOD AOC时，如图2，AOC 20，COC AOC AOC 60 20 40，n40 或 50（3）OC 是 AOB 的一条三分线，AOB180OM，ON 分别是 AOC 与 BOC 的平分线可得 MON 90，AOC 60或 120，当 AOC 60时，MON 绕点 O 旋转 260或 280时，ON 是 AOC 的一条三分线，2601026 或 2801028（秒）当 AOC 120时，MON 绕点 O 旋转 250或 290时，ON 是 AOC 的一条三分线，2501025 或 2901029（秒）综上，MON 绕点 O 旋转的时间是25，26，28 或 29 秒