2019-2020学年福建省厦门市思明区槟榔中学七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年福建省厦门市思明区槟榔中学七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.19 的平方根是（）A3BC 3D2下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A了解江阴市中小学生的睡眠时间B了解无锡市初中生的兴趣爱好C了解江苏省中学教师的健康状况D了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量3如图，直线a，b 被直线 c 所截，则下列说法中不正确的是（）A 3 与 2 是邻补角B 1 与 3 是对顶角C 1 与 4 是内错角D 2 与 4 是同位角4下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A3，4，8B4，4，8C5，6，10D6，7，145若 mn，则下列不等式中，正确的是（）Am4 n4BC 3m 3nD2m+12n+16某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为（2，3），儿童公园所在位置的坐标为（4，2），则（0，4）所在的位置是（）A医院B学校C汽车站D水果店7如图，直线 AB，CD 相交于点O，EO CD 于点 O，AOE 36，则 BOD（）A36B44C50D548给出下列5 个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等角的补角相等；不等式组的解集是 2x2；对于函数y 0.2x+11，y 随 x 的增大而增大 其中真命题的个数是（）A2B3C4D59把一些书分给几名同学，若每人分11 本，则有剩余，若（），依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x+4）11xA每人分7本，则剩余4 本B每人分7 本，则剩余的书可多分给4 个人C每人分4本，则剩余7 本D其中一个人分7 本，则其他同学每人可分4 本10已知关于x，y 的二元一次方程2x 3yt，其取值如下表，则p 的值为（）xmm+2ynn2t5pA9B11C13D15二填空题（共6 小题）.11在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是12 M（1，2）所在的象限是第象限13若 n 边形的内角和是720，则 n 的值是14已知 a，b 为两个连续整数，且a b，则 a+b15能说明命题“若ab，则 acbc”是假命题的一个c 值是16如图 1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图 2，这个长方形的长为24，宽为 16，则图 2 中 S2部分的面积是三解答题（共9 小题）17（1）计算：|2|+（2）解不等式：2x+13x1，并把它的解集在数轴上表示出来18解下列二元一次方程组及不等式组：（1）解二元一次方程组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解19已知：ABBC，AD DC，1 2，问：ABC ADC 吗？说明理由20如图，点D 是 ABC 内部一点，DE AB 交 BC 于点E 请尺规作图：画出射线DF，使得 DF BC，交直线 AB 于点 F；请你直接写出B 与 EDF 的数量关系：21某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a 为；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600 名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人22某电器超市销售每台进价分别为160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4 台1200 元第二周5台6 台1900 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共50 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50 台电风扇能否实现利润超过1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23已知点F、G 分别在直线AB、CD 上，且知AB CD（1）如图 1，请用等式表示GEF、BFE、CGE 之间的数量关系并给出证明；（2）如图 2，BFE 的平分线FQ 所在的直线与CGE 的平分线相交于点P，探究GPQ 与 GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论：24已知实数x、y 满足 2x+3y 1（1）用含有 x 的代数式表示y；（2）若实数 y 满足 y1，求 x 的取值范围；（3）若实数 x、y 满足 x 1，y，且 2x3yk，求 k 的取值范围25如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接 AC，BD，CD（1）直接写出点C，D 的坐标（2）在 x 轴上是否存在点M，连接 MC，MD，使 SMDC2SMBD，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 P 在直线 BD 上运动，连接PC，PO求 SCDP+SBOP的取值范围参考答案一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）19 的平方根是（）A3BC 3D【分析】依据平方根的定义求解即可解：9 的平方根是3故选：C2下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A了解江阴市中小学生的睡眠时间B了解无锡市初中生的兴趣爱好C了解江苏省中学教师的健康状况D了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可解：A、了解江阴市中小学生的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、了解无锡市初中生的兴趣爱好调查范围广适合抽样调查，故B 不符合题意；C、了解江苏省中学教师的健康状况调查范围广适合抽样调查，故C 不符合题意；D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量是重要的调查适合普查，故D 符合题意；故选：D3如图，直线a，b 被直线 c 所截，则下列说法中不正确的是（）A 3 与 2 是邻补角B 1 与 3 是对顶角C 1 与 4 是内错角D 2 与 4 是同位角【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可解：A、3 与 2 是邻补角，故原题说法正确；B、1 与 3 是对顶角，故原题说法正确；C、1 与 4 不是内错角，故原题说法错误；D、2 与 4 是同位角，故原题说法正确；故选：C4下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A3，4，8B4，4，8C5，6，10D6，7，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析解：A、3+48，不能构成三角形；B、4+4 8，不能构成三角形；C、5+6 10，能够组成三角形；D、7+614，不能组成三角形故选：C5若 mn，则下列不等式中，正确的是（）Am4 n4BC 3m 3nD2m+12n+1【分析】运用不等式的基本性质求解即可解：已知mn，A、m4n4，故 A 选项错误；B、，故 B 选项错误；C、3m 3n，故 C 选项错误；D、2m+1 2n+1，故 D 选项正确故选：D6某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为（2，3），儿童公园所在位置的坐标为（4，2），则（0，4）所在的位置是（）A医院B学校C汽车站D水果店【分析】根据题意，宠物店向右2 个单位，向上3 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出（0，4）所在的位置即可解：建立平面直角坐标系如图，（0，4）所在的位置是学校故选 B7如图，直线 AB，CD 相交于点O，EO CD 于点 O，AOE 36，则 BOD（）A36B44C50D54【分析】根据题意可以得到EOD 的度数，由AOE 36，AOE+EOD+BOD180，从而可以得到BOD 的度数解：EOCD，EOD 90，又 AOE+EOD+BOD180，AOE 36，BOD 54，故选：D8给出下列5 个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等角的补角相等；不等式组的解集是 2x2；对于函数y 0.2x+11，y 随 x 的增大而增大 其中真命题的个数是（）A2B3C4D5【分析】利用平行线的性质，互补的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项解：两点之间线段最短，不正确；两直线平行，同位角相等，不正确；等角的补角相等，正确，是真命题；不等式组的解集是 2 x2，正确，是真命题；对于函数y 0.2x+11，y 随 x 的增大而减小，不正确真命题有：，2 个，故选：A9把一些书分给几名同学，若每人分11 本，则有剩余，若（），依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x+4）11xA每人分7本，则剩余4 本B每人分7 本，则剩余的书可多分给4 个人C每人分4本，则剩余7 本D其中一个人分7 本，则其他同学每人可分4 本【分析】根据不等式表示的意义解答即可解：由不等式7（x+4）11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7 本，则可多分 4 个人；若每人分11 本，则有剩余；故选：B10已知关于x，y 的二元一次方程2x 3yt，其取值如下表，则p 的值为（）xmm+2ynn2t5pA9B11C13D15【分析】先由表格得到2m3n 5，然后整理2（m+2）3（n2）p，可求 p 值解：由表格可得2m3n5则 2（m+2）3（n2）p，整理得 2m3n p10所以 p105，解得 p15故选：D二填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案是：三角形的稳定性12 M（1，2）所在的象限是第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案解：M（1，2）所在的象限是第四象限故答案为：四13若 n 边形的内角和是720，则 n 的值是6【分析】根据多边形的内角和公式（n2）?180列式计算即可得解解：根据题意，（n2）?180 720，解得 n6故答案为：614已知 a，b 为两个连续整数，且a b，则 a+b7【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b 的值，然后利用加法法则计算即可解：91116，34a，b为两个连续整数，且ab，a3，b4a+b3+47故答案为：715能说明命题“若ab，则 acbc”是假命题的一个c 值是0（答案不唯一）【分析】举出一个能使得acbc 或 acbc 的一个 c 的值即可解：若 ab，当 c0 时 ac bc0，故答案为：0（答案不唯一）16如图 1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图 2，这个长方形的长为24，宽为 16，则图 2 中 S2部分的面积是64【分析】根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为 24，宽为 16，得出 a+b24，ab16，进而得出a，b 的长，即可得出答案解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意得出：，解得：，故图 2 中 S2部分的面积是：4（204）64，故答案为：64三解答题（共9 小题）17（1）计算：|2|+（2）解不等式：2x+13x1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义以及立方根的定义计算即可得到结果；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得解：（1）原式 2+3+38；（2）2x+13x 1，移项，得：2x3x 11，合并同类项，得：x 2，系数化为1，得：x2，解集在数轴上表示如下：18解下列二元一次方程组及不等式组：（1）解二元一次方程组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解【分析】（1）先把 变形为y 2x+3，再代入 求出 x 的值，把x 的值代入 即可得出 y 的值；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再写出它的所有非负整数解即可解：（1），由 得 y 2x+3，将 代入 得 4x5（2x+3）1，解得 x1，把 x1 代入 得 y 1故原方程组的解为；（2），解不等式 得 x 2，解不等式 得 x3故不等式组的解集是2x3，它的所有非负整数解为0，1，2，319已知：ABBC，AD DC，1 2，问：ABC ADC 吗？说明理由【分析】根据全等三角形的判定定理AAS 进行证明解：ABC ADC理由如下：AB BC，ADDC，B D90在 ABC 与 ADC 中，ABC ADC（AAS）20如图，点D 是 ABC 内部一点，DE AB 交 BC 于点E 请尺规作图：画出射线DF，使得 DF BC，交直线 AB 于点 F；请你直接写出B 与 EDF 的数量关系：B EDF【分析】作FDE DEC 即可解：如图，射线DF 即为所求 ABDE，DF BC，四边形BEDF 是平行四边形，B EDF，故答案为 B EDF 21某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a 为50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于36度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600 名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有240人【分析】（1）根据其他类的人数和所占的百分比，可以求得a 的值；（2）根据统计图中的数据，可以求得在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到文学类和科普类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据，可以得到全校最喜欢文学类图书的学生人数解：（1）a1428%50，故答案为：50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角为：36036，故答案为：36；（3）科普类有50 22%11（人），文艺类有：505111420（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）600240（人），答：全校最喜欢文学类图书的学生有240 人，故答案为：24022某电器超市销售每台进价分别为160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4 台1200 元第二周5台6 台1900 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共50 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50 台电风扇能否实现利润超过1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3 台 A 型号4 台 B 型号的电扇收入1200 元，5 台 A 型号 6 台 B 型号的电扇收入1900 元，列方程组求解；（2）设采购 A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50a）台，根据金额不多余 7500 元，列不等式求解；（3）根据 A 种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出a 的值，再根据a 为整数，即可得出答案解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200 元、150 元（2）设采购 A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50a）台依题意得：160a+120（50a）7500，解得：a37答：超市最多采购A 种型号电风扇37 台时，采购金额不多于7500 元（3）根据题意得：（200160）a+（150120）（50a）1850，解得：a35，a37，且 a应为整数，在（2）的条件下超市能实现利润超过1850 元的目标相应方案有两种：当 a36 时，采购A 种型号的电风扇36 台，B 种型号的电风扇14 台；当 a37 时，采购A 种型号的电风扇37 台，B 种型号的电风扇13 台23已知点F、G 分别在直线AB、CD 上，且知AB CD（1）如图 1，请用等式表示GEF、BFE、CGE 之间的数量关系并给出证明；（2）如图 2，BFE 的平分线FQ 所在的直线与CGE 的平分线相交于点P，探究GPQ 与 GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论：GPQ+GEF 90【分析】（1）如图 1，过 E 作 EH AB，根据平行线的性质可得ABCD EH，所以HEF BFE，HEG+CGE180，则 HEG 180 CGE，两式相加可得GEF BFE+180 CGE；（2）如图 2，根据角平分线的定义得：BFQ BFE，CGPCGE，由三角形的外角的性质得：GPQ GMF PFM CGP BFQ，计算 GPQ+GEF并结合（1）的结论可得结果解：（1）GEF BFE+180 CGE，证明如下：如图 1，过 E 作 EH AB，AB CD，AB CDEH，HEF BFE 40，HEG+CGE 180，CGE 130，HEG 50，GEF HEF+HEG 40+50 90；故答案为：90；GEF BFE+180 CGE，证明：如图1，由 知：ABCDEH，HEF BFE，HEG+CGE180，HEF+HEG BFE+180 CGE，GEF BFE+180 CGE；（2）GPQ+GEF 90，理由是：FQ 平分 BFE，GP 平分 CGE，BFQ BFE，CGPCGE，PMF 中，GPQ GMF PFM CGP BFQ，GPQ+GEF CGEBFE+GEF 180 90故答案为：GPQ+GEF 9024已知实数x、y 满足 2x+3y 1（1）用含有 x 的代数式表示y；（2）若实数 y 满足 y1，求 x 的取值范围；（3）若实数 x、y 满足 x 1，y，且 2x3yk，求 k 的取值范围【分析】（1）移项得出3y12x，方程两边都除以3 即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可解：（1）2x+3y1，3y12x，y；（2）y 1，解得：x 1，即若实数y 满足 y1，x 的取值范围是x 1；（3）联立 2x+3y1 和 2x3yk 得：，解方程组得：，由题意得：，解得：5k425如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接 AC，BD，CD（1）直接写出点C，D 的坐标（2）在 x 轴上是否存在点M，连接 MC，MD，使 SMDC2SMBD，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 P 在直线 BD 上运动，连接PC，PO求 SCDP+SBOP的取值范围【分析】（1）根据平移直接得出结论；（2）设出点M 的坐标，进而得出BM，利用SMDC2SMBD，建立方程求解即可得出结论；（3）先利用待定系数法求出直线BD 解析式，再分三种情况利用三角形的面积之和即可得出结论结论解：（1）由平移知，点C（0，2），D（4，2）；（2）存在，理由：由平移知，CDAB，由（1）知，C（0，2），D（4，2），CD3，设点 M（m，0），B（3，0），BM|m3|SMDC2SMBD，CD22BM 2，CD2BM，22|m 3|，m4 或 m2，M（2，0）或（4，0）；（3）由（1）知，D（4，2），设直线 BD 的解析式为ykx+b，直线 BD 的解析式为y2x6，设 P（n，2n6），当点 P 在线段 BD 上时，即3 n4，SCDP+SBOPOByP+CD（2yP）3（2n6）+4（22n+6）（2n2）n+7，3SCDP+SBOP4，当点 P 在射线 DB 上时，即n 3，SCDP+SBOPOB（yP）+CD（2yP）3（62n）+4（22n+6）（14n+50）7n+25，SCDP+SBOP4，当点 P 在射线 BD 上时，即n 4，SCDP+SBOPOByP+CD（yP2）3（2n6）+4（2n 62）（14n50）7n25，SCDP+SBOP3，即 SCDP+SBOP 4