2019-2020学年四川省广元市高一下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年四川省广元市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1cos45cos15 sin45 sin15（）ABCD2在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 a3，b5，c 7，则 cosC（）ABCD3如图所示，在正方形ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则（）ABCD4两数+1 与1 的等比中项是（）A1B 1C 1 或 1D5若 sin，则 cos2（）ABCD6设 a，b R，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0Ba3+b3 0Ca2b2 0Db+a07 已知不等式ax2+bx+20 的解集为 x|1x 2，则不等式2x2+bx+a0 的解集为（）ABCx|2x 1Dx|x 2，或 x18设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 bcosC+ccosBasinA，则 ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A40B50C25D3610已知 x0，y0，x+9y3，则+的最小值为（）A16B4CD11已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S8 S10 S9，则满足Sn0 的正整数n 的最大值为（）A16B17C18D1912设非零向量与的夹角是，且|，则的最小值为（）ABCD1二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，请将答案直接写在答题卡上13已知（1，0），（1，1），（+），则 等于14如图所示，直观图四边形A BCD是一个底角为45，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是15等比数列 an的前 m 项和为 10，前 2m 项和为 30，则前 3m 项的和为16定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和给出下列命题：“等和数列”一定是常数数列；如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；数列 an是“等和数列”且公和h100，则其前n 项之和 Sn50n；其中，正确的命题为（请填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）设 0 x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于 x 的不等式x2（a+1）x+a018已知向量，是同一平面的三个向量，其中（1，1）（）若|3，且与的方向相反，求的坐标（）若是单位向量，且（2），求与的夹角 19如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？20已知函数f（x）cos2x+2cos2（x）（）求函数f（x）的最小正周期；（）若（0，），f（），求 cos2 21在 ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别为a，b，c，且（）求角B 的大小；（）若 ABC 的面积为，a+c2，D 为 AC 的中点，求BD 的长22设 an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0已知 a1b13，b2a3，b34a2+3（）求 an和bn的通项公式；（）设数列cn满足 cn求 a1c1+a2c2+a2nc2n（n N*）参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1cos45cos15 sin45 sin15（）ABCD【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解：cos45cos15 sin45 sin15cos（45+15）cos60故选：A2在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 a3，b5，c 7，则 cosC（）ABCD【分析】直接利用余弦定理求出cosC 的值解：ABC 中，a3，b5，c7，根据余弦定理，得cosC故选：B3如图所示，在正方形ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则（）ABCD【分析】根据题意，再结合，进行替换即可解：由题可知，则+（）+（），故选：B4两数+1 与1 的等比中项是（）A1B 1C 1 或 1D【分析】根据等比数列等比中项的公式进行求解即可解：设与的等比中项是x，则满足 x2（）（）（）212 1，则 x1 或 x 1，故选：C5若 sin，则 cos2（）ABCD【分析】cos2 12sin2，由此能求出结果解：sin，cos2 1 2sin2 12故选：B6设 a，b R，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0Ba3+b3 0Ca2b2 0Db+a0【分析】由题意可以令a1，b0 分别代入 A，B，C，D 四个选项进行一一排除解：利用赋值法：令a1，b 0b a 10，故 A 错误；a3+b310，故 B 错误；a2b210，故 C 错误；排除 A，B，C，故选：D7 已知不等式ax2+bx+20 的解集为 x|1x 2，则不等式2x2+bx+a0 的解集为（）ABCx|2x 1Dx|x 2，或 x1【分析】不等式ax2+bx+20 的解集为 x|1x 2，ax2+bx+20 的两根为 1，2，且 a0，根据韦达定理，我们易得a，b 的值，代入不等式2x2+bx+a0 易解出其解集解：不等式ax2+bx+20 的解集为 x|1x2，ax2+bx+20 的两根为 1，2，且 a0即 1+2（1）2解得 a 1，b1 则不等式可化为2x2+x1 0解得故选：A8设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 bcosC+ccosBasinA，则 ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA 1，可得 A，由此可得 ABC 的形状解：ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosBasinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，即 sin（B+C）sinAsinA，可得 sinA1，故 A，故三角形为直角三角形，故选：B9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A40B50C25D36【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用球体的表面积公式的应用求出结果解：根据三视图转换为几何体为：设该几何体的外接球半径为r，所以：，解得：，所以：该球体的表面积为S故选：B10已知 x0，y0，x+9y3，则+的最小值为（）A16B4CD【分析】利用“乘1 法”与基本不等式的性质即可得出解：因为x0，y0，x+9y3，则+（+）（x+9y），当且仅当且 x+9y3 即 y，x时取等号故选：C11已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S8 S10 S9，则满足Sn0 的正整数n 的最大值为（）A16B17C18D19【分析】根据S8S10S9，推出 a9 0，a100，a9+a10 S10S80将 S18，S19用 a9，a10表示出来，即可得到满足Sn0 的正整数n 的最大值解：由 S8S10 S9得，a90，a100，a9+a10S10 S80又，故选：C12设非零向量与的夹角是，且|，则的最小值为（）ABCD1【分析】对|两边平方化简得出|，计算的平方，得到只含t的二次函数，然后利用二次函数的特性来求出最值解：|，+2，即 2 2|cos|，|2，（）2（t1）2+，当 t 1 时，取得最小值故选：B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，请将答案直接写在答题卡上13已知（1，0），（1，1），（+），则 等于【分析】根据向量的垂直的条件，以及向量的数量积计算即可解：（1，0），（1，1），（+），（+）?+11+01+（12+12）0，解得 ，故答案为：14如图所示，直观图四边形A BCD是一个底角为45，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为 2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD1，高 AB2AB2，下底为 BC1+，故答案为：2+15等比数列 an的前 m 项和为 10，前 2m 项和为 30，则前 3m 项的和为70【分析】直接利用等比数列的性质：建立方程求出结果解：根据等比数列an的性质，由于前 m 项和为 10，前 2m 项和为 30，则：（30 10）210?（S3m 30），解得：S3m70故答案为：7016定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和给出下列命题：“等和数列”一定是常数数列；如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；数列 an是“等和数列”且公和h100，则其前n 项之和 Sn50n；其中，正确的命题为（请填出所有正确命题的序号）【分析】通过满足条件的三个特殊数列说明均错，由等差与等和数列的定义易证数列任意两项anan+1，即数列是常数列，正确解：数列1，2，1，2，显然是等和数列，但不是常数列，错；既等差又等和的数列an满足，所以an an+1，即数列是常数列，正确；数列 1，1，1，1，显然是等和数列，又是等比数列，但不是常数列，错；数列 1，49，1，49，则其前n 项之和 Sn50n 对于 n 是偶数时成立，但奇数时不成立，错故答案为：三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）设 0 x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于 x 的不等式x2（a+1）x+a0【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集解：（1）设 0 x，函数yx（3 2x）2，故当 x时，函数取得最大值为（2）关于 x 的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（x a）0当 a1 时，不等式即（x1）20，不等式无解；当 a1 时，不等式的解集为x|1xa；当 a1 时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当a1 时，不等式的解集为?，当 a1 时，不等式的解集为x|1xa，当 a1 时，不等式的解集为x|ax118已知向量，是同一平面的三个向量，其中（1，1）（）若|3，且与的方向相反，求的坐标（）若是单位向量，且（2），求与的夹角 【分析】（）可根据题意设，并且k 0，从而可得出，解出 k，从而得出的坐标；（）可求出，根据即可得出，然后即可求出，进而可求出cos的值，从而得出的值解：（）根据题意设，且 k0，k 3，；（），且，且 0，19如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？【分析】连接BC，在三角形ABC 中由余弦定理得求得BC，进而利用正弦定理求得sinACB 求得 ACB解：连接BC，由余弦定理得BC2202+10222010COS120 700于是，BC10，sinACB，ACB 90 ACB 41乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B 处救援20已知函数f（x）cos2x+2cos2（x）（）求函数f（x）的最小正周期；（）若（0，），f（），求 cos2【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f（x）sin（2x+）+1，利用正弦函数的周期公式即可求解（）由f（），可得 sin（2+），由已知又0sin（2+），可求范围2+（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（2+），进而根据两角差的余弦函数公式可求cos2的值解：（）f（x）cos2x+2cos2（x）cos2x+1+cos（2x）cos2x+sin2xcos2x+1sin2x+cos2xsin（2x+）+1，4 分函数 f（x）的最小正周期T 5 分（）由f（），可得 sin（2+），（0，），2+（，），7 分又 0sin（2+），2+（，），8 分cos（2+），10 分cos2 cos（2+）cos（2+）cos+sin（2+）sin12 分21在 ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别为a，b，c，且（）求角B 的大小；（）若 ABC 的面积为，a+c2，D 为 AC 的中点，求BD 的长【分析】（）将已知条件边化角，利用三角变换公式可得；（）将（+）两边平方可得解：（I），由正弦定理得整理得 2sinAcosBsinBcosC+cosBsinCsin（B+c）B+C A，则 2sinAcosB sinAA（0，），sinA0cosBB（0，），B（II）由acsin，ac 4（+），两边平方得|2（|2+|2+2?）|2（a2+c2+ac）（a+c）2ac9BD 322设 an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0已知 a1b13，b2a3，b34a2+3（）求 an和bn的通项公式；（）设数列cn满足 cn求 a1c1+a2c2+a2nc2n（n N*）【分析】（）由等差等比数列通项公式和前n 项和的求解 an和bn的通项公式即可（）利用分组求和和错位相减法得答案解：（）an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0设等差数列 an的公差为d，等比数列 bn的公比为 q，q0由题意可得：3q3+2d；3q2 15+4d解得：d3，q3，故 an3+3（n1）3n，b33n13n（）数列 cn满足 cn，a1c1+a2c2+a2nc2n（n N*）（a1+a3+a5+a2n1）+（a2b1+a4b2+a6b3+a2nbn）3n+6+（63+1232+18 33+6n3n）3n2+6（1 3+2 32+n3n）令 Tn（13+232+n 3n），则 3Tn132+233+n3n+1，得：2Tn 33233 3n+n3n+1 3+n3n+1；故 a1c1+a2c2+a2nc2n3n2+6Tn3n2+32Tn（n 一、选择题*）