2019年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析.pdf

第1页（共 20页）2019 年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列选项中，比2低的温度是（）A 3B 1C0D1解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知3 2，所以比 2低的温度是3故选：A2化简 12的结果是（）A4 3B2 3C3 2D2 6解：12=223=2 3，故选：B3下列计算，正确的是（）Aa2?a3 a6B2a2 aaCa6a2 a3D（a2）3 a6解：a2?a3a5，选项 A 不符合题意；2a2aa，选项 B 不符合题意；a6a2a4，选项 C 不符合题意；（a2）3a6，选项 D 符合题意故选：D4如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）第2页（共 20页）A球B圆锥C圆柱D棱柱解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱故选：C5已知 a，b 满足方程组 3?+2?=42?+3?=6，则 a+b 的值为（）A2B4C 2D 4解：3?+2?=42?+3?=6，+得：5a+5b 10，则 a+b2，故选：A6用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）2 9B（x+4）2 7C（x+4）225D（x+4）27解：方程x2+8x+90，整理得：x2+8x 9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：D7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2 的点 A，然后过点A 作 ABOA，使 AB 3（如图）以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点 P 所表示的数介于（）A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4之间D4 和 5 之间解：由勾股定理得，OB=22+32=13，91316，第3页（共 20页）3 134，该点位置大致在数轴上3 和 4 之间故选：C8如图，ABCD，AE 平分 CAB 交 CD 于点 E，若 C70，则 AED 度数为（）A110B125C135D140解：ABCD，C+CAB180，C70，CAB110，AE 平分 CAB，CAE=12CBA55，AED C+CAE 70+55 125，故选：B9如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（）A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段 CD 的函数解析式为s32t+400（25t50）C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB 的函数解析式为s 3（t20）2+1200（5t20）解：A、25min50min，王阿姨步行的路程为20001200800m，故 A 没错；第4页（共 20页）B、设线段 CD 的函数解析式为skt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，1200=25?+?2000=50?+?解得：?=32?=400，线段 CD 的函数解析式为s32t+400（25 t50），故 B 没错；C、在 A 点的速度为5255=105m/min，在 B 点的速度为1200-52520-5=67515=45m/min，故C 错误；D、当 t20 时，由图象可得s1200m，将 t20 代入 s 3（t 20）2+1200（5t20）得 s1200，故 D 没错故选：C10 如图，ABC 中，ABAC2，B 30，ABC 绕点 A 逆时针旋转（0 120）得到 ABC，BC与 BC，AC 分别交于点D，E设 CD+DEx，AEC的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致（）AB第5页（共 20页）CD解：ABC 绕点 A 逆时针旋转，设 AB与 BC 交于点 F，则 BAB CAC ，B C 30，ABACAC，ABF ACE（AAS），BFCE，AEAF，同理 CDE BDF（AAS），BDCD，BD+DECD+EDx，ABAC2，B30，则 ABC 的高为 1，等于 AEC的高，BC2 3=BC，y=12EC AEC的 EC边上的高=12（2 3-?）=-12x+3，故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11计算：22（3-1）03解：原式 413第6页（共 20页）故答案为：312 5G 信号的传播速度为300 000 000m/s，将 300 000 000 用科学记数法表示为3108解：将 300 000 000 用科学记数法表示为：3108故答案为：310813分解因式：x3xx（x+1）（x1）解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）14如图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 上，且AECF，若 BAE25，则 ACF70度解：在 RtABE 与 RtCBF 中，?=?=?，RtABERtCBF（HL）BAE BCF 25；ABBC，ABC 90，ACB45，ACF25+45 70；故答案为：7015 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为9x116x+16解：设有x 个人共同买鸡，根据题意得：9x116x+16故答案为：9x116x+16第7页（共 20页）16已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10 cm2，则该圆锥的母线长为5cm解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长2 24，则124 R10，解得，R5（cm）故答案为：517如图，过点C（3，4）的直线y 2x+b 交 x 轴于点 A，ABC90，ABCB，曲线y=?（x0）过点 B，将点A 沿 y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为4解：作 CDx 轴于 D，BFx 轴于 F，过 B 作 BECD 于 E，过点 C（3，4）的直线y2x+b 交 x 轴于点 A，423+b，解得 b 2，直线为y2x2，令 y0，则求得x1，A（1，0），BFx 轴于 F，过 B 作 BECD 于 E，BEx 轴，ABE BAF，ABC90，ABE+EBC90，BAF+ABF90，EBC ABF，第8页（共 20页）在 EBC 和 FBA 中?=?=?=90?=?EBC FBA（AAS），CE AF，BEBF，设 B（m，?），4-?=m 1，m3=?，4（m3）m 1，解得 m4，k4，反比例函数的解析式为y=4?，把 x1 代入得 y4，a404，a 的值为 4故答案为418如图，?ABCD 中，DAB60，AB6，BC 2，P 为边 CD 上的一动点，则 PB+32PD的最小值等于3 3解：如图，过点P 作 PEAD，交 AD 的延长线于点E，第9页（共 20页）ABCD EDP DAB60，sinEDP=?=32EP=32PDPB+32PDPB+PE当点 B，点 P，点 E 三点共线且BE AD 时，PB+PE 有最小值，即最小值为BE，sinA=?=32BE3 3故答案为3 3三、解答题（本大题共10 小题，共96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）解不等式4?-13-x1，并在数轴上表示解集解：4x13x3，4x3x3+1，x4，将不等式的解集表示在数轴上如下：20（8 分）先化简，再求值：（m+4?+4?）?+2?2，其中 m=2-2解：原式=?2+4?+4?+2?2=(?+2)2?2?+2m2+2m，当 m=2-2 时，第10页（共 20页）原式 m（m+2）（2-2）（2-2+2）22 221（8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 的距离，可先在平地上取一个点C，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和 B连接 AC 并延长到点D，使 CD CA连接 BC 并延长到点E，使 CE CB连接 DE，那么量出DE 的长就是A，B 的距离为什么？解：量出DE 的长就等于AB 的长，理由如下：在 ABC 和 DEC 中，?=?=?=?，ABC DEC（SAS），ABDE22（9 分）第一盒中有2 个白球、1 个黄球，第二盒中有1 个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取出1 个球，求取出的2 个球中有1 个白球、1个黄球的概率解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中取出的2 个球中有1 个白球、1 个黄球的结果数为3，所以取出的2 个球中有1个白球、1 个黄球的概率=36=1223（8 分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40 元，用 3200 元购买三国演义的套数是用2400 元购买西游记套数的2 倍，求每套三国演义的价格解：设每套三国演义的价格为x 元，则每套西游记的价格为（x+40）元，第11页（共 20页）依题意，得：3200?=22400?+40，解得：x80，经检验，x80 是所列分式方程的解，且符合题意答：每套三国演义的价格为80 元24（10 分）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10 分，成绩大于或等于6 分为合格，成绩大于或等于9 分为优秀）平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好第12页（共 20页）25（9 分）如图，在RtABC 中，ACB 90，A30，BC1，以边 AC 上一点 O为圆心，OA 为半径的 O 经过点 B（1）求 O 的半径；（2）点 P 为劣弧 AB 中点，作PQAC，垂足为 Q，求 OQ 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求 tanPCA 的值解：（1）作 OHAB 于 H在 RtACB 中，C90，A30，BC1，AB2BC2，OHAB，AH HB1，OA AHcos30=233（2）如图 2 中，连接OP，P A设 OP 交 AB 于 H?=?，第13页（共 20页）OP AB，AHO 90，OAH 30，AOP60，OA OP，AOP 是等边三角形，PQ OA，OQQA=12OA=33（3）连接 PC在 RtABC 中，AC=3BC=3，AQ QO=12AO=33QCACAQ=3-33=233，AOP 是等边三角形，PQOA，PQ 1，tanACP=?=1233=3226（10 分）已知：二次函数yx24x+3a+2（a 为常数）（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x4 的部分与一次函数y2x 1 的图象有两个交点，求a 的取值范围解：（1）二次函数yx24x+3a+2（x2）2+3a2，该二次函数开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，3a2），其性质有：开口向上，有最小值3a2，对称轴为x2（2）二次函数的图象在x4 的部分与一次函数y2x1 的图象有两个交点，x24x+3a+22x1，整理为：x26x+3a+30，36 4（3a+3）0，解得 a2，第14页（共 20页）把 x4 代入 y2x1，解得 y24 17，把（4，7）代入 yx24x+3a+2 得 71616+3a+2，解得 a=53，故该二次函数的图象在x4 的部分与一次函数y2x1 的图象有两个交点，a 的取值为53a227（13 分）如图，矩形ABCD 中，AB2，AD4E，F 分别在 AD，BC 上，点 A 与点 C关于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点（1）连接 AF，CE，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当 PEF 的周长最小时，求?的值；（3）连接 BP 交 EF 于点 M，当 EMP 45时，求CP 的长证明：（1）如图：连接AF，CE，AC 交 EF 于点 O四边形ABCD 是矩形，ABCD，ADBC，ADBC AEO CFO，EAO FCO，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称AO CO，ACEF AEO CFO，EAO FCO，AOCO AEO CFO（AAS）AECF，且 AECF四边形AFCE 是平行四边形，且ACEF四边形AFCE 是菱形；第15页（共 20页）（2）如图，作点F 关于 CD 的对称点H，连接 EH，交 CD 于点 P，此时 EFP 的周长最小，四边形AFCE 是菱形AFCFCEAE，AF2BF2+AB2，AF2（4AF）2+4，AF=52AE=52=CFDE=32点 F，点 H 关于 CD 对称CF CH=52AD BC?=?=35（3）如图，延长EF，延长 AB 交于点 N，过点 E 作 EH BC 于 H，交 BP 于点 G，过点B 作 BOFN 于点 O，第16页（共 20页）由（2）可知，AECF=52，BFDE=32EH BC，A ABC90四边形ABHE 是矩形ABEH2，BH AE=52FH 1EF=?2+?2=5，AD BC BFN AEN?=?=?+2=35=?+5BN 3，NF=352AN 5，NE=552 N N，BON A 90 NBO NEA?=?=?35 52=?52=?5BO=355，NO=655 EMP BMO45，BOEN OBM BMO45BO MO=355MEENNOMO=7510ABEH BNM GEM?=?第17页（共 20页）3?=9 557 510EG=76GHEHEG=56EH CD BGH BPC?=?56?=524CP=4328（13 分）定义：若实数 x，y 满足 x2 2y+t，y22x+t，且 xy，t 为常数，则称点 M（x，y）为“线点”例如，点（0，2）和（2，0）是“线点”已知：在直角坐标系xOy中，点 P（m，n）（1）P1（3，1）和 P2（3，1）两点中，点P2是“线点”；（2）若点 P 是“线点”，用含 t 的代数式表示mn，并求 t 的取值范围；（3）若点 Q（n，m）是“线点”，直线 PQ 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，当|POQAOB|30时，直接写出t 的值解：（1）当 M 点（x，y），若 x，y 满足 x22yt，y2 2xt 且 x y，t 为常数，则称点 M 为“线点”，又 P1（3，1），则 32217，（1）223 5，7 5，点 P1不是线点；P2（3，1），则（3）221 7，122（3）7，77，点 P2是线点，故答案为：P2；（2）点 P（m，n）为“线点”，则 m2 2nt，n2 2mt，m22nn2+2m0，m22n+n22m2t，（mn）（m+n+2）0，mn，第18页（共 20页）m+n+20，m+n 2，m22n+n22m2t，（m+n）22mn2（m+n）2t，即：（2）22mn+222t，mn4t，mn，（mn）20，m22mn+n20，（m+n）24mn0，（2）2 4mn0，mn1，mn4t，t3；（3）设 PQ 直线的解析式为：ykx+b，则?=?+?=?+?，解得：k 1，直线 PQ 分别交 x 轴，y 轴于点 A、B，AOB90，AOB 是等腰直角三角形，|AOB POQ|30，POQ 120或 60，P（m，n），Q（n，m），P、Q 两点关于yx 对称，若 POQ120时，如图1 所示：作 PCx 轴于 C，QDy 轴于 D，作直线MNAB第19页（共 20页）P、Q 两点关于yx 对称，PON QON=12POQ60，AOB 是等腰直角三角形，AON BON45，POC QOD15，在 OC 上截取 OTPT，则 TPO TOP15，CTP30，PT2PC 2n，TC=3n，m=3n+2n，由（2）知，m+n 2，解得：m 1-3，n=3-1，由（2）知：mn4t，t3，（1-3）（1+3）4t，解得：t6，若 POQ60时，如图2 所示，作 PDx 轴于 D，QCy 轴于 C，作直线MNAB第20页（共 20页）P、Q 两点关于yx 对称，PON QON=12POQ 30，AOB 是等腰直角三角形，AON BON45，POD QOC15，在 OD 上截取 OT PT，则 TPO TOP15，DTP30，PT2PD 2n，TD=-3n，m=-3n2n，由（2）知，m+n 2，解得 m 1-33，n 1+33，由（2）知：mn4t，t3，（1-33）（1+33）4t，解得：t=103，综上所述，t 的值为：6 或103