【数学】吉林省辽源市2019-2020学年高一下学期期中考试试题.pdf
吉林省辽源市2019-2020 学年高一下学期期中考试试题注意事项：1.试卷满分：150 分。答题时间：120 分钟。2.本试卷总页数2 页；共 22 小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。第卷（选择题共 60 分）一选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。1 下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2下列命题中正确命题的个数是(),ab cdacbd,abab cddc22|abab110ababA1B2C3D 43不等式2340 xx的解集为()A|41 xxB|41x xx或C|14x xx或D|14xx4有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对5在 ABC 中，a32，b22，B45，则 A 等于()A30 B 60 C60 或 120 D30 或 150 6直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式yx，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是()ABCD7无穷数列1，3，6，10 的通项公式为()A.21nannB.21nannC.22nnnaD.22nnna82008 是等差数列的4，6，8，中的()A.第 1000 项B.第 1001 项C.第 1002 项D.第 1003 项9在等差数列na中，已知12345320,aaaaaa那么()A.4B.5C.6D.710数列 na，na0，若1153,20,nnaaaa则=()A.332B316C.48D.9411 已知yx,满足120 xyyx,则3zxy的最大值是A.1B2C3D412在等比数列 na中，若前10 项的和1010S，若前 20 项的和2030S，则前 30 项的和30S()A.60B.70C.80D.90第卷（非选择题共 90 分）二填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖_块.1441,_1xxx设则的最小值是15 若 ABC 的面积为4222cba，则内角C 等于 _.16定义一种新运算：)1(yxyx，若关于 x 的不等式：()1xxa有解，则a的取值范围是 _.三解答题：本大题共6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题 10 分）已知不等式02cbxx的解集为 12|xxx或（1)求b和c的值；(2)求不等式012bxcx的解集.18、（本题 12 分）设 an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求 an 的通项公式；（）设 bn 是首项为1，公差为2 的等差数列，求数列an+bn 的前 n 项和 Sn19、（本题 12 分）设na是等差数列，14a，且2345,3,1aaa成等比数列.（1）求na的通项公式（2）求数列na的前n项和nS20、（本题 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC三个内角A，B，C 的对边，且3cos2sinaAcC.（1）求角A的大小；（2）若5bc，且ABC的面积为3，求 a 的值.21、已知数列na的前n项和为nS，21nnSa.（1）求na的通项公式（2）若21nbn，求数列nna b的前n项和.22、（本题 12 分）如图，CM，CN 为某公园景观湖胖的两条木栈道，MCN=120，现拟在两条木栈道的A，B 处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）（1）若 a，b，c 成等差数列，且公差为4，求 b 的值；（2）已知 AB=12，记 ABC=，试用 表示观景路线A-C-B 的长，并求观景路线A-C-B 长的最大值参考答案一选择题：题号123456789101112答案DCBACACDABBB二填空题：13、45014、24n15、516、,31,三解答题：17、(1)解：有题可知：1 和 2 是方程02cbxx的两个根，得 1+2=-b,c21,b=3,c=2.5 分（2）解：由（1）得01322xx方程01322xx的两个根为：1,2121xx.8 分原不等式的解集为：121x即121，x.10 分18 解：（）设 an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2 q+4 解得 q=2 或 q=1q0q=2an的通项公式为an=2 2n1=2n（）bn 是首项为1，公差为2 的等差数列bn=1+（n1）2=2n 1数列 an+bn的前 n 项和 Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n2219、解：(1)因为14a，且2345,3,1aaa成等比例，所以2(423)(45)(431)ddd，解得2d.所以42(1)26nann.(2)因为14,26naan，所以242652nnnSnn.20.解：（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.21、（1）由21nnSa得：1121Sa，因为11Sa，解得11a由21nnSa知1121nnSa(2)n，两式相减得1122nnnnSSaa因为1nnnSSa，所以122nnnaaa，即12nnaa因此na是首项为1，公比为2的等比数列所以12nna-=（2）由（1）知1(21)2nnnna b，所以数列nna b前n项和为：012213 25272(21)2(21)2nnnTnn则123123 25272(21)2(21)2nnnTnn-得1213222222(21)2nnnTn23(222)(21)23nnn1(24)(21)23nnn(21)21nn22、解：（1）a、b、c 成等差数列,且公差为 4,44abcb,MCN=120，2222coscababMCN,即2224424 cos120bbbb b,b=10（2）由题意,在ABC中,sinsinsinACBCABABCBACACB,则ACBC12=sinsin120sin 60,8 3 sinAC,8 3sin 60BC,观景路线A-C-B 的长8 3 sin8 3sin 608 3sin 60yACBC,且060,=30时,观景路线A-C-B 长的最大值为83
