【数学】四川省泸县2019-2020学年高二下学期月考试(文).pdf

四川省泸县2019-2020 学年高二下学期第四学月考试（文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“0 x，20 xx”的否定是A00 x，2000 xxB00 x，2000 xxC0 x，20 xxD0 x，20 xx2已知复数z 满足ziiz，则zA1122iB1122iC1122iD1122i3若:p“直线+byx与圆221xy相交”，:q“01b”；则p是qA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.函数yx ln(1x)的定义域为A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,15已知双曲线x224y=1 上一点 P 与左焦点1F的连线的中点M 恰好在 y 轴上，则|PF1等于A4B5C6D76若直线l：20(0,0)axbyab过点(1,2)，当21ab取最小值时直线l 的斜率为A2B12C2D227.、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为A.56B.25C.16D.1382020 年 2 月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd.2()P Kk0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828A130B190C 240D2509已知 P（x，y）是直线kx+y+3=0（k0）上一动点，PA，PB 是圆 C：2x+2y2y=0 的两条切线，.A、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是3，则 k 的值为A3B2C2 3D2 210已知抛物线y2=8x，点 C 为抛物线的准线与x 轴的交点，过点 C 做直线 l 交抛物线于A、B 两点，则线段AB 的垂直平分线在x 轴上截距的取值范围是A（3，+）B（6，+）C3.+）D6，+）11.函数xxfln)(的图像与函数44)(2xxxg的图像的交点个数为A.0B.1C.2D.312已知函数2()ln(2)1()f xxaxaxaZ在(0,)上恒不大于0，则a的最大值为A2B1C0D1第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别13，12，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为718，则 p的值为 _14已知直线l：2xy1 0 与抛物线x2 4y 交于 A，B 两点，则|AB|_15若1x是函数25xxaefxx的极值点，则fx在2 2,上的最小值为_.16费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数222222()(1)(1)(2)f xxyxyxy的最小值为 _三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分17（12 分）已知函数32111()2322fxxxx.（）求函数fx的单调区间；（II）当 2,4x时，求函数fx的最大值.18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4 元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500 瓶;如果最高气温位于区间 20,25),需求量为300 瓶;如果最高气温低于20,需求量为200 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(I)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率.(II)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率.19（12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上./PC 平面 BDE（I）求证:AEPE（II）若PAD是等边三角形，2ABAD，平面PAD平面ABCD，四棱锥PABCD的体积为9 3，求点E到平面PCD的距离.20（12 分）已知圆A：（x+1）2+y216，圆 C 过点 B（1，0）且与圆 A 相切，设圆心C的轨迹为曲线E（）求曲线E 的方程；（）过点B 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线 l1与 E 交于 M，N 两点，直线l2与圆 A 交于 P，Q 两点，求MNPQ的取值范围21（12 分）已知aR，2lnfxxax()讨论fx的单调性；()当1x时，21xf xx恒成立，求实数a 的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，曲线2cos:3sinxCy（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：3 2cos044.（I）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（II）设11,2P，直线l与曲线C交于A、B 两点，求|PAPB的值.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|1|f xx.（I）解不等式()(22)2f xfx；（II）若不等式(1)()2f xaf xx的解集包含 1,2，求实数a的取值范围.参考答案1B2 A3B4B5C6A7 A8B9A10B11 C12A132314 20153e162317解：（1）22fxxx当0fx时，1x，或2x；当0fx时，12xfx的单调增区间为,1，2,；单调减区间为1,2（2）分析可知fx的递增区间是2,1，2,4，递减区间是1,2，当1x时，213f；当4x时，2946f由于41ff，所以当4x时，max296fx(1)需求量不超过300 瓶,即最高气温不高于25,从表中可知有54 天,所以所求概率为P=5490=35.-5分(2)Y 的可能值列表如下:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)Y-100-100300900900900低于 20:Y=2006+2502-4504=-100;20,25):Y=300 6+150 2-450 4=300;不低于 25:y=450(6-4)=900,所以 Y 大于 0的概率为P=3690+2590+790+490=45.-12分19.（1）证明.连接AC，设ACBDO.连接EO.因为ABCD为矩形.所以O为AC的中点因为PC平面BDE，PC平面PAC,平面PAC面BDEEO.所以PCEO,因为O为AC的中点，所以E为PA的中点.所以AEPE（2）设ADa.则PAPDa，2ABa.作PFAD于F，则32PFa，因为平面PAD平面ABCD.平面PAD平面ABCDAD，所以PF平面ABCD.所以23113329 33323PABCDABCDVSPFaaa解得3a，因为ABCD为矩形，所以CDAD;因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD;设点E到平面PCD的距离为h，则E PCDC PDEVV.因为113 6922PCDSPDCD，1139 392248PDEPADSS所以3 34PDEPCDSCDhS所以点E到平面PCD的距离为3 3420（）圆A：（x+1）2+y216 的圆心 A（1，0），半径r4，如图，由图可知，|CA|+|CB|r4，圆心 C 的轨迹为以A，B 为焦点的椭圆，且c1，2a4，a2b223ac则曲线E 的方程为22143xy；（）如图，当 l1x 轴，l2y 轴时，38MNPQ；当 l1y 轴，l2x 轴时，4334 3MNPQ；当两直线斜率存在且不为0 时，设 l1：yk（x 1），则 l2：y11xk联立221143yk xxy，得（3+4k2）x28k2x+4k212 0设 M（x1，y1），N（x2，y2），则2122834kxxk，212241234kx xk，|MN|21k?|x1 x2|2212121()4kxxx x222222222816481211()1343434kkkkkkkk2212134kk圆心 A 到直线 x+ky1 0 的距离 d221k，则|PQ|222244316411kkk222233322222121111343()3()3()143411434411kMNkkkPQkkkkkk2+11，213441k，则211114341k，MNPQ（3383，），综上，MNPQ的取值范围为 3383，21（1）)fx的定义域是0,，222aafxxxx，当0a时，0fx，fx在0,递增，当0a时，在0,2a上，0fx，fx递减，在,2a上，0fx，fx递增，综上，当0a时，fx在0,递增，0a时，fx在0,2a递减，在,2a递增；(2)1xfxx恒成立，即210 xfxx恒成立，设21g xxfxx，则2ln1g xxax x，21lngxxax，gx的单调性和fx相同，当0a时，gx在1,递增，120gxga，故g x在1,递增，10g xg，当0a时，gx在0,2a递减，在,2a递增，当02a时，12a，gx在1,递增，120gxga，故g x是增函数，故10g xg，当2a时，在区间1,2a上，gx递减，故 120gxga，故g x递减，故10g xg，不合题意，综上，a 的范围是,222解：（1）曲线C的普通方程是22143xy，直线l的直角坐标方程为2230 xy（2）直线l经过点11,2P，且倾斜角是45直线l的参数方程是2121222xtyt（t是参数）设A，B 对应的参数分别为1t，2t将直线l的参数方程代入22143xy，整理得272 2160tt，121 22 27167ttt t由参数t的几何意义可知：1 2167PAPBt t23（1）222fxfx即1212xx当1x时，原不等式化为1212xx，即32x，解得23x，1x；当112x时，原不等式化为1212xx，即0 x，解得0 x，10 x.当12x时，原不等式化为1212xx，即32x，解得23x，23x不等式的解集为|0 x x或23x.（2）不等式12fxafxx可化为12xaxx问题转化为12xaxx在上恒成立，又，得33xa3132aa，21a.