2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：不等式.pdf
第 14 题 不等式1、已知实数,x y 满足1(01)xyaaa,则下列关系式正确的是_(填序号)221xy;11xy;sinsinxy;33xy2、已知,a b c d 均为实数,有下列命题:若0,0abbcad,则0cdab;若0,0cdabab,则0bcad;若0,0cdbcadab,则0ab.其中正确的命题是_.3、设0,0ab,给出下列不等式:21aa;114abab;11()4abab;296aa.其中恒成立的是_(填序号).4、设52A,63B,则 A_B(填入“”或“”，“解析：由题意可知52A,63B,则比较,A B 的大小,只需比较53 和62 的大小,只需比较2(53)82 15和2(62)82 12的大小,又由1512,所以5362,即5263,即AB.5 答案及解析：答案：zyx解析：方法:222()0,yxc abyxQ,同理可得,zyzyx.方法二：令3,2,1abc，则18,20,26xyz，故zyx.6 答案及解析：答案：解析：222(2)(3)(7)6710 xxxxxxxxQ，2(2)(3)7xxxx故答案为7 答案及解析：答案：5,解析：变形为恒成立8 答案及解析：答案：2,43解析：因为,0 x y，所以22222xyxyxy，令txy，则 01t222222441415214xyxytttt当0 xy且1t，即0,1xy或1,0 xy时取等号；另一方面，2222222441213213xyxytttt当16xy时取等号所以2222441,43xyxy9 答案及解析：答案：1m解析：令2()(3)f xxmxm,方程2(3)0 xmxm的一个根大于1,一个根小于1,由题意可得,(1)130fmm,1m.10 答案及解析：答案：04m解析：因为函数2()1f xmxmx的定义域为R,所以210mxmx对Rx恒成立.当0m时,2110mxmx,对定义域上的一切实数恒成立;当0m时,240mm,解得04m.综上所述,m 的取值范围是04m.11 答案及解析：答案：19 解析：不等式组表示的平面区域如图所示由4zxy得4yxz作出目标函数表示的直线，当该直线在y 轴上的截距取到最大值，即经过点A 时，目标函数取到最大值令1314yxy，解得51xy所以5,1A所以max45119z故答案为：19 12 答案及解析：答案：(,1解析：由题意，由230yxxy，可求得交点坐标为1,2，要使直线2yx 上存在点,x y 满足约束条件30230 xyxyxm，如图所示，可得1m，则实数m 的取值范围(,113 答案及解析：答案：2200 解析：设购买甲厂木材x 根,购买乙厂木材y 根,支付的总费用为z元,那么,x y满足72230510250,Nxyxyx y,目标函数为6040zxy,作出不等式组7223051025000 xyxyxy,所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,作出直线60400 xy,即直线320 xy,平移该直线,当直线经过可行域上的点(30,10)A时,z 取得最小值,min603040 102200z,即该活动中心支付的木材总费用最少为2200 元.14 答案及解析：答案：94解析：设2,1,2,1xm yn mn则214mnxy，所以4141415592214444444mnnmnmxymnmnmnmn，当且仅当4nmmn，即54,33mn时等号成立，故4121xy的最小值为94.15 答案及解析：答案：8 解析：因为21122222xyxyxy当且仅当2xy时，等号成立，所以212222xyxy，解得28xy或20 xy（舍去），所以2xy的最小值为 8，综上所述，答案是8.
