2020年湖北省宜昌市高考(文科)数学(4月份)模拟试卷(解析版).pdf

2020 年宜昌市高考数学模拟试卷（文科）（4 月份）一、选择题（共12 小题）.1已知集合?=?|?=?-?-?，By|y 2x+1，x R，则 AB（）A1，3B1，+）C1，3）D3，+）2复数 z满足（1 i）z|2+2i|，则 z（）A1iB1+iC?-?D?+?3已知 tan 2，?(3?2，?)，则 cos（）A 55B2 55C-55D554设?=(12)13，?=?16，?=?14?，则（）AxyzByzxCzxyDzy x5运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A0B1C?D?6某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元），下列说法中错误的是（注：月结余月收入一月支出）（）A上半年的平均月收入为45 万元支出B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为70D月结余的众数为307已知圆C：（x 1）2+y24，过点（2，0）的直线l 与圆 C 相交，则直线l 的斜率的取值范围为（）A（2，2）B(255，+)C(-255，255)D(-235，235)8我国古代数学著作九章算术 有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤 问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1 尺，重 4 斤，在细的一端截下1 尺，重 2 斤问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列若将该金杖截成长度相等的20 段，则中间两段的重量和为（）A65斤B43斤C32斤D54斤9对于函数?(?)=2?+1的图象，下列说法正确的是（）A关于直线x1 对称B关于直线yx 对称C关于点（1，0）对称D关于点（0，1）对称10ABC 中，|?|2，|?|3，?=3，O 为该三角形的外心，则?=（）A192B-192C-72D7211某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，M1为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B 在正视图上的对应点分别为M1、A1、B1，在此几何体中，平面过点 M 且与直线AB 垂直则平面截该几何体所得截面图形的面积为（）A62B64C32D3412若函数f（x）ex x2+ax 1在区间 1，2内有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（）A5-?22，+)B（，2 eC(5-?22，?-?)D5-?22，?-?二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13已知函数f（x）为 R 上的奇函数，x0 时，f（x）x2+x，则 f（2）14若实数x，y 满足约束条件?+?，则 x+2y 的最小值为15各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为Sn，a11，S37a3，则使?12764成立的n 的最小值为16已知双曲线?29-?27=?的左焦点为F，点 P 在双曲线的右支上，若线段 PF 与圆 x2+y216 相交于点M，且?=?，则直线PF 的斜率为三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，且?(?-?)=?（1）求角 B 的大小；（2）若 ABC 的面积为?，?=?，求 ABC 的周长18已知菱形ABCD 的边长为2，ABC 60，对角线AC、BD 交于点 O，平面外一点P在平面 ABCD 内的射影为O，PB 与平面 ABCD 所成角为30（1）求证：BD PA；（2）点 N 在线段 PB 上，且?-?=312，求?的值19目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”（1）求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500 名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名患者中抽取300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上9060 岁以下140合计300（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300 人中分层选取7 位 60 岁以下的患者做期临床试验，再从选取的7 人中随机抽取两人做期临床试验，求两人中恰有1 人为“长潜伏者”的概率附表及公式：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)20已知抛物线C：x28y 和直线 l：ykx+2，直线 l 恒过圆 P 的圆心，且圆P 上的点到直线 l 的最大距离为2（1）求圆 P 的方程；（2）直线 l 与抛物线C 和圆 P 都相交，且四个交点自左向右顺次记为A、B、C、D如果|CD|16|AB|，求直线l 的方程21已知函数f（x）x 2sinx（1）当 x 0，2 时，求 f（x）的最小值；（2）若 x 0，时，f（x）（1a）x x?cosx，求实数a 的取值范围（二）选考题.共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分10 分）22在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=-?+22?=-?+22?（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 sin2 2cos（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知定点 M（2，4），直线 l 与曲线 C 分别交于P、Q 两点，求|?|?|+|?|?|的值选修 4-5：不等式选讲（本题满分0 分）23已知正实数a、b、c 满足 a+b+c 9，且2?+2?+2?的最小值为t（1）求 t 的值；（2）设 f（x）|x 2|t|x+3|，若存在实数x，使得不等式f（x）m22m3 成立，求实数 m 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合?=?|?=?-?-?，By|y 2x+1，x R，则 AB（）A1，3B1，+）C1，3）D3，+）【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合?=?|?-?-?=x|x 1 或 x3，B y|y 2x+1，x R y|y1，ABx|x33，+）故选：D【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2复数 z满足（1 i）z|2+2i|，则 z（）A1iB1+iC?-?D?+?【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：（1i）z|2+2i|=?+?=?，z=221-?=22(1+?)(1-?)(1+?)=?+?故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3已知 tan 2，?(3?2，?)，则 cos（）A 55B2 55C-55D55【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin 2cos，进而可得cos2=15，结合范围?(3?2，?)，可得 cos 0，即可求解cos的值解：tan =?=-2，可得 sin 2cos，sin2+cos2 4cos2+cos2 5cos2 1，可得 cos2=15，?(3?2，?)，可得 cos 0，cos=55故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题4设?=(12)13，?=?16，?=?14?，则（）AxyzByzxCzxyDzy x【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：?(12)13(12)?=?，0 x1，y log?16=-log56，且 log56log551，y 1，z log14?=-log43，且 log41log43log44，即 0 log431，1z0，y zx，故选：B【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用5运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A0B1C?D?【分析】根据程序框图一步一步进行运算，可以看出为求前2020 项和，代入找到规律解：由循环可知Stan?3+tan2?3+tan3?3+?tan2020?3=?+(-?)+?+?+(-?)+?+?+?=?，故选：C【点评】本题考查程序框图，注意如果数比较大时是否有规律，属于基础题6某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元），下列说法中错误的是（注：月结余月收入一月支出）（）A上半年的平均月收入为45 万元支出B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为70D月结余的众数为30【分析】根据图中的数据逐个判断即可解：由图可得，上半年的平均月收入为40+60+30+30+50+606=45 万，故 A 正确由图可得，月收入的方差大于月支出的方差，故B 正确由图可得，112 月的月收入（单位：万元）分别为：40，60，30，30，50，60，80，70，70，80，90，80，所以中位数为：60+702=65，故C错误由图可得，112 月的月结余（单位：万元）分别为：20，30，20，20，30，30，60，40，30，39，50，30，所以月结余的众数为30，故 D 正确故选：C【点评】本题考查对数据的处理与分析，属于基础题7已知圆C：（x 1）2+y24，过点（2，0）的直线l 与圆 C 相交，则直线l 的斜率的取值范围为（）A（2，2）B(255，+)C(-255，255)D(-235，235)【分析】由题意画出图形，分别求出过P 点圆的两条切线的斜率，则答案可求解：如图，要使直线l 与圆 C 相交，则直线 l 的斜率大于PA 所在直线斜率，小于 PB 所在直线斜率PC 2，AC 1，?=-?=-255，同理求得?=255则直线 l 的斜率的取值范围为(-255，255)故选：C【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8我国古代数学著作九章算术 有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤 问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1 尺，重 4 斤，在细的一端截下1 尺，重 2 斤问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列若将该金杖截成长度相等的20 段，则中间两段的重量和为（）A65斤B43斤C32斤D54斤【分析】推导出等差数列an中，S44，S20S162，利用等差数列前n 项和公式列方程组，求出?=6764，d=-132，由此能求出中间两段的重量和解：现有一根金杖，长5 尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1 尺，重 4 斤，在细的一端截下1 尺，重 2 斤假定该金杖被截成长度相等的20 段时，其重量从粗到细构成等差数列则等差数列 an中，S44，S20S162，?+432?=?+20 192?-(?+16 152?)=?，解得?=6764，d=-132，则中间两段的重量和为：a10+a112a1+19d26764+19（-132）=32（斤）故选：C【点评】本题考查等差数列的两项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9对于函数?(?)=2?+1的图象，下列说法正确的是（）A关于直线x1 对称B关于直线yx 对称C关于点（1，0）对称D关于点（0，1）对称【分析】由f（x）+f（x）2 即可得出结论解：?(?)+?(-?)=2?+1+2?-?+1=2(?+?-?+1)?+?-?+1=?，函数 f（x）关于点（0，1）对称，故选：D【点评】本题主要考查函数的对称性，属于基础题10ABC 中，|?|2，|?|3，?=3，O 为该三角形的外心，则?=（）A192B-192C-72D72【分析】设BA 的中点为D，连接 OD，把所求转化为-12?；结合余弦定理即可得出结论解：如图：设BA 的中点为D，连接 OD，则 ODAB；?=?（?+?）=?+?=?12?=-12?；|?|2，|?|3，?=23cosC3?cosC=12，?=AC2+BC22?AC?BC?cos C 7；?=-72故选：C【点评】本题考查向量的数量积以及余弦定理的应用，考查向量的三角形法则以及计算，考查计算能力，属于中档题目11某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，M1为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B 在正视图上的对应点分别为M1、A1、B1，在此几何体中，平面过点 M 且与直线AB 垂直则平面截该几何体所得截面图形的面积为（）A 62B 64C 32D 34【分析】由三视图还原原几何体，画出截面图，由已知求解边长，再由三角形面积公式求解解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为正三棱柱，底面是边长为2 的正三角形，高为2，取 AC 的中点 N，连接 MN，则 MN AB，又 GNAB，MN GNN，可得 AB平面 MNG，由已知求得MN=?，NG=?，则平面 截该几何体所得截面图形的面积为12?=62故选：A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题12若函数f（x）ex x2+ax 1在区间 1，2内有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（）A5-?22，+)B（，2 eC(5-?22，?-?)D5-?22，?-?【分析】依题意，-?=?-?-1?在 x 1，2上有且仅有一个解，设?(?)=?-?-1?，求导可知函数g（x）在 1，2上单调递增，故a g（1），g（2），由此求得a 的取值范围解：依题意，-?=?-?-1?在 x 1，2上有且仅有一个解，设?(?)=?-?-1?，则?(?)=?-?2-?+1?2=(?-1)(?-?-1)?2，由 exx+1（当且仅当x0 时取等号）可知，当x 1，2时，函数g（x）单调递增，当 x 1，2时，?(?)?=?(?)=?-?，?(?)?=?(?)=?22-?-12=?2-52，-?-?，?2-52，?5-?22，?-?故选：D【点评】本题考查函数与导数的综合运用，考查利用导数研究函数的零点，单调性及最值问题，考查转化思想及分离变量思想，属于中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13已知函数f（x）为 R 上的奇函数，x0 时，f（x）x2+x，则 f（2）2【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（2）的值，结合奇函数的性质可得f（2）f（2），即可得答案解：根据题意，x 0时，f（x）x2+x，则 f（2）（2）2+2 2，又由 f（x）为奇函数，则f（2）f（2）2；故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题14若实数x，y 满足约束条件?+?，则 x+2y 的最小值为5【分析】画出约束条件表示的平面区域，移动目标函数找出最优解，求出z 的最小值解：画出实数x，y满足约束条件?+?，表示的平面区域如图所示，目标函数zx+2y 变形为 y=-12x+12z，当此直线经过图中A 时，直线在y 轴的截距最小，由?=?+?=?，求得 A（2，1）；所以 z 的最小值为3+215；故答案为：5【点评】本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题15各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为Sn，a11，S37a3，则使?12764成立的n 的最小值为8【分析】先由题设条件求出公比q，再代入求Sn，然后解不等式，求出结果解：设数列 an的公比为q，由题设条件知：q0，a11，S37a3，a1（1+q+q2）7a1q2，解得 q=12Sn=1-(12)?1-12=21（12）n由?12764解得 n7，n 的最小值为8故填：8【点评】本题主要考查等比数列的基本量的计算及指数不等式的解法，属于基础题16已知双曲线?29-?27=?的左焦点为F，点 P 在双曲线的右支上，若线段 PF 与圆 x2+y216 相交于点M，且?=?，则直线PF 的斜率为 157【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，由题意可得M 为 FP 的中点，结合圆的性质可得FM 为等腰三角形FF P 的中线和垂线，运用双曲线的定义和勾股定理、正切函数的定义，以及直线的斜率公式可得所求解：双曲线?29-?27=?的 a3，b=?，c4，左焦点为F（4，0），右焦点 F（4，0），由?=?，可得 M 为 FP 的中点，且 MF FP，连接 FP，可得|FP|FF|2c8，由双曲线的定义可得|PF|PF|2a6，即为 2|FM|86，可得|FM|7，在直角三角形FMF 中，tan MFF=|?|?|=82-727=157，则直线 PF 的斜率为 157，故答案为：157【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查等腰三角形的三线合一，以及直角三角形的正切函数的定义，考查化简运算能力，属于中档题三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，且?(?-?)=?（1）求角 B 的大小；（2）若 ABC 的面积为?，?=?，求 ABC 的周长【分析】（1）由正弦定理与三角形内角和定理，利用三角恒等变换求出B 的值；（2）由三角形的面积公式和余弦定理，即可求得a+c 的值，从而求得ABC 的周长解：（1）由?(?-?)=?，得?(?-?)=?，即?(?+?)-?=?；所以?=?在 ABC 中，sinC0，所以?=?；又 0B，所以?=?3（2）ABC 的面积为S=12acsinB=12acsin?3=2?，解得 ac 8所以 cosB=?2+?2-?22?=12，a2+c2-(?)?=ac；所以（a+c）2 243ac24，所以 a+c=?=4?，即 ABC 的周长为?+?【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题18已知菱形ABCD 的边长为2，ABC 60，对角线AC、BD 交于点 O，平面外一点P在平面 ABCD 内的射影为O，PB 与平面 ABCD 所成角为30（1）求证：BD PA；（2）点 N 在线段 PB 上，且?-?=312，求?的值【分析】（1）推导出POBD，ACBD，从而 BD 面 PAC，由此能证明BD PA（2）PB 与平面ABCD所成角为PBO 30，ABC 60，推导出?=4+2-42?2?2=24，?=144 设|PN|PB|2，由 VDPBC VPDBC得 D 到平面 PCB的距离为2 217，D 到平面 PNC 的距离也为2 217由此能求出?的值解：（1）证明：由题意PO面 ABCD，POBD，菱形 ABCD 中，ACBD，又 POACO，则 BD 面 PAC，所以 BDPA（2）因为 PO面 ABCD，所以 PB 与平面 ABCD 所成角为 PBO30，又菱形边长为2，ABC60，所以?=?，PO 1，PB2，CO1，?=?=4+2-42?2?2=24，?=144设|PN|PB|2，由 VDPBCVPDBC得 D 到平面 PCB 的距离为2217，D 到平面 PNC 的距离也为2217?-?=?-?=1312?1442217=312?=14所以?=14【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两线段的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”（1）求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500 名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名患者中抽取300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上907016060 岁以下6080140合计150150300（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300 人中分层选取7 位 60 岁以下的患者做期临床试验，再从选取的7 人中随机抽取两人做期临床试验，求两人中恰有1 人为“长潜伏者”的概率附表及公式：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)【分析】（1）根据平均数的公式求平均数，（2）根据题意补充表格，然后代入公式，求值，比较，判断，（3）根据分层抽样确定选取人数，然后求出所有事件，求出符合题意的事件，求出概率【解答】（1）平均数x（0.021+0.083+0.15 5+0.187+0.039+0.0311+0.0113）26“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6 天的频率为0.5，所以 500 人中“长潜伏者”的人数为5000.5250 人（2）由题意补充后的列联表如图：短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上907016060 岁以下6080140合计150150300所以 k2的观测值为?=300 (90 80-60 70)2150 150 160 140=7514?.?.?，经查表，得P（k25.024）0.025，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关（3）由分层抽样知7 人中，“短潜伏者”有3 人，记为 a，b，c，“长潜伏者”有4 人，记为 D，E，F，G，从中抽取2 人，共有（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（a，F），（a，G），（b，c），（b，D），（b，E），（b，F），（b，G），（c，D），（c，E），（c，F），（c，G），（D，E），（D，F），（D，G），（E，F），（E，G），（F，G）21 种不同的结果，两人中恰好有1 人为“长潜伏者”包含了12 种结果所以所求概率?=1221=47【点评】本题考查独立性检验，平均数，以及概率，属于中档题20已知抛物线C：x28y 和直线 l：ykx+2，直线 l 恒过圆 P 的圆心，且圆P 上的点到直线l的最大距离为2（1）求圆 P 的方程；（2）直线 l 与抛物线C 和圆 P 都相交，且四个交点自左向右顺次记为A、B、C、D如果|CD|16|AB|，求直线l 的方程【分析】（1）直线 y kx+2 过定点（0，2），通过圆P 上的点到直线的最大距离为2，求出 r2，即可得到圆的方程（2）结合图象，通过|CD|16|AB|，知 k0联立?=?=?+?，设 A（x1，y1），D（x2，y2），利用韦达定理，结合拋物线定义转化求解直线的斜率，求解直线方程即可解：（1）直线 ykx+2 过定点（0，2），圆心P（0，2）因为圆 P 上的点到直线的最大距离为2，所以 r 2，所以圆 P 的方程为 x2+（y2）24（2）由x28y知P（0，2）为抛物线焦点，由图和|CD|16|AB|，知 k0?=?=?+?，可得与y2（8k2+4）y+40，设 A（x1，y1），D（x2，y2），则?+?=?+?，y1y24由拋物线定义得|CD|DP|2y2，|AB|AP|2y1，所以|CD|16|AB|?y2 16y1，所以?=12，y2 8，从而有?+?=12+?，所以?=916?=34，所以直线l 的方程为3x4y+80【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线以及圆与抛物线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题能力，是难题21已知函数f（x）x 2sinx（1）当 x 0，2 时，求 f（x）的最小值；（2）若 x 0，时，f（x）（1a）x x?cosx，求实数a 的取值范围【分析】（1）f（x）12cosx，x 0，2 分别解出f（x）0，f（x）0，可得其单调性，进而得出极值与最值（2）f（x）（1a）xx?cosx，即 2sinxxcosxax0设 h（x）2sinxxcosxax，x 0，h（x）cosx+xsinxa，h（x）xcosx，可得?(?)?(?2)=?2-?，又 h（0）1a，h（）1 a对 a 分类讨论即可得出解：（1）f（x）12cosx，x 0，2（1 分）令?(?)?12，得?(?3，5?3)；f（x）0，得?(?，?3)和(5?3，?所以f（x）在(?，?3)递减，在(?3，5?3)递增，在(5?3，?)递减所以最小值为?(?3)，?(?)又因为?(?3)=?3-?，f（2）2，?(?3)?(?)，所以 x 0，2 时，?(?)?=?(?3)=?3-?（2）f（x）（1a）xx?cosx，即 2sinx xcosxax 0设 h（x）2sinx xcosxax，x 0，h（x）2cosx cosx+xsinxacosx+xsinxah（x）xcosx，?，?2，h（x）0，?2，?，h（x）0?(?)?(?2)=?2-?，又 h（0）1a，h（）1a（i）?2-?即?2时，h（x）0，h（x）在0，上递减，h（x）0，舍（ii）?2-?即?2时，当 1a0，1a0 即?2时，?(?，?2)，使得 h（x0）0且 0 xx0，h（x0）0，h（x）在（0，x0）内递减，h（x）h（0）0，矛盾，舍 当 1a0，1a0 即 1a1 时，?(?2，?)，使得 h（x0）0，且 0 xx0，h（x0）0，x0 x，h（x0）0，h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，）上递减，又 h（0）0，h（）（1a）0，所以 h（x）0 成立 1a0，1a0 即 a 1 时，h（x）0，h（x）在 0，上递增，则h（x）h（0）0满足题意综上，a1【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题一、选择题22在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=-?+22?=-?+22?（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 sin2 2cos（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知定点 M（2，4），直线 l 与曲线 C 分别交于P、Q 两点，求|?|?|+|?|?|的值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（1）直线 l 的参数方程为?=-?+22?=-?+22?（t 为参数），转换为直线l 的普通方程为x y20曲线 C 的直角坐标方程为y22x（2）将直线 l 的参数方程为?=-?+22?=-?+22?（t 为参数），代入 y22x 得?22-?+?=?，设方程的两根为t1，t2，则 0，?+?=?，t1t240，|?|?|+|?|?|=?12+?22|?1?2|=|(?1+?2)2-2?1?2|?1?2|=|(10 2)2-2 4040|=?【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲（本题满分0 分）23已知正实数a、b、c 满足 a+b+c 9，且2?+2?+2?的最小值为t（1）求 t 的值；（2）设 f（x）|x 2|t|x+3|，若存在实数x，使得不等式f（x）m22m3 成立，求实数 m 的取值范围【分析】（1）根据题意，利用基本不等式即可求出2?+2?+2?的最小值；（2）利用分段讨论法求出t2 时 f（x）的最大值，问题转化为?(?)?-?-?，求出解集即可解：（1）因为 a+b+c9，所以2?+2?+2?=19(2?+2?+2?)(?+?+?)=19(?+2?+2?+2?+2?+2?+2?)19(?+?2?2?+?2?2?+?2?2?)=?，即2?+2?+2?，当且仅当abc 3 时等号成立；所以2?+2?+2?的最小值t 2（2）当 t 2时，f（x）|x2|2|x+3|=?+?，?-?-?-?，-?-?-?，?，可得 f（x）5；存在实数x，使不等式f（x）m22m3 有解，则?(?)?-?-?，从而 5m2 2m3，即 m22m80，解得 2m4所以实数m 的取值范围是2 m4【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题