2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年杭州市拱墅区、余杭区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查2如图，射线AB，AC 被射线 DE 所截，图中的1 与 2 是（）A内错角B对顶角C同位角D同旁内角3空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为（）A0.129 102B1.29102C1.29103D12.91014分式可变形为（）ABCD5下列计算正确的是（）Aa2+a22a4Ba5?a2a10C（a5）2a7Da6a3a36下列因式分解正确的是（）A 2a2+4a 2a（a+2）B 3ax26axy+3ay23a（xy）2C2x2+3x3+xx（2x+3x2）Dm2+n2（m+n）27如图，已知1 2 355，则 4 的度数是（）A110B115C120D1258若是方程 axby 3 的解，则4a212ab+9b2+2020 的值为（）A2011B2017C2029D20359我国古代数学家张丘建在张丘建算经里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题用 100 个钱买 100 只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A87B84C81D7810 小方将 4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片先按图1 所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2 所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3 倍，则 a、b 满足（）Aa3bB2a5bCa2bD2a 3b二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分，）11因式分解：x3+3x212若分式的值为 0，则 x 的值为13某市今年2 月份 15 天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在050，51100，101 150 范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15 天中，该市空气质量属优的有天，它的频率是（精确到 0.01）14如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，若 BF 11，EC 5，则 A，D 之间的距离为15一根金属棒在0时的长度是b（m），温度每升高1，它就伸长a（m），当温度为x（）时，金属棒的长度y 可用公式yax+b 计算已测得当x100时，y 2.002m；当 x500时，y2.01m若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是16观察下列等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，若250 m，则 2100+2101+2102+2200（用含m 的代数式表示）三全面答一答（本题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17计算：（1）95051；（2）（2a2）3+3a2?a418解下列方程（组）：（1）；（2）19某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整（3）求扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数（4）若该年级有240 名女生，计算身高不低于160cm 的人数20先化简，再求值：（1）（x+2）（2x）（x+1）（6 x），其中x2；（2）（），其中 x 421如图，在三角形ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，且DE 平分 ADF，ADF2DFB（1）判断 DE 与 BC 是否平行，并说明理由（2）若 EF AB，DFE 3CFE，求 ADE 的度数22已知关于x，y 的方程组（m，n 为实数）（1）若 m+4n5，试探究方程组的解x，y 之间的关系；（2）若方程组的解满足2x+3y0，求分式的值23某店 3 月份采购A，B 两种品牌的T 恤杉，若购 A 款 40 件，B 款 60 件需进价8400 元；若购 A 款 45 件，B 款 50 件需进价8050 元（1）商店 3 月份的进货金额只有10000 元，能否同时购进A 数和 B 款 T 恤衫各 60 件？（2）根据 3 月份的销售情况，商店决定4 月份和 5月份均只销售A 款 T 恤衫，4 月份每件的进价比3 月份涨了a 元，进价合计9800 元；5 月份每件的进价比4 月份又涨了0.5a元，进价合计12240 元，数量是4 月份的 1.2 倍这两批A 款 T 恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6 月初，商店把剩下的30 件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批 A 款 T 恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？参考答案一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；（2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；（3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；（4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查故选：B2如图，射线AB，AC 被射线 DE 所截，图中的1 与 2 是（）A内错角B对顶角C同位角D同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可解：射线AB、AC 被直线 DE 所截，则 1与 2 是内错角，故选：A3空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为（）A0.129 102B1.29102C1.29103D12.9101【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00129 这个数用科学记数法可表示为1.29 103故选：C4分式可变形为（）ABCD【分析】利用分式的基本性质化简即可解：故选：D5下列计算正确的是（）Aa2+a22a4Ba5?a2a10C（a5）2a7Da6a3a3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可解：Aa2+a22a2，故本选项不合题意；B a5?a2a7，故本选项不合题意；C（a5）2a10，故本选项不合题意；Da6a3a3，故本选项符合题意故选：D6下列因式分解正确的是（）A 2a2+4a 2a（a+2）B 3ax26axy+3ay23a（xy）2C2x2+3x3+xx（2x+3x2）Dm2+n2（m+n）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案解：A、2a2+4a 2a（a2），故此选项错误；B、3ax26axy+3ay23a（x22xy+y2）3a（xy）2，正确；C、2x2+3x3+xx（2x+3x2+1），故此选项错误；D、m2+n2，故此选项错误；故选：B7如图，已知1 2 355，则 4 的度数是（）A110B115C120D125【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出 4 的度数解：1 2，5 1（对顶角相等），2 5，ab（同位角相等，得两直线平行）；3 655（两直线平行，内错角相等），故 4180 55 125（邻补角互补）故选：D8若是方程 axby 3 的解，则4a212ab+9b2+2020 的值为（）A2011B2017C2029D2035【分析】把x 与 y 的值代入方程axby 3，可得 2a3b 3，把所求式子的前三项因式分解后代入计算即可解：将代入 axby 3，可得 2a3b 3，4a2 12ab+9b2+2020（2a3b）2+2020（3）2+20202029故选：C9我国古代数学家张丘建在张丘建算经里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题用 100 个钱买 100 只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A87B84C81D78【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，小鸡有z 只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解解：设公鸡有x 只，母鸡有y 只，小鸡有z只，根据题意得，整理得：7x+4y100 x，x0，y0，且都是自然数，0，y 25，25y 是 7 的倍数，25y0，7，14，21，y25，18，11，4；共有 4 种情况：公鸡 4 只，母鸡18 只，小鸡78 只；公鸡 8 只，母鸡11 只，小鸡 81 只；公鸡 12 只，母鸡 4 只，小鸡84 只；公鸡 0只，母鸡25 只，小鸡 75 只故小鸡的只数不可能是87故选：A10 小方将 4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片先按图1 所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2 所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3 倍，则 a、b 满足（）Aa3bB2a5bCa2bD2a 3b【分析】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，先用含有a、b 的代数式分别表示出S、S1和 S2，再根据S13S2得到关于a、b 的等式，整理即可解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，由题意，得S1b（a+b）2+ab 2+（a b）2a2+2b2，S2（a+b）2 S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S（a+b）2，S3S2，（a+b）2 3（2abb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故选：C二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分，）11因式分解：x3+3x2x2（x+3）【分析】提公因式x2即可因式分解解：x3+3x2x2（x+3）故答案为：x2（x+3）12若分式的值为 0，则 x 的值为 5【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解：分式的值为 0，解得 x 5 且 x，x 的值为 5，故答案为：513某市今年2 月份 15 天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在050，51100，101 150 范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15 天中，该市空气质量属优的有2天，它的频率是0.13（精确到0.01）【分析】直接利用折线统计图得出空气质量属优的天数，进而利用频率求法得出答案解：规定污染指数在050，51100，101150 范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，这 15 天中，该市空气质量属优的有15 日，21 日共 2 天，它的频率是：0.13故答案为：2，0.1314如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，若 BF 11，EC 5，则 A，D 之间的距离为3【分析】根据平移的性质得AD BECF，再利用BF BE+EC+CF 可计算出BE，从而得到 AD 的长解：三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，AD BECF，BF BE+EC+CF，BE（115）3，AD 3故答案为：315一根金属棒在0时的长度是b（m），温度每升高1，它就伸长a（m），当温度为x（）时，金属棒的长度y 可用公式yax+b 计算已测得当x100时，y 2.002m；当 x500时，y2.01m若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是750【分析】将x 100时，y2.002m；当 x500时，y2.01m，代入公式yax+b 计算得出 a和 b 的值，再求当长度伸长到2.015m 时，金属棒的温度解：将 x100时，y2.002m；当 x500时，y2.01m，代入公式yax+b，得，解得，所以 yx+2，当 y2.015m 时，x+2 2.015，解得 x750C答：金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是750C故答案为：75016观察下列等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，若250 m，则 2100+2101+2102+2200m2（2m2 1）（用含m 的代数式表示）【分析】由题意可得2100+2101+2102+2200+2402100（1+2+22+299+2100）2100（1+21012）（250）2（250）221），再将 250m 代入即可求解解：250m，2100+2101+2102+22002402100（1+2+22+299+2100）2100（1+21012）（250）2（250）2 21）m2（2m21）故答案为：m2（2m21）三全面答一答（本题有7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17计算：（1）95051；（2）（2a2）3+3a2?a4【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可解：（1）；（2）（2a2）3+3a2?a4 8a6+3a6 5a618解下列方程（组）：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1），2+得：7a 21，解得：a3，把 a3 代入 得：b 2，则方程组的解为；（2）去分母得：2+2x+1x2xx2，解得：x 3，经检验 x 3 是分式方程的解19某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整（3）求扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数（4）若该年级有240 名女生，计算身高不低于160cm 的人数【分析】（1）根据D 组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C 组和 E 组的人数；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm 的人数解：（1）1428%50（名），即被抽取测量身高的女生有50 名；（2）C 组学生有：5024%12（名），E 组学生有：502 612 14412（名），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）360 28.8，即扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数是28.8；（4）240144（人），即身高不低于160cm 的有 144 人20先化简，再求值：（1）（x+2）（2x）（x+1）（6 x），其中x2；（2）（），其中 x 4【分析】（1）先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得；（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得解：（1）原式 4x2（6xx2+6x）4x26x+x26+x 5x2，当 x2 时，原式522 102 12；（2）原式?，当 x 4 时，原式421如图，在三角形ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，且DE 平分 ADF，ADF2DFB（1）判断 DE 与 BC 是否平行，并说明理由（2）若 EF AB，DFE 3CFE，求 ADE 的度数【分析】（1）根据角平分线的定义以及ADF 2DFB，即可得到EDF DFB，进而得出DEBC；（2）设 EFC ，则 DFE 3CFE 3，根据平行线的性质，即可得到 DFB ，再根据 DFB+DFE+CFE 180，即可得到的度数解：（1）DE BC，理由：DE 平分 ADF，ADF 2EDF，又 ADF 2DFB，EDF DFB，DE BC；（2）设 EFC ，则 DFE 3CFE 3，EF AB，B EFC ，又 DE BC，ADE B，DE 平分 ADF，DE BC，DFB EDF ADE ，DFB+DFE+CFE 180，+3+180，解得 36，ADE 3622已知关于x，y 的方程组（m，n 为实数）（1）若 m+4n5，试探究方程组的解x，y 之间的关系；（2）若方程组的解满足2x+3y0，求分式的值【分析】（1）根据等式的性质将x+2y5 变形，即可得出用含x 的式子表示y；（2）根据条件可求出x 5，y5，代入方程即可得出m 的值解：（1）x+2y 5，yx，（2）根据题意得x+2y5，x+y0，y 5，x 5，代入 x2y+mx+90 得，5105m+90，解得：m，答：m 的值为23某店 3 月份采购A，B 两种品牌的T 恤杉，若购 A 款 40 件，B 款 60 件需进价8400 元；若购 A 款 45 件，B 款 50 件需进价8050 元（1）商店 3 月份的进货金额只有10000 元，能否同时购进A 数和 B 款 T 恤衫各 60 件？（2）根据 3 月份的销售情况，商店决定4 月份和 5月份均只销售A 款 T 恤衫，4 月份每件的进价比3 月份涨了a 元，进价合计9800 元；5 月份每件的进价比4 月份又涨了0.5a元，进价合计12240 元，数量是4 月份的 1.2 倍这两批A 款 T 恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6 月初，商店把剩下的30 件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批 A 款 T 恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？【分析】（1）根据购A 款 40 件，B 款 60 件需进价8400 元；若购A 款 45 件，B 款 50件需进价8050 元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A 款 T 恤衫的单价和 B 款 T 恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A 数和 B 款 T 恤衫各 60 件的总价钱，然后和 10000 比较大小，即可解答本题；（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a 的值，然后即可计算出商店销售这两批A 款 T 恤衫共获毛利润解：（1）设 A 款 T 恤衫的单价为a 元，B 款 T 恤衫的单价为b 元，解得，6090+6080 5400+48001020010000，商店 3月份的进货金额只有10000 元，不能同时购进A 数和 B 款 T 恤衫各 60 件；（2）由题意可得，解得，a8，经检验，a8 是原分式方程的解，则 4 月份购进的T 恤衫的数量为100（件），5 月份购进的T 恤衫的数量为1001.2 120（件），（100+12030）150（9800+12240）+1500.83010060（元），答：商店销售这两批A 款 T 恤衫共获毛利润10060 元