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有理数(绝对值)1/6 第一讲解读绝对值【知识点精讲】1绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。2.代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|4,|7.1|7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|2|2,|5.2|5.2（3）零的绝对值是零特殊地，互为相反数的两个数绝对值相等。3.任何一个有理数的绝对值不可能是负数。即:0a4.0 是绝对值最小的有理数数；绝对值等于同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数。【精典例题解析】例 1.（1）求下列各数的绝对值：132,2,024，118,8,44（2）若3a，则 a=_;(3)若21x，则 x=_;(4)若aa，则 a_.例 2.比较大小：（1）852413和（2）7565和(3)312)655(和有理数(绝对值)2/6 例 3.绝对值大于1 且不大于4 的所有整数是。例 4.已知032ba，求 a和 b 的值。分析：a具有非负性，即0a。变式：已知0)12(32yx，求123yx的值。例 5.设有理数a，b，c 在数轴上的对应点如图1-1 所示，化简b-a+a+c+c-b。分析：先判断正负，再根据绝对值的定义化简。【变式】已知cba0，化简式子：cbacbaba2。例 6.a 分别为何值时，下列各式成立？（1）aa（2）aa（3）1aa（4）1aa有理数(绝对值)3/6 例 7.设cba、是不为零的有理数，求ccbbaax的值。变式：已知abcabcccbbaax，且ca、b都不等于0,求x的所有可能值。例 8已知|a|5，|b|3，且 ab，求 a、b 的值。变式：已知5a，3b，且abba，求ba的值。例 9已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且a=c。比较 a，a，b，b，c，c 的大小关系。a0bc例 9已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点 A与原点的距离为3，求所有满足条件的点B与原点 O的距离的和。、有理数(绝对值)4/6 例 10已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子4422cacab的值。【课堂练兵】A 组（基础训练）一 选择题：1.21的绝对值等于（）A.21B.21C.2 D.-2 2.如果5x，那么 x 等于（）A.5 B.-5 C.5 D.无法确定3.下列各对数中，互为相反数的是（）A.+（-3）与-（+3）B.与-3.14 C.a与aD.)2(与 2 4.若34a，则a的值为（）A.34B.43C.34或34D.43或435.已知5a，ba，则 b 的值等于（）A.+5 B.-5 C.0 D.5 6、若|x|m，则|x m|等于（）A.0 B.2m C.2x D.0或 2m 7.若|a|b|a b|，则 a 与 b 的关系为（）A.a 与 b 同号 B.a与 b 异号C.a 与 b 同号或 a与 b 中有一个为0 D.a与 b 异号或 a 与 b 中有一个为0 二填空题：1.绝对值是54的数是 _,绝对值是0 的数是 _,是否有绝对值为2的数 _.有理数(绝对值)5/6 2.若023yx，则yx_.3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_.4.如果x 9，那么 x三解答题：1已知2|x，5|y，xy，求 x、y 的值。2.求出绝对值大于3 小于213的所有正整数的和。3.比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|；（2）-7和-（-7）（3）|-4|与-4；（4）|-（-3）|与-|-3|；（5）-98与-97；（6）-85与-1174.正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6 个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：25，10，11，30，14，39 请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明5.若3yx和1999yx互为相反数，求yxyx2的值。有理数(绝对值)6/6 B 组（能力训练）一 选择题：1.如果aa，下列成立的是（）；A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 2.若033aa，则 a 的取值范围是（）；A.ay，则 x+y 的值为（）；A、5 B、1 C、5 或 1 D、5 或 1 二填空题：1.如果 a0，b0，ba，则 a，b，a，b 这 4 个数从小到大的顺序是_(用大于号连接起来)2.已知130ab，则a=_,b=_。3.若 m,n 互为相反数，则nm5=_.4.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_千米/时三解答题：若yx+3y=0，求 2x+y 的值。