怀化专版2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第三节一次函数的实际应用精讲试.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第三节一次函数的实际应用,怀化七年中考命题规律)命题规律纵观怀化七年中考，均未涉及到此考点，但“一次函数的实际应用”这一重要考点，综合性强，随着轮流中考的趋势，极有可能考查，应强化对这一考点的训练.命题预测预计 2017 年怀化中考，一次函数的实际应用可能以解答题的形式出现，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.,怀化七年中考真题及模拟)一次函数的实际应用1(2015 怀化学业考试指导)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x s后两车间的距离为 y m，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是_20_m/s.2(2016 怀化学业考试指导)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44(1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？(2)设鞋长为x，“鞋码”为y，求 y 与 x 之间的函数关系式；(3)如果你需要的鞋长为26 cm，那么应该买多大码的鞋？解：(1)一次函数；(2)设 ykx b，则由题意，得22 16kb，28 19kb，解得k2，b 10.y 2x 10；(3)x 26时，y226 1042.答：应该买42 码的鞋3(2016 怀化学业考试指导)某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：价 格类型进价(元/盏)售价(元/盏)A型30 45 B型50 70(1)若商场预计进货款为3 500 元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设商场应购进A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为(100 x)盏，由题意，得30 x 50(100 x)3 500.即20 x 1 500，解得 x75.100 x25，购进 A型台灯 75 盏，B型台灯 25 盏；(2)B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的3 倍，即 100 x3x，解得x25，设商场销售完这批台灯可获利y 元，则 y(45 30)x(70 50)(100 x)15x20100 20 x2 000 5x，k0，y 随 x 的增大而减小故x 取最小值时，y 取最大值 x 25 时，获利最大，y2 000 525 1 875(元)综上所述，当商场购进A 型台灯25 盏，B 型台文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.灯 75 盏时，商场获利为1 875 元,中考考点清单)一次函数的实际应用1用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答2方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较显然，第种方法更简单快捷,中考重难点突破)一次函数的实际应用【例】某商店销售10 台 A型电脑和20 台 B型电脑的利润为4 000 元，销售20 台 A型电脑和10 台 B型电脑的利润为3 500 元文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(1)求每台 A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍设购进A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m(0m100)元，且限定商店最多购进A 型电脑 70 台若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案【解析】(1)信息 梳理 设每台 A型电脑的销售利润为a 元，每台B型电脑的销售利润为b 元原题信息整理后的信息一销售 10 台 A型电脑和20 台 B型电脑的利润为4 000 元10a20b4 000 二销售 20 台 A型电脑和10 台 B型电脑的利润为3 500 元20a10b3 50 0【学生解答】解：设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有10a20b 4 000，20a10b 3 500，解得a100，b150.答：每台A型电脑的销售利润为100 元，每台B型电脑的销售利润为150 元(2)信息梳理 原题信息整理后的信息三购进两种型号的电脑共100 台设购进 A型电脑 x 台，则购进B型电脑(100 x)台四100 台电脑的销售总利润为y 元yx每台A型电脑的利润(100 x)每台B型电脑的利润【学生解答】解：根据题意y100 x150(100 x)，即 y 50 x 15 000.信息梳理 原题信息整理后的信息五B型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍100 x2x【学生解答】解：由题意得100 x2x，解得x3313.在 y 50 x15 000 中，500，y 随 x 的增大而减小x 为正整数，当x34 时，y 取得最大值，此时100 x66.即商店购进A 型电脑34 台，B 型电脑66 台，才能使销售总利润最大(3)信息梳理 原题信息整理后的信息六厂家对 A型电脑出厂价下调m(0m100)元A型电脑的利润为：原来 A型电脑的利润m 七限定商店最多购进A型电脑 70 台x70【学生解答】解：根据题意得y(100m)x150(100 x)，即y(m50)x 15 000.其中3313x70.当 0m50时，m 500，y 随 x 的增大而减小当x34 时，y 取得最大值即商店进34 台 A型电脑和66 台 B型电脑才能获得最大利润当m 50 时，m 500，y15 000.即商店购进A型电脑数量满足3313x70 的整数时获得的利润均为15 000 元当50m0，y 随 x 的增大而增大，又3313x70，当 x70时，y 取得最大值，即商店进70 台 A型电脑和30 台 B型电脑能获得最大利润1(2016 南充 中考)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为 2 500 m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象(1)直接写出小明所走路程s 与时间 t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样调整？文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解：(1)小明所走路程s 与时间 t 的函数关系式为：s50t（0t20），1 000（20t30 min，根据题意，得方程组：s30t 250，s50t 500，解得s1 375，t 37.5.小明出发37.5 min时与爸爸第三次相遇；(3)当 s2 500 时，由题意，得：2 500 30t 250，解得 t 75.爸爸到达公园时t 75 min，小明到达公园时 t 60 min，小明比爸爸早15 min到达公园；如果小明希望比爸爸早20 min到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少5 min.2(2016 原创)怀化市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B 在 AC上，甲的速度是乙的速度的1.5 倍，设 t(min)后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)乙的速度v2_40_m/min；(2)写出 d1与 t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10 m时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互 干扰？解：(2)d160t 60（0 t1），60t 60（1t 3）；(3)当 0t52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰