2021年中考数学复习题考点24：平行四边形.pdf

第 1 页 共 20 页2021 年中考数学复习题：考点24 平行四边形一选择题（共9 小题）1（宁波）如图，在?ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，E是边 CD的中点，连结 OE若 ABC=60 ，BAC=80 ，则 1 的度数为（）A50B40C 30D20【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解：ABC=60 ，BAC=80 ，BCA=180 60 80=40，对角线 AC与 BD相交于点 O，E是边 CD的中点，EO是DBC的中位线，EO BC，1=ACB=40 故选：B2（宜宾）在?ABCD中，若 BAD与CDA的角平分线交于点E，则 AED的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D不能确定【分析】想办法证明 E=90 即可判断【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180 ，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90，E=90 ，第 2 页 共 20 页ADE是直角三角形，故选：B3（黔南州）如图在?ABCD中，已知 AC=4cm，若ACD的周长为 13cm，则?ABCD的周长为（）A26cm B24cm C20cm D18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm 然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【解答】解：AC=4cm，若 ADC的周长为 13cm，AD+DC=13 4=9（cm）又四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm故选：D4（海南）如图，?ABCD的周长为 36，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，BD=12，则 DOE的周长为（）A15 B18 C 21 D24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；第 3 页 共 20 页【解答】解：平行四边形ABCD的周长为 36，BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE的周长为 9+6=15，故选：A5（泸州）如图，?ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E是 AB中点，且 AE+EO=4，则?ABCD的周长为（）A20 B16 C 12 D8【分析】首先证明：OE=BC，由 AE+EO=4，推出 AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形 ABCD的周长=28=16，故选：B6（眉山）如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE AD于点 E，F为 DC的中点，连结 EF、BF，下列结论：ABC=2 ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3第 4 页 共 20 页DEF，其中正确结论的个数共有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】如图延长 EF交 BC的延长线于 G，取 AB的中点 H 连接 FH想办法证明EF=FG，BE BG，四边形 BCFH是菱形即可解决问题；【解答】解：如图延长EF交 BC的延长线于 G，取 AB的中点 H 连接 FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CD AB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2 ABF 故正确，DE CG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFE FCG，FE=FG，BE AD，AEB=90 ，ADBC，AEB=EBG=90 ，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，第 5 页 共 20 页S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CF BH，四边形 BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形 BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BE AD，FH BE，BFH=EFH=DEF，EFC=3 DEF，故正确，故选：D7（东营）如图，在四边形ABCD中，E是 BC边的中点，连接 DE并延长，交AB的延长线于点 F，AB=BF 添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BC BCD=BF CA=C D F=CDF【分析】正确选项是D想办法证明 CD=AB，CD AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDE BFE，CD AF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四边形 ABCD是平行四边形第 6 页 共 20 页故选：D8（玉林）在四边形ABCD中：ABCDADBC AB=CD AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A3 种 B 4 种 C 5 种 D6 种【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有 4 种，分别是：、故选：B9（安徽）?ABCD中，E，F 的对角线 BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（）ABE=DF BAE=CF CAFCE DBAE=DCF【分析】连接 AC与 BD相交于 O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接AC与 BD相交于 O，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形 AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若 BE=DF，则 OBBE=OD DF，即 OE=OF，故本选项不符合题意；B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意；C、AFCE能够利用“角角边”证明 AOF和COE全等，从而得到 OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF能够利用“角角边”证明 ABE和CDF全等，从而得到 DF=BE，然后同 A，故本选项不符合题意；故选：B第 7 页 共 20 页二填空题（共6 小题）10（十堰）如图，已知?ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，且 AC=8，BD=10，AB=5，则 OCD的周长为14【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周长=5+4+5=14，故答案为 1411（株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接 BD，且 BD=CD，过点 A 作 AMBD于点 M，过点 D 作 DNAB于点 N，且 DN=3，在 DB的延长线上取一点P，满足 ABD=MAP+PAB，则 AP=6【分析】根据 BD=CD，AB=CD，可得 BD=BA，再根据 AMBD，DNAB，即可得到 DN=AM=3，依据 ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到 APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6【解答】解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，第 8 页 共 20 页DN=AM=3，又 ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案为：612（衡阳）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD于点 M如果 CDM的周长为 8，那么?ABCD的周长是16【分析】根据题意，OM 垂直平分 AC，所以 MC=MA，因此 CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形 ABCD的周长【解答】解：ABCD是平行四边形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM的周长=AD+CD=8，平行四边形 ABCD的周长是 28=16故答案为 1613（泰州）如图，?ABCD中，AC、BD 相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，第 9 页 共 20 页AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为 1414（临沂）如图，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC BC 则 BD=4【分析】由 BC AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出 OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，AC BC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4故答案为：415（无锡）如图，已知 XOY=60 ，点 A 在边 OX上，OA=2过点 A 作 AC OY于点 C，以 AC为一边在 XOY内作等边三角形 ABC，点 P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作 PD OY交 OX于点 D，作 PE OX交 OY于点 E设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是2a+2b5第 10 页 共 20 页【分析】作辅助线，构建30 度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得 EP=OD=a，在 RtHEP中，EPH=30 ，可得 EH的长，计算 a+2b=2OH，确认 OH最大和最小值的位置，可得结论【解答】解：过 P作 PHOY交于点 H，PD OY，PE OX，四边形 EODP是平行四边形，HEP=XOY=60 ，EP=OD=a，RtHEP中，EPH=30 ，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当 P在 AC边上时，H 与 C重合，此时 OH的最小值=OC=OA=1，即 a+2b 的最小值是 2；当 P在点 B 时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是 5，2a+2b5三解答题（共12小题）16（福建）如图，?ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，EF过点 O且与 AD，BC分别相交于点 E，F求证：OE=OF 第 11 页 共 20 页【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ADBC，继而可证得AOE COF（ASA），则可证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOE COF（ASA），OE=OF 17（临安区）已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AE=CF 求证：（1）ADF CBE；（2）EB DF【分析】（1）要证 ADF CBE，因为 AE=CF，则两边同时加上 EF，得到 AF=CE，又因为 ABCD是平行四边形，得出AD=CB，DAF=BCE，从而根据 SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到 DFA=BEC，所以得到 DFEB【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即 AF=CE 又 ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBC 第 12 页 共 20 页DAF=BCE 在ADF与CBE中，ADF CBE（SAS）（2）ADF CBE，DFA=BEC DF EB18（宿迁）如图，在?ABCD中，点 E、F分别在边 CB、AD的延长线上，且 BE=DF，EF分别与 AB、CD交于点 G、H求证：AG=CH【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，ADBC，E=F，BE=DF，AF=EC，在AGF和CHE中，AGF CHE（ASA），AG=CH 19（青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线 AC与 BD相交于点 E，点第 13 页 共 20 页G为 AD的中点，连接 CG，CG的延长线交 BA的延长线于点 F，连接 FD（1）求证：AB=AF；（2）若 AG=AB，BCD=120 ，判断四边形 ACDF的形状，并证明你的结论【分析】（1）只要证明 AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGF DGC，AF=CD，AB=AF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四边形 ACDF是平行四边形，四边形 ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120 ，FAG=60 ，AB=AG=AF，AFG是等边三角形，AG=GF，AGF DGC，FG=CG，AG=GD，第 14 页 共 20 页AD=CF，四边形 ACDF是矩形20（无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边 BC、AD的中点，求证：ABF=CDE【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：在?ABCD中，AD=BC，A=C，E、F分别是边 BC、AD的中点，AF=CE，在ABF与CDE中，ABF CDE（SAS）ABF=CDE21（淮安）已知：如图，?ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、BC相交于点 E、F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，ADBC，进而得出 EAC=FCO，再利用 ASA求出 AOE COF，即可得出答案【解答】证明：?ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，第 15 页 共 20 页在AOE和COF中，AOE COF（ASA），AE=CF 22（南通模拟）如图，?ABCD中，点 E是 BC的中点，连接 AE并延长交 DC延长线于点 F（1）求证：CF=AB；（2）连接 BD、BF，当 BCD=90 时，求证：BD=BF【分析】（1）欲证明 AB=CF，只要证明 AEB FEC即可；（2）想办法证明 AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）四边形 ABCD是平行四边形，ABDF，BAE=CFEAE=EF，AEB=CEF，AEB FEC，AB=CF（2）连接 AC 四边形 ABCD是平行四边形，BCD=90 ，第 16 页 共 20 页四边形 ABCD是矩形，BD=AC，AB=CF，ABCF，四边形 ACFB是平行四边形，BF=AC，BD=BF 23（徐州）已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC 请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么 AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）为论断时：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC 又OA=OC，AOD COB AD=BC 四边形 ABCD为平行四边形（2）为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形第 17 页 共 20 页24（大庆）如图，在RtABC中，ACB=90 ，D、E分别是 AB、AC的中点，连接 CD，过 E作 EF DC交 BC的延长线于 F（1）证明：四边形 CDEF是平行四边形；（2）若四边形 CDEF的周长是 25cm，AC的长为 5cm，求线段 AB的长度【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形 DCFE 的周长=AB+BC，故 BC=25 AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：D、E分别是 AB、AC的中点，F是 BC延长线上的一点，ED是 RtABC的中位线，ED FC BC=2DE，又 EF DC，四边形 CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形 CDEF是平行四边形；DC=EF，DC是 RtABC斜边 AB上的中线，AB=2DC，四边形 DCFE 的周长=AB+BC，四边形 DCFE 的周长为 25cm，AC的长 5cm，第 18 页 共 20 页BC=25 AB，在 RtABC中，ACB=90 ，AB2=BC2+AC2，即 AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，25（孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，连接 AD求证：四边形 ABED是平行四边形【分析】由 ABDE、AC DF利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F，由 BE=CF 可得出 BC=EF，进而可证出 ABC DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出 AB=DE，再结合 ABDE，即可证出四边形 ABED是平行四边形【解答】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF 在ABC和DEF中，ABC DEF（ASA），AB=DE 又ABDE，四边形 ABED是平行四边形26（岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形 BFDE是平行四边形第 19 页 共 20 页【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出ABCD，且 AB=CD，然后根据 AE=CF，判断出 BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且 AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BE DF且 BE=DF，四边形 BFDE是平行四边形27（永州）如图，在 ABC中，ACB=90 ，CAB=30 ，以线段 AB为边向外作等边 ABD，点 E是线段 AB的中点，连接 CE并延长交线段 AD于点 F（1）求证：四边形 BCFD为平行四边形；（2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD的面积【分析】（1）在 RtABC中，E为 AB的中点，则 CE=AB，BE=AB，得到 BCE=EBC=60 由AEF BEC，得AFE=BCE=60 又D=60 ，得AFE=D=60度所以 FC BD，又因为 BAD=ABC=60 ，所以 ADBC，即 FDBC，则四边形 BCFD是平行四边形（2）在 RtABC中，求出 BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在 ABC中，ACB=90 ，CAB=30 ，ABC=60 在等边 ABD中，BAD=60 ，第 20 页 共 20 页BAD=ABC=60 E为 AB的中点，AE=BE 又 AEF=BEC，AEF BEC 在ABC中，ACB=90 ，E为 AB的中点，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30 ，BCE=EBC=60 又 AEF BEC，AFE=BCE=60 又 D=60 ，AFE=D=60 FC BD又 BAD=ABC=60 ，ADBC，即 FD BC 四边形 BCFD是平行四边形（2）解：在 RtABC中，BAC=30 ，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3=9